2022弹性力学期末临考突击3天速刷试题及答案

2022弹性力学期末临考突击3天速刷试题及答案

一、单项选择题（共10题，每题2分）1.弹性力学中应力张量的对称性是（）A.σ_ij=σ_jiB.σ_ij=-σ_jiC.无对称性D.仅σ_12=σ_212.几何方程中，线应变ε_xx与位移u的关系是（）A.ε_xx=∂u/∂xB.ε_xx=∂u/∂yC.ε_xx=∂v/∂xD.ε_xx=∂w/∂x3.平面应力问题中，σ_33的值为（）A.0B.μ(σ_11+σ_22)C.-μ(σ_11+σ_22)D.任意4.圣维南原理的核心是（）A.局部自平衡外力系影响范围随距离衰减B.外力系等效后应力分布相同C.仅适用于线性弹性体D.局部荷载应力延伸至整个弹性体5.各向同性弹性体泊松比μ的取值范围是（）A.0<μ<0.5B.0<μ<1C.μ>0D.μ<0.56.逆解法求解平面问题时，应力函数φ需满足（）A.平衡方程B.协调方程C.边界条件D.以上都需7.悬臂梁受集中力时，σ_xx的分布形式是（）A.线性B.二次抛物线C.三次抛物线D.常数8.位移边界条件的表达式是（）A.u=ū,v=v̄,w=w̄B.σ_ijn_j=X_iC.∇^4φ=0D.ε_ij=(∂u_i/∂x_j+∂u_j/∂x_i)/29.平面应变问题中，ε_33的值为（）A.0B.-μ(σ_11+σ_22)/EC.μ(σ_11+σ_22)D.任意10.薄板小挠度理论中，σ_zz的量级比σ_xx（）A.同量级B.小一个量级C.小两个量级D.等于0二、填空题（共10题，每题2分）1.弹性力学基本未知量包括______、______、______三类。2.应力张量第一不变量I1=______。3.几何方程描述______与______的关系。4.物理方程中，体积应变θ=______（用应力第一不变量表示）。5.平面问题分为______和______两类。6.自平衡外力系的______和______均为零。7.逆解法中，应力函数需满足______方程。8.简支梁受均布荷载时，τ_xy的分布是______。9.温度应力产生的原因是______受约束。10.薄板挠度w是______坐标的函数。三、判断题（共10题，每题2分）1.弹性力学应力符号与材料力学完全一致。（）2.平衡方程由微元体静力学平衡推导。（）3.剪应变γ_xy=∂u/∂y+∂v/∂x。（）4.平面应变问题中σ_33=0。（）5.圣维南原理适用于所有外力系。（）6.逆解法假设的应力函数需满足双调和方程。（）7.材料力学梁理论假设平面截面保持平面。（）8.拉梅常数λ和G均为正数。（）9.混合边界条件不能同时存在。（）10.薄板中面变形后无伸缩。（）四、简答题（共4题，每题5分）1.简述弹性力学的基本假设。2.对比平面应力与平面应变问题的异同。3.简述圣维南原理的内容及工程意义。4.简述逆解法求解平面问题的步骤。五、讨论题（共4题，每题5分）1.分析悬臂梁受集中力时半逆解法的思路及关键步骤。2.对比材料力学梁理论与弹性力学平面问题（梁弯曲）的异同。3.解释温度应力产生的原因及求解思路。4.简述薄板小挠度理论的基本假设及弯曲应力计算思路。答案：一、单项选择题1.A2.A3.A4.A5.A6.D7.A8.A9.A10.C二、填空题1.位移分量、应力分量、应变分量2.σ1+σ2+σ33.位移分量、应变分量4.(1-2μ)I1/E5.平面应力问题、平面应变问题6.合力、合力矩7.双调和（∇^4φ=0）8.二次抛物线9.温度变形10.x、y（平面）三、判断题1.×2.√3.√4.×5.×6.√7.√8.√9.×10.√四、简答题1.弹性力学基本假设：①连续性：介质连续无空隙；②均匀性：各部分材料性质相同；③各向同性：各方向性质一致；④线弹性：应力与应变成正比；⑤小变形：位移远小于尺寸，忽略高阶小量；⑥无初始应力：变形前无应力。2.平面应力与平面应变异同：相同点：二维问题，仅x、y方向有变化。不同点：①平面应力：薄板受xy荷载，σ33=0，ε33=-μ(σ11+σ22)/E≠0；②平面应变：长柱体受z向不变荷载，ε33=0，σ33=μ(σ11+σ22)≠0；③物理方程：平面应变的E、μ需修正为E/(1-μ²)、μ/(1-μ)。3.圣维南原理：局部自平衡外力系的应力随距离迅速衰减至可忽略。工程意义：①简化边界条件（集中力代替分布力）；②减少计算量；③验证近似解有效性（远离荷载区近似解可靠）。4.逆解法步骤：①假设应力函数φ(x,y)（依问题对称性、荷载特点）；②验证∇^4φ=0（平衡与协调方程统一要求）；③代入应力分量表达式，应用边界条件确定未知系数；④若需，积分应变得位移，验证位移边界条件。五、讨论题1.悬臂梁集中力半逆解法思路：①假设σxx=Axy（依弯曲理论M=F(l-x)，σxx=My/I）；②由平衡方程∂σxx/∂x+∂τxy/∂y=0得τxy=-Ay²/2+f(x)，再由∂τxy/∂x+∂σyy/∂y=0得σyy=-f’(x)y+g(x)；③应用边界条件：自由端x=l时τxy=0（得f(l)=0），上下边界y=±h时σyy=0（得g(x)=0，f’(x)=0）；④由合力条件确定A=F/(2I)，验证协调方程。2.材料力学与弹性力学梁理论异同：相同点：小变形假设，分析弯曲应力与位移。不同点：①材料力学：平截面假设，忽略σyy；②弹性力学：无平截面假设，σyy不为零（自由边界y=±h时为0，中间有值），适用任意跨高比；③位移计算：弹性力学通过应变积分得位移，更精确；④适用范围：材料力学适用于细长梁（跨高比>10），弹性力学适用于任意截面、跨高比。3.温度应力原因：弹性体温度变化引起的自由变形（εT=αΔT）受约束（如固定、连接），无法自由变形产生应力。求解思路：①总应变=机械应变+温度应变；②修正物理方程（含温度应变项）；③代入协调方程，结合平衡方程、边界条件求解应力；④自由边界应力为0，约束边界考虑位移约束。4.薄板小挠度假设：①中面无伸缩；②法线不变形（变形后仍垂直中面）；③σzz=τxz=τyz=0；④小挠度（位移远小于板厚）。弯曲应力计算思路