备考2023年中考数学一轮复习-统计与概率-概率-游戏公平性-解答题专训及答案

备考2023年中考数学一轮复习-统计与

概率—概率—游戏公平性-解答题专训及

答案

游戏公平性解答题专训

1、

（2017通辽.中考真卷）2017•通辽）小兰和小颖用下面两个可以自由转动的转盘

做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，转动两个转盘各一次，若两次指

针所指数字之和小于4,则小兰胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转），这

个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由.

A盘B盘

2、

（2019鞍山.中考真卷）妈妈给小红和弟弟买了一本刘慈欣的小说《流浪地球》，

姐弟俩都想先睹为快.是小红对弟弟说:我们利用下面中心涂黑的九宫格图案（如

图所示）玩一个游戏，规则如下：我从第一行，你从第三行，同时各自任意选取

一个方格，涂黑，如果得到的新图案是轴对称图形.我就先读，否则你先读.小红

设计的游戏对弟弟是否公平？请用画树状图或列表的方法说明理由.（第一行的

小方格从左至右分别用A,B,C表示，第三行的小方格从左至右分别用D,3F

表示）

3、

（2012辽阳.中考真卷）如图，有甲、乙两个可以自由转动的转盘，其中转盘甲

被平均分成三个扇形，转盘乙被平均分成五个扇形，小明与小亮玩转盘游戏，规

则如下：同时转动两个转盘，转盘停止后，转盘中甲指针所指数字作为点的横坐

标，转盘乙指针所指数字作为点的纵坐标，从而确定一个点的坐标为A（m,n）.当

点A在第一象限时，小明赢；当点A在第二象限时，小亮赢.请你利用画树状图

或列表法分析该游戏规则对双方是否公平？并说明理由.

4、

（2018长春.中考模拟）甲、乙两人做摸球游戏，在不透明的口袋里放入大G相

同的两个黑球和两个白球，甲摸出两个球后放回，乙再摸出两个球，若摸出一黑

一白甲赢，若摸出两个相同颜色的乙赢.这个游戏公平吗？为什么？

5、

（2017吉林.中考模拟）用如图所示的A,B两个转盘进行“配紫色”游戏（红色

和蓝色在一起就配成了紫色，其中A盘中红色和蓝色均为半圆，B盘中红色、蓝

色、绿色所在扇形圆心角均为120度）.小亮和小刚同时用力转动两个转盘，当

转盘停下时，两枚指针停留的区域颜色刚好配成紫色时小亮获胜，否则小刚获

胜.判断这个游戏对双方是否公平，并借助树状图或列表说明理由.

6、

（2018扬州.中考模拟）初三年（4）班要举行一场毕业联欢会，主持人同时转动

下图中的两个转盘，由一名同学在转动前来判断两个转盘上指针所指的两个数字

之和是奇数还是偶数，如果判断错误，他就要为大家表演一个节目；如果判断正

确，他可以指派别人替自己表演节目.现在轮到小明来选择，小明不想自己表演,

于是他选择了偶数.

小明的选择合理吗？从概率的角度进行分析（要求用树状图或列表方法求解）

7、

（2017金安.中考模拟）学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张，其中一

张为指定日门票，另一张为普通日门票.班长由王伟和李丽分别转动下图的甲、

乙两个转盘（转盘甲被二等分、转盘乙被三等分）确定指定日门票的归属，在两

个转盘都停止转动后，若指针所指的两个数字之和为偶数，则王伟获得指定日门

票；若指针所指的两个数字之和为奇数，则李丽获得指定日门票；若指针指向分

隔线，则重新转动.你认为这个方法公平吗？请画树状图或列表，并说明理由.

8、

（2018青岛.中考模拟）小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装

有编号为1〜4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后

放回，再从中摸出一个球，记下数字.若两次数字之和大于5,则小颖胜，否则

小丽胜.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.

9、

（2017青岛.中考模拟）小明与小亮玩游戏，如图，两组相同的卡片，每组三张,

第一组卡片正面分别标有数字1,3,5；第二组卡片正面分别标有数字2,4,6.他

们将卡片背面朝上，分组充分洗匀后，从每组卡片中各摸出一张，称为一次游

戏.当摸出的两张卡片的正面数字之积小于10,则小明获胜；当摸出的两张卡

片的正面数字之积超过10,则小亮获胜.你认为这个游戏规则对双方公平吗？

请说明理由.

10、

（2017青岛.中考模拟）小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A,B,

B.这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗

匀后，再从中摸出一张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这

个游戏对双方公平吗？请说明现由.

11、

（2018青岛.中考真卷）小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动.小明想参加

敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动.他们想通过做游戏来决定参加哪

个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别

标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，

另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶

数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为

奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动.你认为这个游戏公平吗？请说

明理由.

12、

（2017青岛.中考真卷）小华和小军做摸球游戏：A袋装有编号为1,2,3的三个

小球,B袋装有编号为4,5,6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同.从

两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B袋摸出小球的编号与A袋摸出小球的编

号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由.

13、

（2017深圳.中考模拟）某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自

选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：

选项目人数频率

立定跳远90.18

三级蛙跳12a

一分钟跳绳80.16

投掷实心球b0.32

推铅球50.1

合计501

(1)

求ab的值；

（2）

若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形

的圆心角的度数；

（3）

在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生.为了了解学生的训练效果,

从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多

有一名女生的概率.

14、

（2019陕西.中考模拟）小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的

文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支

笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜.

（1）请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；

（2）请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为

对谁有利.

15、

为践行青岛市中小学生“十个一”行动，某校举行文艺表演，小静和小丽想合唱

一首歌.小静想唱《红旗飘飘》，而小丽想唱《大海啊，故乡》.她们想通过做

游戏的方式来决定合唱哪一首歌，于是一起设计了一个游戏：下面是两个可以自

由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的儿个扇形.同时转动两个转盘，若两

个指针指向的数字之积小于4,则合唱《大海啊，故乡》，否则合唱《红旗飘飘》；

若指针刚好落在分割线上，则需要重新转动转盘.请用列表或画树状图的方法说

明这个游戏是否公平.

A转盘B转盘

游戏公平性解答题答案

L答案：

解：这个游戏对双方是公平的.如图，

「•一共有6种情况，和大于4的有3种,

・••P（和大于4）=2=1,

62

这个游戏对双方是公平的

2.答案：

解：不公平,理由如下:

根据题意,画树状图如图:

/T\/1\/K

DEFDEFDEF

由树状图可知，共有9种等可能出现的情况，其中得到粕对称图案的情况有5种，分别为（A、D）、（A、F）,

（C、D）、（C、F）.

...P（小红先涂）=j.

P（弟弟先涂）=4.

小红设计的游戏对弟弟不公平.

3.答案：

解：公平.

理由：画树状图得：

开始

-101

//IV.

-1-2210-1-2210-1-2210

•.•共有15种等可能的结果，点A在第一象限的有2种情况，点A在第二象限的有2种情况,

/.P（小明赢）=P（小亮赢）二宾,

...该游戏规则对双方公平.

4.答案：

解：画树状图如下:

AA

黑白白黑白白黑黑白黑黑白

由树状图知，P（一黑一白）=杀=1,P（颜色相同），

AJA*■J

..21

,3*3.

.•.不公平

5.答案：

解：不公平，

根据题意画树状图如下：

红蓝

红蓝球红蓝球

由树状图可知共有6种等可有绢果，其中能配成紫色的2种，

.•・小的廨为理二

则小刚获胜的概率为1-n

.•.这个游戏对双方不公平.

6.答案：

解:小明的选择不合理；

列表得

2346

35679

578911

810111214

，共出现12种等可能的结果,

其中出现奇数的次数是7次，概率为工,

出现偶数的次数为5次，概率为奈，

v-L>A，即出现粉的概率较大，

.•小明的选择不合理.

7.答案：

解：

共有6种情况，指针所指的两个数字之和为彳髅的情况有3种，

因此王伟获胜的概率为李丽胜的概率是1,所以这个方法公平.

622

8.答案：

解：根据题意,画树状图如下：

305

---

.'.P（两次数字之和大于5）=g-86-8

35

-声-

88

.•游戏不公平

9.答案：

解：这个游戏规则对双方公平.理由如下：

画树状图为:

12小小

246

共有9种等可能的结果数，其中摸出的两张卡片的正面数字之积小于10的结果数为4;摸出的两张卡片的正面整

结果数为4,

所以小明获胜的概率:名，小弱胜的概率二多.

所以这个游戏规则对双方公平

10.答案：

解:画树状图得：

•・,共有9种等可能的结果，两次解I」卡片字母相同的有5种等可能的结果，

.・.两次摸到卡片字母相同的概率为：!；

.・小明胜的概率为］，小明胜的概率为3，

・・5=4

.•这个游檄烟方不公平

11.答案：

解：不公平，

列表如下:

456

48910

591011

6101112

由表可知,共有9种等可能结果，其中和为偶数的有5种结果，和为奇数的有4种结果，

所以按照小明的想法参加敬老服务活动的概率为|,按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动的概率为3，

由/Hg知这个游戏不公平

12.答案：

解：不公平，

回树状图得：

开始

456456456

•共有9种等可能的结果，数字的差为偶数的有4种情况,

・・・P（小华胜广!，P（，」谭胜广!，

这个游戏对双方不公平.

13.答案：

解：（1）根据题意得：a=l-（0.18+0.16+032+0.10）=0.24;

b="&-x0.32=16

0.18

解：作出扇形统计图，如也所示:

^导：360°x0.16=57.6°;

解：男生编号为A、B、C,女生编号为D、E,

由枚举法可得：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10种，其中DE为女女组合,

.,抽取的两名学生中至多有一名女生的概率为：P="得