2025-2026学年江苏省连云港市新海初级中学九年级（下）段考数学试卷（1）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省连云港市新海初级中学九年级（下）段考数学试卷（1）一、选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数中，有理数是（）A.π-3 B. C. D.2.2026年1月7日发布的《2026年中国“人工智能+”应用趋势报告（精华版）》显示：超过15000000名知识工作者将使用AIGC工具辅助创作与编程.数据15000000用科学记数法表示为（）A.15×106 B.0.15×108 C.1.5×107 D.1.5×1083.下列分式变形正确的是（）A. B.

C. D.4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.5.如图，把一个平行四边形纸板，分割成四个大小和形状完全相同的四边形，如图1；拼成一个边长为acm的大正方形，其正中央正好是一个边长为bcm的小正方形空缺，如图2.那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（）A. B.（a+b）2=a2+2ab+b2

C.（a-b）2=a2-2ab+b2 D.（a+b）（a-b）=a2-b26.如果把分式中的a、b都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A.缩小为原来的 B.扩大为原来的2倍 C.扩大为原来的4倍 D.不变7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，作DE∥BC交AB于点E.若，，则△BDC的面积为（）A.

B.

C.12

D.二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。8.要使二次根式有意义，那么x的取值范围是______．9.因式分解：a3-4ab2=

.10.从，，，5中随机抽取一个根式，与是同类二次根式的概率是

.11.已知x,y满足等式，m是的小数部分，则的值是

.12.若关于x的分式方程有增根，则k=

.13.若，则m-20252=

.14.如图，点P是边长为4的正方形ABCD外一点，且∠P=90°，将线段AP绕点A逆时针旋转90°得到线段AQ，连接DQ.点M是CD的中点，连接MQ，则MQ的最小值为

.

三、解答题：本题共5小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

计算：

（1）；

（2）（2m-1）2-（4m-3）（m+1）.16.(本小题8分)

解方程（组）：

（1）；

（2）.17.(本小题10分)

已知.

（1）化简分式A；

（2）若关于x的分式方程：的解是非负数，求m的取值范围.18.(本小题8分)

某校数学兴趣小组通过对如图所示靠墙的遮阳篷进行实际测量，得到以下数据：遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC为4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，求阴影CD的长.（参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）.

​​​​​​​19.(本小题10分)

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2-2ax+a-4（a≠0）.

（1）求抛物线y=ax2-2ax+a-4的顶点坐标；

（2）当-1≤x≤5时，y的最大值为12；

①请求出a的值；

②若A（m,y1），B（m+t,y2）是抛物线上两点，其中t＞0，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点），若图象G上最高点与最低点的纵坐标之差为4，直接写出t的取值范围.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】x≥1

9.【答案】a（a+2b）（a-2b）

10.【答案】

11.【答案】2

12.【答案】2

13.【答案】2026

14.【答案】2-2

15.【答案】

-5m+4

16.【答案】

x=3

17.【答案】

且m≠2

18.【答案】解：过点A作AG⊥BC于点G，作AF⊥CE于点F，

∴四边形AGCF是矩形，

∴AG=CF，GC=AF，

∵AB=5m,BC=4m,∠BAG=16°，

∴AG=ABcos∠GAB=5×cos16°≈5×0.96=4.8（m），

BG=ABsin∠GAB=5×sin16°≈5×0.28=1.4（m），

∴CF=4.8m，CG=4-1.4=2.6（m），

∴AF=2.6m，

∵∠ADF=45°，

∴AF=DF=2.6（m）

∴CD=CF-DF=4.8-2.6=2.2（m）．

19.【答案】解：（1）∵y=ax2-2ax+a-4=a（x-1）2-4，

∴抛物线y=ax2-2ax+a-4的顶点坐标是（1，-4）；

（2）①由（1）知抛物线y=ax2-2ax+a-4的顶点坐标是（1，-4），

若a＜0，则当-1≤x≤5时，y的最大值为-4，不符合题意，

∴a＞0，抛物线开口向上，

∵1-（-1）＜5-1，

∴x=5时，y=ax2-2ax+a-4取得最大值12，

∴25a-10a+a-4=12，

解得a=1．

②由①知抛物线为y=x2-2x-3，对称轴为直线x=1，

当A（m,y1），B（m+t,y2）在对称轴的右侧时，即m≥1，

则y2-y1=（m+t）2-2（m+t）-3-m2+2m+3=4，

解得m=，

∴≥1，

∵t＞0，

∴0＜t≤2．

当A（m,y1），B（m+t,y2）在对称轴的左侧时，即m+t≤1，

则y1-y2=m2-2m-3-（m+t）2+2（m+t）+3=4，

解得m=，

∴m+t=≤1，

∵t＞0，

∴0＜t≤2．

当A（m,y1），B（m+t,y2）在对称轴两侧时，m＜1＜m+t,

∵y的最小值为-4，

∴