2025-2026学年江苏省南京市鼓楼区求真中学七年级（下）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省南京市鼓楼区求真中学七年级（下）开学数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在生产生活中，正数和负数都有现实意义.例如收入20元记作+20元，则支出10元记作（）A.+10元 B.-10元 C.+20元 D.-20元2.根据有理数加法法则，计算2+（-3）过程正确的是（）A.+（3+2） B.+（3-2） C.-（3+2） D.-（3-2）3.已知a=355，b=444，c=533，则a,b,c的大小关系是（）A.b＞a＞c B.a＞c＞b C.b＞c＞a D.a＞b＞c4.如图，AB∥CD，若∠1=65°，∠2=120°，则∠3的度数为（）A.45

B.55°

C.60°

D.65°5.如图，∠AOD=120°，OC平分∠AOD，OB平分∠AOC.下列结论：

①∠AOC=∠COD；

②∠COD=2∠BOC；

③∠AOB与∠COD互余；

④∠AOC与∠AOD互补.

其中，正确的个数是（）

A.1 B.2 C.3 D.46.如图是正方体表面展开图.将其折叠成正方体后，距顶点A最远的点是（）A.B点

B.C点

C.D点

D.E点二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。7.数据0.0000325可以用科学记数法表示为

.8.已知代数式2a2bn+1与-3am-2b2是同类项，则2m+3n=

.9.计算：=

.10.若一个多项式加上y2+3xy-4，结果是3xy+2y2-5，则这个多项式为

.11.某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为

元．12.已知∠1和∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=63°，则∠3的度数为______．13.若x2+2（m-3）x+16是完全平方式，则m的值等于

.14.若（2x+m）与（x-3）乘积中不含x的一次项，则m的值是

.15.已知，则代数式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值是

.16.关于x的方程2（x-a）=x-1的解为4a+b,则关于x的方程2（2ax-b）-1984=-2bx+4a+44的解为x=

.三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)

化简：

（1）；

（2）3x2+2xy-4y2-（3xy-4y2+3x2）；

（3）-（-6）6×（-6）4÷（-6）8；

（4）（x+y）2（x-y）2.18.(本小题6分)

解下列方程：

（1）；

（2）.19.(本小题8分)

如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上.用无刻度直尺完成下列作图：

①过点C画AB的平行线CD；

②过点A画BC的垂线，垂足为G；

③过点A画AB的垂线，交BC于点H.

则线段______的长度是点B到直线AH的距离.20.(本小题8分)

如图，已知线段AB=24cm，延长AB至C，使得BC=AB．

（1）求AC的长；

（2）若D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长．21.(本小题6分)

我国古代重要的数学著作《孙子算经》中记载了这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四五尺，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”意思是：“现有一根木头，不知道它的长短.用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺.问木头的长度是多少尺？”试计算木头的长度.22.(本小题12分)

取一副三角板按图①拼接，固定三角板ADC（∠ACD=30°），将三角板ABC（∠ACB=45°）绕点A依顺时针方向旋转一定的角度得到△ABC'.请问：

（1）如图②，当AB与CD垂直时，求∠CAC'的度数；

（2）如图①，三角板ABC（∠ACB=45°）绕点A依顺时针方向旋转，旋转速度为每秒3°，旋转时间为t,三角板ABC旋转一周时停止运动，当三角板ABC的一边与CD平行时，求出时间t的值（直接回答，不用证明）.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】3.25×10-5

8.【答案】11

9.【答案】3

10.【答案】y2-1

11.【答案】4

12.【答案】153°

13.【答案】7或-1

14.【答案】6

15.【答案】7

16.【答案】-1013

17.【答案】2

-xy

-36

x4-2x2y2+y4

18.【答案】x=2

x=0

19.【答案】如图，直线CD即为所求

如图，，直线AG即为所求；

AB

20.【答案】解：（1）因为BC=AB，AB=24cm，

所以BC=×24=12（cm），

所以AC=AB+BC=36（cm）；

（2）因为D是AB的中点，E是AC的中点，

所以AD=AB=12（cm），AE=AC=18（cm），

所以DE