云南省大理州2026届九年级下学期中考模拟数学试卷（含答案）

2026年云南省大理州中考数学模拟试卷一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.春节期间某一天,昆明、昭通、香格里拉、玉溪四个城市的最低气温分别是8℃,-3℃,-10℃,0℃,其中最低气温是()A.-10℃ B.-3℃C.0℃ D.8℃2.如图所示是由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图,则这个立体图形可能是()A.B.C.D.3.2025年4月15日,“有一种叫云南的生活·旅居云南”系列新闻发布会·丽江专场在丽江市阳光100雪山艺术村举行.今年一季度,全市接待游客约20076000人次,同比增长4.3%.数20076000用科学记数法表示为()A.2.0076×105 B.2.0076×106C.2.0076×107 D.20.076×1064.如图所示,已知∠1=∠2,∠ABC=125°,则∠C的度数为()A.62.5° B.65°C.125° D.55°5.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录,下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.6.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,则cosB的值等于()A.35 B.45 C.347.据统计,某校七个班了解并使用过人工智能Al软件的同学人数分别为25,26,27,28,30,30,30.那么这些数据的中位数和众数分别是()A.25和29 B.25和30C.28和29 D.28和308.若代数式1xA.x>3 B.x≤3 C.x≥3 D.x≠39.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法,“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放,可测量物体的高度.如图所示,点A,B,Q在同一水平线上,∠ABC和∠AQP均为直角,AP与BC相交于点D.测得AB=40cm,BD=20cm,BQ=11.6m,则树高PQ为()A.5.8m B.6mC.6.8m D.25.8m10.下列计算正确的是()A.a5+a5=2a10B.a3·2a2=2a6C.(a+1)2=a2+1D.(-2ab)2=4a2b211.已知某市2022年工业碳排放总量为1000万吨,为响应国家“双碳”目标,该市通过技术升级,2024年的工业碳排放总量降至810万吨.若设年平均减少率为x,则下列方程正确的是()A.1000(1+x)2=810B.1000(1-x)2=810C.810(1+x)2=1000D.810(1-x)2=100012.观察下列关于x的单项式,探究其规律:3x,-52x2,73x3,-94x4,11A.40532025x2025 B.-40532026x13.如图所示,点A在y=kx(k>0)的图象上,AB⊥x轴于点B,

且△ABO的面积为4,则k的值为()A.2 B.4 C.8 D.1214.如图所示,BD是☉O的直径,点A,C在☉O上,AB=AD,AC与BD交于点G,∠BOC=54°,则∠AGB的度数为()A.108° B.110° C.99° D.117°15.估计5×2+1A.2到3之间 B.3到4之间C.4到5之间 D.5到6之间二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。16.分解因式:2x2-12x+18=.

17.“爱护眼睛,拥抱光明”.某校数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查,并按照国家分类标准统计人数,绘制成如下所示的不完整的统计图表:类别检查结果人数A正常80B轻度近视C中度近视70D重度近视若该校共有学生1600人,估算该校学生近视程度为中度和重度的总人数为人.

18.小益将平放在桌面上的正五边形磁力片和正六边形磁力片拼在一起(一边重合),示意图如图所示,则形成的∠1的度数是.

19.如图所示,正五边形ABCDE的边长为6,以顶点A为圆心,AB长为半径画圆.若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图,则这个圆锥底面圆的半径是.

三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。20.(7分)计算:9-3tan30°+-13-1-(π-3)21.(6分)如图所示,在△ABC中,点D是边BC上一点,点E是边BC延长线上一点,BD=EC,点F为△ABC外一点,连接DF,EF,∠A=∠F,AC∥DF.求证:△ABC≌△FED.22.(7分)列方程解应用题:为改善居住环境,某村准备明年在村后荒山上种植960棵树,由于共青团员的支持,实际每天比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天种植多少棵?23.(6分)鲜花饼是一款经典特色小吃,以云南特有的食用玫瑰花入料,以“花味、云南味”为特色.在云南某地区的旅游景区内有A:嘉华,B:潘祥记,C:花满楼,D:吉庆祥四种鲜花饼品牌店各一家.某旅游团从中依次选择两家鲜花饼店为旅客购置伴手礼,假设每一家被选到的可能性相等.(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法,列出所有可能出现的结果总数;(2)求该旅游团同时选到A和B两家鲜花饼店的概率.24.(8分)如图所示,在▱ABCD中,AE⊥BC于点E,延长BC至点F,使CF=BE,连接DF,AF与DE交于点O.(1)求证:四边形AEFD为矩形;(2)若AB=6,OE=4,∠BAE=∠DEF,求BF,DF的长.25.(8分)请你根据下列素材，完成有关任务．背景某校计划购买云南大理扎染布和剑川民族木雕，用于举办文化展览，增强学生对云南民族艺术的了解，提升文化自信．素材一购买3个扎染布与购买4个民族木雕需要的费用相等；素材二购买3个扎染布和5个民族木雕共需540元；素材三该校计划购买扎染布和民族木雕共60个，两种物品均需购买，且购买民族木雕的个数不超过购买扎染布个数的2倍．请完成下列任务：任务一每个扎染布、每个民族木雕的价格分别是多少元？任务二给出最节省费用的购买方案．26.(8分)已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴是直线x=-12,经过点(0,-1).设该抛物线与x轴交点的横坐标为t.(1)求抛物线的函数解析式;(2)记T=t8-1327.(12分)如图所示,☉O是△ABC的外接圆,延长AB至点D,使得BC2=BD·AB,P是半圆AC上一动点(点P在左上半圆,且不与点A,C重合),连接PA,PB,PC,CD.(1)若∠PAB=65°,求∠PCB的度数;(2)求证:CD是☉O的切线;(3)看一看,想一想,证一证:若AB=2BC,以下与线段PA,PB,PC有关的三个结论:PA>5PB-2PC,PA=5PB-2PC,PA<5PB-2PC,你认为哪个正确?请说明理由.一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.春节期间某一天,昆明、昭通、香格里拉、玉溪四个城市的最低气温分别是8℃,-3℃,-10℃,0℃,其中最低气温是(A)A.-10℃ B.-3℃C.0℃ D.8℃2.如图所示是由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图,则这个立体图形可能是(D)A.B.C.D.3.2025年4月15日,“有一种叫云南的生活·旅居云南”系列新闻发布会·丽江专场在丽江市阳光100雪山艺术村举行.今年一季度,全市接待游客约20076000人次,同比增长4.3%.数20076000用科学记数法表示为(C)A.2.0076×105 B.2.0076×106C.2.0076×107 D.20.076×1064.如图所示,已知∠1=∠2,∠ABC=125°,则∠C的度数为(D)A.62.5° B.65°C.125° D.55°5.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录,下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(D)A.B.C.D.6.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,则cosB的值等于(A)A.35 B.45 C.347.据统计,某校七个班了解并使用过人工智能Al软件的同学人数分别为25,26,27,28,30,30,30.那么这些数据的中位数和众数分别是(D)A.25和29 B.25和30C.28和29 D.28和308.若代数式1xA.x>3 B.x≤3 C.x≥3 D.x≠39.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法,“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放,可测量物体的高度.如图所示,点A,B,Q在同一水平线上,∠ABC和∠AQP均为直角,AP与BC相交于点D.测得AB=40cm,BD=20cm,BQ=11.6m,则树高PQ为(B)A.5.8m B.6mC.6.8m D.25.8m10.下列计算正确的是(D)A.a5+a5=2a10B.a3·2a2=2a6C.(a+1)2=a2+1D.(-2ab)2=4a2b211.已知某市2022年工业碳排放总量为1000万吨,为响应国家“双碳”目标,该市通过技术升级,2024年的工业碳排放总量降至810万吨.若设年平均减少率为x,则下列方程正确的是(B)A.1000(1+x)2=810B.1000(1-x)2=810C.810(1+x)2=1000D.810(1-x)2=100012.观察下列关于x的单项式,探究其规律:3x,-52x2,73x3,-94x4,11A.40532025x2025 B.-40532026x13.如图所示,点A在y=kx(k>0)的图象上,AB⊥x轴于点B,

且△ABO的面积为4,则k的值为(C)A.2 B.4 C.8 D.1214.如图所示,BD是☉O的直径,点A,C在☉O上,AB=AD,AC与BD交于点G,∠BOC=54°,则∠AGB的度数为(A)A.108° B.110° C.99° D.117°15.估计5×2+1A.2到3之间 B.3到4之间C.4到5之间 D.5到6之间二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。16.分解因式:2x2-12x+18=2x-3217.“爱护眼睛,拥抱光明”.某校数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查,并按照国家分类标准统计人数,绘制成如下所示的不完整的统计图表:类别检查结果人数A正常80B轻度近视C中度近视70D重度近视若该校共有学生1600人,估算该校学生近视程度为中度和重度的总人数为720人.

18.小益将平放在桌面上的正五边形磁力片和正六边形磁力片拼在一起(一边重合),示意图如图所示,则形成的∠1的度数是132°.

19.如图所示,正五边形ABCDE的边长为6,以顶点A为圆心,AB长为半径画圆.若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图,则这个圆锥底面圆的半径是95.三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。20.(7分)计算:9-3tan30°+-13-1-(π-3)解:原式=3-3×33-3-1+3=3-3-3-1+3-1=-2.(7分)21.(6分)如图所示,在△ABC中,点D是边BC上一点,点E是边BC延长线上一点,BD=EC,点F为△ABC外一点,连接DF,EF,∠A=∠F,AC∥DF.求证:△ABC≌△FED.证明:∵BD=EC,∴BD+DC=EC+DC,即BC=ED.(1分)∵AC∥DF,∴∠ACB=∠FDE.(2分)在△ABC与△FED中,∠∴△ABC≌△FED(AAS).(6分)22.(7分)列方程解应用题:为改善居住环境,某村准备明年在村后荒山上种植960棵树,由于共青团员的支持,实际每天比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天种植多少棵?解:设原计划每天种植x棵,则实际每天种植(x+20)棵.(1分)根据题意列方程,得960x-960整理,得4x2+80x-19200=0,解得x=60或x=-80(舍去).(5分)经检验,x=60是原方程的解,且符合题意.(6分)答:原计划每天种植60棵.(7分)23.(6分)鲜花饼是一款经典特色小吃,以云南特有的食用玫瑰花入料,以“花味、云南味”为特色.在云南某地区的旅游景区内有A:嘉华,B:潘祥记,C:花满楼,D:吉庆祥四种鲜花饼品牌店各一家.某旅游团从中依次选择两家鲜花饼店为旅客购置伴手礼,假设每一家被选到的可能性相等.(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法,列出所有可能出现的结果总数;(2)求该旅游团同时选到A和B两家鲜花饼店的概率.解:(1)列表如下:第二家第一家ABCDA-(B,A)(C,A)(D,A)B(A,B)-(C,B)(D,B)C(A,C)(B,C)-(D,C)D(A,D)(B,D)(C,D)-共有12种等可能结果.(4分)(2)由(1)可知,共有12种等可能的结果,其中选到A和B两家品牌店的情况有2种,分别是(A,B),(B,A),∴该旅游团选到A和B两家品牌店的概率P=212=124.(8分)如图所示,在▱ABCD中,AE⊥BC于点E,延长BC至点F,使CF=BE,连接DF,AF与DE交于点O.(1)求证:四边形AEFD为矩形;(2)若AB=6,OE=4,∠BAE=∠DEF,求BF,DF的长.(1)证明:∵BE=CF,∴BE+CE=CF+CE,即BC=EF.(1分)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴AD=BC=EF.又∵AD∥EF,∴四边形AEFD为平行四边形.(3分)∵AE⊥BC,∴∠AEF=90°,∴平行四边形AEFD为矩形.(4分)(2)解:∵四边形AEFD为矩形,∴AF=DE,OA=OF=12AF,OD=OE=1∴AF=DE=2OE=8,OA=OF=OD=OE,∴∠DEF=∠AFE.∵∠AEF=90°,∴∠EAF+∠AFE=90°.(6分)∵∠BAE=∠DEF,∠DEF=∠AFE,∴∠BAE+∠EAF=90°.∴∠BAF=90°,在Rt△BAF中,由勾股定理,得BF2=AB2+AF2=62+82=100,∴BF=10.(7分)∵S△BAF=12AB·AF=12BF∴12×6×8=12×10解得AE=4.8,∴DF=AE=4.8.(8分)25.(8分)请你根据下列素材，完成有关任务．背景某校计划购买云南大理扎染布和剑川民族木雕，用于举办文化展览，增强学生对云南民族艺术的了解，提升文化自信．素材一购买3个扎染布与购买4个民族木雕需要的费用相等；素材二购买3个扎染布和5个民族木雕共需540元；素材三该校计划购买扎染布和民族木雕共60个，两种物品均需购买，且购买民族木雕的个数不超过购买扎染布个数的2倍．请完成下列任务：任务一每个扎染布、每个民族木雕的价格分别是多少元？任务二给出最节省费用的购买方案．解：任务一：每个扎染布x元，每个民族木雕y元，∴解得，x=80∴每个扎染布80元，每个民族木雕60元；任务二：设购买扎染布a个，则购买民族木雕60-a个，∵购买民族木雕的个数不超过购买扎染布个数的2倍∴60-a≤2a，解得，a≥20，设购买总费用为W，∴W=80a+6060-a∵20>0，∴a越小，W的值越小，∴当购买扎染布20个时，购买总费用W的最低，此时，购买民族木雕60-a=60-20=40个，总费用为W=20a+3600=20×20+3600=4000元，∴当购买扎染布20个、民族木雕40个时，购买的总费用最低，最低总费用为4000元．26.(8分)已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴是直线x=-12(1)求抛物线的函数解析式;(2)记T=t8-13解:(1)∵抛物线y=x2+bx+c的对称轴是直线x=-12,∴-b2=-∵抛物线经过点(0,-1),∴c=-1,∴抛物线的函数解析式为y=x2+x-1.(2)∵抛物线与x轴交点的横坐标为t,∴t2+t-1=0,即t2=1