2025-2026学年浙江省宁波市慈溪市八年级（下）素养考察数学试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年浙江省宁波市慈溪市八年级（下）素养考察数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设x,y,z均为整数，若x2+y2=z2，则下列结论正确的是（）A.x,y,z不可能都是奇数 B.x,y不可能都是偶数

C.x,y必一奇一偶 D.z不可能是偶数2.若-2x＞a2+2（a为实数），则（）A.x＞-1 B.x＞-2 C.x＜-1 D.x＜-23.若有意义，则=（）A.a+b B.a-b C.-a+b D.-a-b4.设一次函数y1=k1x+b1，y2=k2x+b2.函数y1的图象分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点A，点B，函数y2的图象分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点C，点D，且△OAB的面积与△OCD的面积相等.若b1=2b2，则（）A.k1=2k2 B.k1=4k2 C.k2=2k1 D.k2=4k15.两个全等的平行四边形，对角线的交点重合，若旋转其中一个，则两个四边形重叠部分的形状不可能是（）A.三角形 B.四边形 C.六边形 D.八边形6.设一个三角形的边长分别为a,b,c,且a＞b＞c,2b=a+c,b为正整数.若a2+2b2+c2=145，则b的值为（）A.4 B.5 C.6 D.77.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AE平分∠CAD交CD于点E，若AE=BD，则∠CAD=（）A.22.5°

B.30°

C.36°

D.37.5°8.设x为非负实数，记[x]为不大于x的最大整数.若[x]=n,[x[x]]=2026，则n的各位数字之和为（）A.6 B.7 C.8 D.9二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。9.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高，若AB=25，BC=20，则CD=

.

10.设a为正整数，一元二次方程x2+ax+1=0有两个不相等的实数根，则a的最小值为

.11.用三个正整数的平方和的形式表示：2026=

.（只需写出一种）12.若关于x的一元一次不等式ax+b＞1，bx+a＜1的解集相同，则实数a,b满足的关系是

.13.如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，点E是对角线AC上的一点，连接DE，BE，且满足∠AED=2∠DAE，已知AE=3CE，则=

.

14.如果正整数x,y,z满足方程x2+y2=z2，且x,y互素，那么就称这三个数是一组本原勾股数.若m,n,40为一组“本原勾股数”，则m+n=

.三、解答题：本题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题10分)

在直角坐标系中，平行四边形的三个顶点坐标分别为（-2，0），（2，2），（4，1）.

（1）求第四个顶点的坐标；

（2）求所有可能的平行四边形，在直角坐标系中覆盖的总面积.16.(本小题10分)

已知关于x的方程ax2+bx+1=0（a,b为实数a≠0）有两个不相等的实数根x1和x2.

（1）若x1=1，求x2的值（用含b的代数式表示）；

（2）若x1=2x2，求a,b之间满足的等量关系.17.(本小题12分)

如图1，已知点P从△ABC的边AC上的一点出发，沿P-C-B的方向匀速运动，速度为1cm/s,到点B后停止运动.设AB的长为acm,运动的时间为t（单位：s），△ABP的面积为y（单位：cm2）.如图2是y关于t的函数图象，图象与y轴交于点，当t=4时，y有最大值为.

（1）求∠A的度数.

（2）若∠ABC=45°，求a的值.

18.(本小题12分)

设p是一个大于3的素数.

（1）证明：24|（p2-1）.

（2）判断p2+2026是否可能为完全平方数，说明理由.19.(本小题16分)

如图，在正方形ABCD中，点E，点F分别在边AD，CD上，且满足AE=CF，点O是对角线BD的中点，连接EO.

（1）求证：△ABE≌△CBF.

（2）若EO⊥BF.

①求证：∠BEO=2∠ABE.

②求证：S△ABE=S△ODE.20.(本小题20分)

在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠B=90°.点P，Q分别从A，D出发，在线段AD上往返运动；点M，N分别从B，C出发，在线段BC上往返运动.四个点同时开始运动，设运动的时间为t.

（1）如图1，已知AD=BC=5，点P，Q的速度都是1，点M，N的速度都是2.

①若点P，Q，M，N恰好同时回到初始位置，求t的所有可能取值；

②设，当t=2026时，求k的值.

（2）如图2，若AD=2，BC=3.点P，Q，M，N的速度都是1，当以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求t的所有可能取值.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】8

10.【答案】3

11.【答案】442+92+32

12.【答案】ab＜0且a+b=1

13.【答案】

14.【答案】50或800

15.【答案】（-4，1）或（0，-1）或（8，3）

24

16.【答案】

2b2=9a

17.【答案】30°

18.【答案】∵p是一个大于3的素数，

设p=2k+1其中k≥2且为整数，

∴p2-1=（2k+1）2-1=4k2+4k+1-1=4（k2+k）=4k（k+1），

∵k和k+1是连续的整数，

∴k（k+1）一定是偶数，

∴4k（k+1）一定能被8整除，

∵p是大于3的素数，

∴p除以3余1或2，

若p除以3余1，

则p-1能被3整除，

若除以3余2，

则p+1能被3整除，

∴p2-1=（p+1）（p-1）一定能被3整除，

又∵3与8互为质数，

∴24|p2-1

p2+2026不可能为完全平方数，

理由如下：

若p2+2026是完全平方数，

设p2+2026=k2其中k为整数，

可得：k2-p2=2026，

∴（k-p）（k+p）=2026，

∵2026=1×2026=2×1013，

当2026=2×1013时，

若，

解方程组可得：（不符合题意，舍去）；若，

解方程组可得：（不符合题意，舍去）；当2026=1×2026时，

或，

解方程组可得：（不符合题意，舍去）；若，

解方程组可得：（不符合题意，舍去）；综上所述，不存在k使p2+2026=k2成立，

∴p2+2026不是完全平方数

19.【答案】∵正方形ABCD，∴∠A=∠C=90°，AB=BC，

在△ABE与△CBF中，

，

∴△ABE≌△CBF（SAS）

①延长EO交BF，BC分别于点M，H，作EG⊥BC于点G，如图，

则EG=AB，EG∥AB，∠EGH=90°，

∴EG=BC，∠BEG=∠ABE，∠HEG+∠EHG=90°，

∵EO⊥BF，

∴∠MBH+∠EHG=90°，

∴∠HEG=∠HBM，

∵正方形ABCD，

∴∠A=∠C=90°，AB=BC，

在△ABE与△CBF中，

，

∴△ABE≌△CBF（SAS），

∴∠ABE=∠CBF，

∴∠HEG=∠ABE，

∴∠BEO=∠BEG+∠HEG=2∠ABE；②由①可知：EG=BC，∠HEG=∠HBM，∠EGH=∠C=90°，

∴△BCF≌△EGH（ASA），

∵∠ABE=∠BEG，AB=EG，∠A=∠BGE=90°，

∴△ABE≌△GEB（AAS），

又∵△ABE≌△CBF（SAS），

∴S△ABE=S△BEG=S△EGH=S△BCF，

∴S△BEH=S△BEG+S△HEG=2S△ABE，

∵正方形ABCD，

∴AD∥BC，

∴∠EDO=∠HBO，∠