2026年河北省邢台市陶行知实验学校中考数学模拟试卷（拔高型）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年河北省邢台市陶行知实验学校中考数学模拟试卷（拔高型）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如果零上5℃记作+5℃，那么零下7℃可记作（）A.-7℃ B.+7℃ C.+12℃ D.-12℃2.实数a、b、c、d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是（）

A.a B.b C.c D.d3.如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）A.

B.

C.

D.4.计算（-5a3）2的结果是（）A.-10a5 B.10a6 C.-25a5 D.25a65.长春龙嘉国际机场T3A航站楼设计创意为“鹤舞长春”.如图所示.航站楼的造型如仙鹤飞翔，蕴含了对吉春大地未来发展的美好愿景.本期工程是按照满足2030年旅客吞吐量38000000人次目标设计的，其中38000000这个数用科学记数法表示为（）A.0.38×108

B.38×106

C.3.8×108

D.3.8×1076.某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（）分数（分）8992959697评委（位）12211A.92分 B.93分 C.94分 D.95分7.如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（）A.1：2

B.2：3

C.1：3

D.1：4

8.在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A.（2，-3），（-4，6） B.（-2，3），（4，6）

C.（-2，-3），（4，-6） D.（2，3），（-4，6）9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=140°，则∠AOE的大小为（）A.75°

B.70°

C.55°

D.50°10.一次函数y=kx+2k-1的图象一定经过定点的坐标是（）A.（2，-1） B.（-2，-1） C.（-2，1） D.（2，1）11.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-x-6向上（下）或向左（右）平移m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为（）A.1 B.2 C.3 D.612.如图所示，圆B与圆C的面积之和等于圆A面积的，且圆A中的阴影部分面积占圆A面积的，圆B中的阴影部分面积占圆B面积的，圆C中的阴影部分面积占圆C面积的，则圆A、圆B、圆C的面积之比为（）A.20：15：1

B.20：13：5

C.18：12：1

D.18：13：5二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数y=-x+1的图象无公共点，则这个反比例函数的表达式可以是

（只写出符合条件的一个即可）.14.如图所示，是工人师傅用边长均为a的两块正方形和一块正三角形地砖绕着点O进行的铺设.若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在∠AOB处，则这块正多边形地砖的边数是

.

15.小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买______瓶甲饮料．16.如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，点E在AD的延长线上，且DE=2，过点E作直线l分别交边CD，AB于点M，N.若直线l将▱ABCD的面积平分，则线段CM的长为

.三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

已知：|a|=3，|b|=5.

（1）求a-b的最小值；

（2）当a-b取得最小值时，若c,d互为相反数，m,n互为倒数，求的值.18.(本小题9分)

如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m、宽为n的全等小矩形，且m＞n.（以上长度单位：cm）

（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为______；

（2）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求（m+n）2的值.19.(本小题9分)

已知关于x的一元二次方程ax2-（a+8）x+8=0.

（1）求证：无论a取任何非零实数，该方程总有实数根；

（2）若平行四边形ABCD的两边AB，BC的长是已知方程的两个实数根，当a为何值时，平行四边形ABCD是菱形？求此菱形的边长.20.(本小题9分)

近年来，校园安全受到全社会的广泛关注，为了了解学生对安全知识的掌握程度，学校采用随机抽样的调查方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有

人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为

.

（2）请补全条形统计图.

（3）若该中学共有学生3000人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数.

（4）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3名女生和2名男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用画树状图法或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率.21.(本小题9分)

如图，线段AB⊥x轴于点B，AB=8，反比例函数交AB于点C.线段AB的垂直平分线交反比例函数图象于点D.

（1）在图中用直尺和圆规作出点D（保留作图痕迹，不写画法）；

（2）连接OA，点D一定在线段OA上吗？回答______（填“是”或“否”）；

（3）连接AD、BD.若AD=5.

①当点B的坐标为（8，0）时，求反比例函数的解析式；

②连接OD，当AD=AC时，求OD的长.22.(本小题9分)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，点P为AB的中点，E为BC上一动点，过P点作FP⊥PE交AC于F点，经过P、E、F三点确定⊙O．

（1）试说明：点C也一定在⊙O上．

（2）点E在运动过程中，∠PEF的度数是否变化？若不变，求出∠PEF的度数；若变化，说明理由．

（3）求线段EF的取值范围，并说明理由．23.(本小题9分)

如图①，小明和小亮分别站在平地上的C、D两地先后竖直向上抛小球A、B（抛出前两小球在同一水平面上），小球到达最高点后会自由竖直下落到地面.A、B两球到地面的距离y1（m）和y2（m）与小球A离开小明手掌后运动的时间x（s）之间的函数图象分别是图②中的抛物线C1、C2.已知抛物线C1经过点P（0，2），顶点是Q（1，7），抛物线C2经过M（1，2）和N（2，5）两点，两抛物线的开口大小相同.

（1）分别求出y1、y2与x之间的函数表达式.

（2）在小球B离开小亮手掌到小球A落到地面的过程中.

①当x的值为______时，两小球到地面的距离相等；

②当x为何值时，两小球到地面的距离之差最大？最大是多少？

24.(本小题9分)

如图，在△ABC中，∠BCA=90°，BC=8，AC=6，点D是AB边上的中点，点E是BC边上的一个动点，连接DE，将△BDE沿DE翻折得到△FDE．

（1）如图①，线段DF与线段BC相交于点G，当BE=2时，则=______；

（2）如图②，当点E与点C重合时，线段EF与线段AB相交于点P，求DP的长；

（3）如图③，连接CD，线段EF与线段CD相交于点M，当△DFM为直角三角形时，求BE的长．

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】B

12.【答案】A

13.【答案】（k满足即可）

14.【答案】6

15.【答案】3

16.【答案】

17.【答案】-8

7

18.【答案】（m+2n）（2m+n）；

49

19.【答案】∵关于x的一元二次方程ax2-（a+8）x+8=0，

∴Δ=[-（a+8）]2-4a•8=a2+16a+64-32a=a2-16a+64=（a-8）2≥0，

∴无论a取任何非零实数，该方程总有实数根；

当a=8时，平行四边形ABCD是菱形，此时菱形的边长为1

20.【答案】解：（1）60，90°；

（2）60-15-30-10=5；

补全条形统计图：

（3）根据题意得：（人），

则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为1000人；

（4）画树状图得：

由树状图可知，共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的结果有12种，

∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为．

21.【答案】

否

①；②

22.【答案】解：（1）由于FP⊥PE，

经过P、E、F三点确定⊙O，由圆周角定理可知：⊙O的直径为EF，

∵∠FCE=90°，

∴点C在圆O上．

（2）连接PC

∵AC=BC，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∵点P是AB的中点，

∴CP平分∠ACB，

∴∠ACP=45°，

∵，

∴∠ACP=∠PEF=45°，

由于∠ACP的度数不变，

∴∠PEF的度数不会发生变化．

（3）∵△EFP是等腰直角三角形，

∴FE=PE

当PE⊥BC时，

此时PE=AC=4，

当P与C或B重合时，

此时PE=4，

∴4≤PE≤4，

∴4≤EF≤8

23.【答案】解：（1）设y1与x之间的函数表达式为y1=a（x+m）2+k．

∵顶点Q的坐标是（1，7），

∴y1=a（x-1）2+7，

因为点P（0，2）在抛物线C1上，

所以点P（0，2）的坐标满足y1=a（x-1）2+7，

即2=a（0-1）2+7，解得a=-5，

∴y1=-5（x-1）2+7，

∵两抛物线的开口大小相同，

∴设y2与x之间的函数表达式为y2=-5x2+bx+c，

因为点M（1，2）和N（2，5）都在抛物线C2上，

所以点M（1，2）和N（2，5）的坐标满足y2=-5x2+bx+c，

即，解得，

∴y2=-5x2+18x-11；

（2）①；

②令y1=0，则0=-5（x-1）2+7．

解方程得x1=1+，x2=1-（不合题意，舍去），

在小球B离开小亮手掌到小球A落到地面这个过程中，1≤x≤1+．

当1≤x≤时，两球到地面的距离之差y1-y2=-8x+13，

∵-8＜0，

∴y1-y2随x的增大而减小．

∴当x=1时，y1-y2有最大值，最大值是5，

当≤x≤1+时，两球到地面的距离之差y2-y1=8x-13，

∵8＞0，

∴y2-y1随x的增大而增大．

∴当x=1+时，y2-y1有最大值，最大值是-5，

∵-5＜5．

∴当x的值为1时，两球到地面的距离之差最大，最大是5m．

24.【答案】（1）；

（2）∵∠PCD=∠BCD，∠BCD=∠B，

∴∠PCD=∠B，

∵∠CPD=∠BPC，

∴△CPD∽△BPC，

∴，

设DP=5k，CP=8k，

∵CP2=PD•PB，

∴642=5k（5k+5），

∴k=，

∴PD=5k=，

（3）①如图③-a，当∠FMD=90°时，

∵∠F=∠B，∠FMD=∠