2025-2026学年下学期河南开封高三数学3月学情调研三试卷O含答案

秘密★启用前学情调研(三)数学注意事项:1、答卷前、考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。2.回答选择题时、选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后、将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.复数z满足:z1+2i=5i,i为虚数单位,zA.1+2iB.1-2.已知集合A=x∣x2A.{1,3,5,3.一组数据:1，1，2，1，2，3，1，2，3，4，则关于这组数据的结论错误的是A.平均数为2B.众数为1C.极差为3D.中位数为54.已知向量a=1,2A.2B.-2C.3D.-35.过原点作曲线fx=x-A.eB.-eC.1eD.6.已知圆M:x+12+y-12=r2r>0与椭圆:x24+yA.2B.52C.125847.已知a,b∈R,满足:2a2-A.m=nC.m=38.在等比数列an中，a1>0，公比q>0，bn=na1a4⋯an2也是an中的项n>1，当nA.2nB.2n-1二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,至少有两项是符合题目要求的。若全部选对得6分,部分选对得部分分,选错或不选得0分。9.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACBA.直线AC1//平面C.直线A1M与直线BC1所成的角为45∘D.C1到平面10.已知函数fx=sinA.fx的一个周期为π2B.fx的图象关于点C.x=π6是fx图象的一条对称轴D.f11.已知等差数列an满足:a1>0,公差d>0,其前n项和为SnA.若a1=1,则d=1B.若aC.a1+a2的最小值为2D.a三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.x+m3=a0+13.在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AA1=A1B1=2，14.如图,过S4,0作两条不同的直线l1,l2,且l1,l2分别交抛物线y2=4x于A,B,C,D四点,AC,BD分别交x轴于P,四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)如图，实地测量中，在岸边选了3个位置A，B，C，D在对岸处，下面得到了一些参数.已知:AB=(1)求AC的长度；(2)求tan∠DBC的值16.(15分)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=(1)求CC1(2)求直线B1M与平面B117.(15分)甲、乙两人进行投篮，两人每次投进的概率分别为12(1)若甲、乙两人各投篮一次，X=“两人总投进次数”，求EX(2)若甲投篮3次，乙投篮2次，比较两人所投进的球数，进球多者胜出，求甲胜出的概率.18.(17分)已知双曲线x2a2-y2b2=1a>0,MF⊥x轴、(1)求双曲线的标准方程.(2)过点F作斜率为7的直线交该双曲线于A,B两点，且(1)求λ的值；(ii)若点P不在直线AB上，且点P满足:PF平分∠APB，求△PAB19.(17分)已知函数fx(1)证明:fx(2)对于任意的1<m<(1)已知函数gx=lnx-x+m，证明:g(II)若x1<x2,证明学情调研(三)数学参考答案1.Dz=5i1+2故选D.2.CA={x∣-3<x故选C.3.D平均数:110×(1×4+2×3+3×2+4)=2, A正确;众数为1, B正确;极差:4故选D.4.Ba⋅a-2b故选B.5.B设切点坐标为x0,y0,切线的斜率为k,显然x0=0不合题意,x0≠0时,f'x=(故选B.6.C设Ax1,y1,Bx2,y2,直线AB的斜率为kAB,则x1+x2=-2,y1+y2=2,x124+ y123=1,x7.A2a2-4ab+2b2+3b2=2a-b2+ 3b2≥0,令故选A.8.Dan2=a1⋅qn2-1因为2n+1为奇数,故n+1为偶数,又n>1,取n=3,5,7⋯检验知:n=5时符合题意,a5=16,b5故选D.9.ABD连接B1C与BC1,两条线交于点D,则MD是△AC1B的中位线，故AC1//MD,又MD⊂平面B1MC,故AC1//平面B1MC, A正确;易知CM⊥AB,则CM⊥平面ABB1A1,又AB1⊂平面ABB1A1,故CM⊥AB1,连接A1取A1B1的中点为N,连接C1N,易得C1N⊥ A1B1,则C1N⊥平面连接AC1,A1C,两线交于点E,由AE=C1E可知:C1到平面A1MC的距离等于A到平面A1MC的距离,作AH⊥A1M于H,则AH⊥平面10.ACDfx=sinx-πfπ3-x=sin在π6,2π3上,令t=x-π6,则fx=gt= sint+cost,而t=由D正确可知:fx的图象上没有函数值小于0的点,故B错误故选ACD.11.ABa1a3a5=13S9=3a5,故a1a若a1>d,则dd+2d<3,故d<1,故B正确;a1+a2=a1a1+2d=3,故2d=3a1故选AB.12.-3或2令x=1,则1+m3=a0+19,而a0=m13.823连接AC交BD于点O,则OC= 22=A1C1,且OC//A1C1,故四边形A1OCC1为平行四边形,故CC1//A1O,故CC1//平面A1BD,14.4设Ax1,y1,Bx2,y2,Cx3,y3,Dx4,y4,AB方程设为x=t1y+4,代入y2= 4x,得y2=4t1y+4⇒y2-4t1设⊙M:x-a2+将Pp,0代入圆M的方程得:同理q2-2aq+a2+b2=r2**,两式相减得:故所求切线段的长度:a215.解:(1)在△ABC中,AC2=A∴AC=19(2)延长DA,CB交于点E，则∠EAB=∠EBA= 60∘,所以由cosC=17,得在△EDC中,sin∠17+1在△CDE中,由正弦定理可得,CDsin60∘= ECsin∠在△BDC中,设∠DBC=θ,由BCsinθ+C= CD故tan∠DBC的值为23.(1316.解:(1)因为AB⊥平面BCC1B1，且B1C⊂平面BC又B1C⊥AM,又AB∩AM=A,AB,AM⊂平面又BM⊂平面ABM,则B1C易知∠MBC故tan∠MBC=tan∠B设CC1=x,则x22=2x,则x=22(2)如图，以D为原点，分别以DA,DC,DD1的方向为则A2,0,0,C0,1,0,B则有m⋅AC=0,m⋅AB1=0,可得所求线面角的正弦值等于cos<m,B17.解:(1)易知X的可能取值为0,1,2,(1分)则PX=0PX=1PX=2分布列如下:X012P111(5分)故EX=1(2)甲胜出的情况如下:甲投进1次，乙投进0次的情况:C311甲投进2次,乙投进0次或1次的情况:C321甲投进3次的情况:C331故甲胜出的概率P=12418.解:(1)设Fc,0，将x=c代入双曲线方程得y=±b2a又ca=2,b2=c2-a2(2)易知AB方程:y=7x-2，即x=y7+即2y解得y1=7故A3,7(i)因为AF=λFB,则-y1=λy2,即-7(ii)设Px0,y0,由题意PAPB=FAFB=3,则PA2=故P的轨迹是一个圆除去两点,其圆心为32,-72,满足AB的方程y=7x-2,故当而AB=3-故△PAB面积的最大值为12×19.证明:1f'x令p-2x-故f'x是减函数,当x∈0,1时