河南许昌市长葛市求实学校2025-2026学年九年级下学期3月学情自测数学试题（含答案）

2025-2026学年九年级下学期3月月考数学试题一．选择题（每题3分，满分30分）1．如表为几种常见物质的凝固点．其中凝固点最低的是（）物质水豆油酒精水银凝固点（℃）0﹣18﹣117﹣39A．水 B．豆油 C．酒精 D．水银2．若π取3.14，则下面图形中，圆柱的展开图是（）A．B． C． D．3．王叔叔想通过跑步锻炼身体，第一周计划每天跑5000m，按照计划第一周跑步的总路程用科学记数法表示为（）A．35×103m B．3.5×103m C．3.5×104m D．0.35×105m4．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1+∠2＝100°，则∠3等于（）A．50° B．100° C．130° D．180°5．已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1＝0，下列说法中正确的是（）A．当k＝0时，方程无解 B．当k＝1时，方程有两个相等的实数根 C．当k＝﹣1时，方程有两个相等的实数根 D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数根6．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，则这块沙田的面积为（）A．65平方里 B．60平方里 C．325平方里 D．30平方里7．计算aaA．a﹣b B．a+b C．1a−b D．8．在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个，任意摸出2个球，都是黄色乒乓球的概率是（）A．35 B．23 C．3109．如图，Rt△ABC中，点P从点C出发，匀速沿CB﹣BA向点A运动，连接AP，设点P的运动距离为x，AP的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，则当点P为BC中点时，AP的长为（）A．48 B．52 C．56 D．6010．很多家庭都用燃气热水器，为了防止一氧化碳泄漏带来的危害，一般会安装燃气报警器．其中一种燃气报警器核心部件是气敏传感器（如图①中的R1），R1的阻值随空气中一氧化碳质量浓度c的变化而变化（如图②），空气中一氧化碳体积浓度（ppm）与一氧化碳质量浓度c的关系见图③．下列说法不正确的是（）A．空气中一氧化碳质量浓度c越大，R1的阻值越小 B．当0g/m3时，R1的阻值小于50Ω C．当空气中一氧化碳体积浓度是480ppm时，燃气报警器为报警状态 D．当R1＝20Ω时，燃气报警器为报警状态二．填空题（每题3分，满分15分）11．若5−x在实数范围内有意义，请写出一个满足条件的x的值：．12．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数为h．13．按规律填写：13，−25，37，−49，14．如图，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝10cm，以BC为直径画半圆O，如果阴影甲的面积等于阴影乙的面积，那么AC长为cm．15．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，N是边BC上一点，M是边AB上的动点，点D，E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（9分）计算：（1）cos260°+cos230°﹣tan45°；（2）(117．（9分）“禾下乘凉梦”是袁隆平院士追逐一生的“梦”．小鹭受到袁隆平院士精神的感召，查阅相关资料发现水稻在不同浓度的营养液中生长情况不同．他想利用已学的知识设计实验，探究同种营养液的不同浓度对某品种水稻生长情况的影响．小鹭培育了某品种水稻苗30株，计划在水稻拔节期选出长势相近的水稻苗15株（仅考虑高度差别），平均分为三组进行培育．培育环境除营养液浓度外其余条件均相同．小鹭测量得到30株水稻苗在水稻拔节期时的高度x（单位：mm）如下：786763606350705672615065576164575460535545615963666851625662（1）小鹭为选出15株水稻苗，对以上数据进行整理．步骤一：最大值为；最小值为；最大值与最小值的差为；步骤二：将组距确定为5，完成以下频数分布表（请结合分组情况适当添加表格行数）；高度分组划记（用“正”字表示）频数45≤x＜50一1（2）结合数据整理结果，你认为小鹭该选择高度在哪个范围的水稻苗，为什么？18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx(x＞0)的图象如图所示，矩形ABCD在第一象限内，AB平行于x轴，且AB＝2，BC（1）直接写出B，C，D三点的坐标；（2）若将矩形向下平移m个单位，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点？并求m的值和反比例函数的表达式．19．（9分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点．（1）用直尺和圆规完成下面的作图，过点C作AC的垂线，与OE的延长线交于点F，连接FD．（只保留作图痕迹）（2）求证：四边形OCFD是矩形．证明：∵四边形ABCD是菱形．∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°，又∵AC⊥CF，∴∠ACF＝90°，∴∠COD+∠ACF＝180°，∴CF∥BD，∴，∵E是CD中点，∴，在△ODE和△FCE中，∠ODE=∠FCEDE=CE∴△ODE≌△FCE（ASA），∴，∵CF∥BD，∴四边形OCFD是平行四边形，又∵，∴四边形OCFD是矩形．20．（9分）孝敬父母是中华民族的传统美德．母亲节来临之际，某花店新进了康乃馨和百合花进行搭配销售，若按康乃馨和百合花各5束搭配需成本1200元，按3束康乃馨和4束百合花搭配需成本880元．（1）求一束康乃馨和一束百合花的成本价各多少元；（2）若花店共进康乃馨，百合花两款花束共100束，其中一束康乃馨售价为120元，一束百合花售价为220元，设销售康乃馨x束，获得总利润为w元．①求w关于x的函数关系式；②要使销售花束的利润最大，且所获利润不低于进货价格的45%，请你帮该花店设计一个配货方案，并求出其所获利润的最大值．21．（9分）阅读材料，解决问题．通常，路灯、手电筒…的光线可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所形成的影子称为中心投影．某学习小组利用竹竿开展“投影”为主题的综合实践活动．如图，在同一平面内，线段AB，CD表示两根垂直于水平地面的竹竿，它们在点光源下的影子分别为线段AG和CH，线段EF表示平行于地面并可移动的水平竹竿．（1）在所给的图形中，确定光源的位置，用点P表示；画出水平竹竿EF在地面的影子，用线段MN表示；（2）在光源P的照射范围内，移动竹竿EF，其影长的变化情况是：EF向左平移时的影长，EF向下平移时的影长；（填“变小”“变大”或“不变”）（3）已知竹竿EF的长度为2米，光源P到地面的距离为5米．设EF与地面的距离为x米（0＜x＜5），影长MN为y米，求y关于x的函数关系式．22．（9分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），C（0，3）两点，并交x轴于另一点B，点M是抛物线的顶点，直线AM与y轴交于点D．（1）求该抛物线的表达式；（2）若点H是x轴上一动点，分别连接MH，DH，求|MH﹣DH|的最大值；（3）若点P是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q，使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．23．（12分）如图①所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B在y轴上，连接AB，∠BAO＝30°，动点C从点B出发沿射线BO方向运动，点C、F关于直线AB对称，连接CF交AB于点E．（1）请直接写出∠BFC的度数；（2）如图②，当点C运动到与点O重合时，求证：AF＝OF；（3）如图③，当点C运动到y轴的负半轴且恰好有∠BFA＝75°时，设CF与x轴正半轴交于点G，若BE＝4，求证：△AFG≌△FAB，并直接写出此时点G的坐标．

参考答案一．选择题题号12345678910答案CACCCDDCBD二．填空题11．0（答案不唯一、所填的数不大于5均正确）．12．8．13．−2014．5215．65三．解答题16．解：（1）原式=(=1＝0；（2）原式=3+=3+3=3−2217．解：（1）步骤一：最大值为78；最小值为45；最大值与最小值的差为33；故答案为：78，45，33；步骤二：将组距确定为5，完成以下频数分布表（请结合分组情况适当添加表格行数）；高度分组划记（用“正”字表示）频数45≤x＜50一150≤x＜55正555≤x＜60正一660≤x＜65正正一1165≤x＜70止470≤x＜75丅275≤x＜80一1（2）小鹭该选择高度在55≤x＜65（去掉55和56即可）这个范围的水稻苗，理由为：这个范围中的数据最多，最集中．18．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，平行于x轴，且AB＝2，BC＝1，点A的坐标为（2，1），∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝1，∴B（4，1），C（4，2），D（2，2）；（2）猜想：A、C落在反比例函数的图象上，设矩形平移后点A的坐标是（2，1﹣m），点C的坐标是（4，2﹣m），∵A、C落在反比例函数的图象上，∴k＝2（1﹣m）＝4（2﹣m），解得m＝3，即矩形平移后A的坐标是（2，﹣2），代入反比例函数的解析式得：k＝2×（﹣2）＝﹣4，即A、C落在反比例函数的图象上，矩形的平移距离是3，反比例函数的解析式是y=−419．（1）解：如图所示.（2）证明：∵四边形ABCD是菱形．∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°，又∵AC⊥CF，∴∠ACF＝90°，∴∠COD+∠ACF＝180°，∴CF∥BD，∴∠DOE＝∠FCE，∵E是CD中点，∴DE＝CE，在△ODE和△FCE中，∠ODE=∠FCEDE=CE∴△ODE≌△FCE（ASA），∴CF＝OD，∵CF∥BD，∴四边形OCFD是平行四边形，又∵∠ACF＝90°，∴四边形OCFD是矩形．故答案为：∠DOE＝∠FCE；DE＝CE；CF＝OD；∠ACF＝90°．20．解：（1）设一束康乃馨的成本价为m元，一束百合花的成本价为n元，根据题意得：5m+5n=12003m+4n=880解得m=80n=160∴一束康乃馨的成本价为80元，一束百合花的成本价为160元；（2）①根据题意得：W＝（120﹣80）x+（220﹣160）（100﹣x）＝﹣20x+6000，∴W关于x的函数关系式为W＝﹣20x+6000；②∵所获利润不低于进货价格的45%，∴﹣20x+6000≥45%[80x+160（100﹣x）]，解得x≥75；在W＝﹣20x+6000中，W随x的增大而减小，∴当x＝75时，W取最大值﹣20×75+6000＝4500，此时100﹣x＝100﹣75＝25，∴销售康乃馨75束，百合花25束，利润最大，最大利润为4500元．21．解：（1）如图，点P为光源的位置，MN为EF的影子；（2）在光源P的照射范围内，移动竹竿EF，EF向下平移时，光源高度没变，竹竿高度变低，竹竿到光源的距离变大，离光源越远，影长越短，所以其影长变小；EF向左平移时，光源和竹竿高度都没有发生变化，所以其影长不变；故答案为：不变，变小；（3）过P作PQ⊥直线MN，交直线EF于点L，依题意，LQ＝x，PL＝5﹣x，EF＝2，PQ＝5，∵EF∥MN，∴PLPQ=PEPM，且∠PFE＝∠PNM，∠∴△PEF∽△PMN，∴PEPM∴PLPQ∴5−x5∴y=1022．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），C（0，3）两点，∴−1−b+c=0c=3解得：b=2c=3∴y＝﹣x2+2x+3；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点M的坐标为（1，4），设直线AM的解析式为y＝kx+s，把A（﹣1，0），M（1，4）代入，得−k+s=0k+s=4解得k=2s=2∴直线AM的解析式为y＝2x+2，令x＝0，则y＝2，∴D（0，2），∵|MH﹣DH|≤DM，∴当H，M，D三点共线时，即H与A点重合，|MH﹣DH|的值最大，最大值=DM=1（3）解：存在；y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴对称轴为直线x＝1，设P（p，t），Q（1，n），当以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时：①DM为对角线时：1+p=0+1t+n=4+2∴p=0t+n=6当p＝0时，t＝3，∴n＝3，∵Q（1，3）；②当DP为对角线时：0+p=1+12+t=4+n∴p=22+t=4+n当p＝2时，t＝﹣22+2×2+3＝3，∴n＝1，∵Q（1，1）；③当MP为对角线时：1+p=0+14+t=2+n∴p=0n−t=2∵当p＝0时，t＝3，∴n＝5，∴Q（1，5），综上：当以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，Q（1，3）或Q（1，1）或Q（1，5）．23．（1）解：∵∠BAO＝30°，∴∠ABO＝60°，∵点C、F关于直线AB对称，∴∠ABC＝∠ABF＝60°，BC＝BF，∴∠CBF＝120°，∴∠BFC=180°−120°（2）证明：∵点C、F关于直线AB对称，点C与点O重合，∴AO＝AF，∠OAB＝∠FAB＝30°，∴∠OAF＝60°，∴