北师大版中职数学拓展模块一（下）教案：第20课 离散型随机变量分布列及其数字特征

第九单元9.1《离散型随机变量及其分布》教案

授课题目离散型随机变量分布列及其数字特征

授课课时1课型讲授

一、知识与技能

1.会求离散型随机变量的事件发生的概率。

2.掌握离散型随机变量X的数学期望、方差和标准差。

3.了解并掌握伯努利分布。

教学

一、过程与方法

目标

通过掷骰子试验，理解随机变量事件发生的概率。

三、情感与价值

通过学习高散型随机变量的概率、数学期望、方差和标准差，体会数学在生

活中的应用，能结合生活实际应用数学知识。

一、教学重点

教学离散型随机变量的概率、数学期望、方差和标准差。

重难点二、教学难点

离散型随机变量的概率的求解

第1课时

设计思

教学活动学生活动

路

一、仓J设情境

在做掷骰子的大量随机试验中，令X表示骰子

掷出来的点数，即XW{1,2,3,4,5,6}.这说明,X的

教学过程结合生活

所有可能取值是1,2,3,4,5,6,对应着骰子掷出来的老师可以请情境实

点数.X取这些值时的概率值是多少？同学们回答例，吸引

问题学生的注

意力

vr:：?•

二、自主探究

教师可以分组，让同学们掷骰子游戏，用“X=i

(i=l,2,3,4,5,6)w表示“掷出i点”，记录数据，

并计算每个结果出现的概率P(X)。

学生计算事教师引导

教师列表：件X的概率学生求出

X123456X表示事

件发生的

111111

P概率，通

666666过计算加

引导学生计算深印象

1.事件{XW2}的概率

{XW2={X=1}U{X=2}

P(X<2)=P(X=l)+P(X=2)=i+i=1

ODD

2.事件{2WX<6}的概率

2

P(2<X<6)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)=-

概念总结：尝试让学生调动学生

总结概念学习的主

一般地，如果离散型随机变量X可能取的不同值

动性

为

…，々，…，&♦

X取每一个值%4=1,2,…，几)的概率

P(X=Xj)=pt，如表9-2所示

••••••

X%2出

•••♦••

PPiP2PiPn

表9-2

表9-2称为离散型随机变量X的概率分布列，简

称为X的分布列。有时X的分布列可以笥单地表示为

P(X=Xt)==1,2，…，九)

把

n

W为Pi=%1P1+X2P2+…+Xipi+…+xnpn

i=l

叫作离散型随机变量X的数学期望(简称期望，

或均值)，记作E(X),即

n

E。)=Z

XiPi=X1P1+X2p2+…+XiPi+…

i=l

+XnPn

把

n

-£(乂)]20

X=1

=%一E(X)]2Pl+[x2-E(X)]2P2+…

教师需要

+[-—E(X)]2pj+…+[xn-E(X)]2p”

重点讲解

叫作离散型随机变量X的方差，记作D(X),即该部分的

n知识

D(X)=2人―七⑸必

X=1

=%-E(X)]2Pl+[x2-E(X)]2P2+…

2

+[看-后⑻产小+…+[Xn-E(X)]pn

把离散型随机变量X的方差的兑术平方根

/D(X)叫作随机变量X的标准差。

在掷质地均匀的硬币的随机试验中，设

X=[0,正面向上

11,正面向下

如果“正面向上”的概率为点那么随机变量X

的分布列如表9-3表示。

我们称它服从两点分布。

两点分布又称0T分布，在数学上由于只有两个

可能结果的随机试验叫作伯努利试验，所以两点分

布也叫作伯努利分布。它的应用非常广泛，彩票是

皆3种，出现的概率为昌

当，二5时，从袋内随机地取出3个球的结果有

C>6种，出现的概率为旨=：.

5

所以，随机变量€的分布列如表9-5所示.

表9-5

€345

133

P

10105

根据概率的性质，离散型随机变量X的概率

分布列具有下列性质.

(1)Pi>0,1=1,2,…，几；

(2)

n

Wpi=Pl+P2+…+Pn=l

i=l

利用这个性质和概率的性质，可以计算离散型

随机变量表示的事件发生的概率.

计算离散型随机变量的概率分布列的主要步骤、_人口，

让学生息垢可以提高

为：步骤学生掌握

第1步，列出离散型随机变量的所有取值；求解的步

骤

第2步，计算出各个离散型随机变量取值对应

的事件发生的概率；

第3步，列表写出分布列。

例2.某班级的7名班干部中，有X名男生和3名

女生，现在任选3名去开会.求所选3名班干部中男

生人数的概率分布列。

解第1步,随机变量&的所有可能取值为

0,1,2,3.

第2步,P(g=0)=萼=2；

Z

p(sw

Kc3

7

118

3

p(z==

vc335

7

pfz

k—

表6

9-

c0123

p112184

35353535

检验：

(1)—>0—>0.—>0,—>o；

35353535

zx1,12,184_

9--1---1---1--=1

35353535

例3某工厂生产一批产品，其中一等品占3，

每件产品可获利6兀；二等品占每件产品可获利3

元；次品占*每件产品亏损3元.从这批产品中任

取一件产品，设&为该产品的获利金额(单位：

元).求：

(1)随机变量g的概率分布列；

(2)随机变量&的期望；

(3)随机变量g的方差；

(4)随机变量g的标准差.

解(1)随机变量g的所有取值为6,3,-3,取

这些值对应的概率依次为9，3,所以,随机变量

C的概率分布列如表9-7所示.

表9-7

-336

P115

939

(2)E")=(-3)x：+3x；+6xJ=4.

所以，随机变量g的期望为4,即该产品的获

利金额的期望为4元.

(3)随机变量g的方差为

115

D(€)=(-3-4)2X-+(3-4)2X-+(6-4)2X-=8

y5y

(4)随机变量1的标准差为

JD(X)=2V2.

四、课堂练习

1.掷甲、乙两枚骰子，所得点数之和为，，那

么g二4表示的随机试验的结果的所有可能情况

是•

2.判断下列表格能否成为随机变量&的分布

学生做练习巩固练习

歹U,若能，则求出其中随机变量g的期望和方差.

(1)

€-113

P0.20.40.4

(2)

g-205

P0.30.40.3

(3)

€423

P-0.40.80.6