高考数学二轮专题复习比大小（幂指对及三角函数值）（解析版）

专题2”比大小（累指对及三角函数值）

目录

专题2-1比大小（事指对及三角函数值）..............................................1

上随色点夏型归的I

题型一：借助中间变量0,1比较大小.....二二二二二二二二二二二二二二：二二二二二二二1

题型二：借助特殊的中间变量比较大小................................................3

题型三：做差（商）法比大小........................................................5

题型四：借助换底公式比大小........................................................8

题型五：利用函数奇偶性和单调性比大小.............................................10

题型六：构造函数比大小...........................................................13

题型七：放缩.....................................................................18

题型八：三角函数值比大小.........................................................21

期［量新模考致殂在

一^~—25

一、单诜颗.......................................................................25

二、多选题.......................................................................31

题型一：借助中间变量0,I比较大小

【典型例题】

例题1.（2022新江淤潜中学高二期中）已知4=1必0.8,〃=2%。=而2.1,则（）

A.a<b<cB.a<c<b

C.c<a<bD.b<c<a

【答案】B

【详解】因为1鸣08<唳21=0,201>2°=1»0<sin2.1<1,

所以〃<（?<〃，

故选：B

例题2.（2022•浙江嘉兴•高一期中）已知〃=唾22.8,/?=log082.8,0=2心试比较。，

b,c的大小为（）

A.b<a<cB.b<c<aC.c<b<aD.a<c<b

【答案】B

【详解】*.*a=log22.8>log22=1,

力=log082.8<log08l=0,

0<C=2-08<20=1,

/.b<c<a.

故选：B.

例题3.（2022•北京市房山区良乡中学高三期中）已知a=log34,3=3,，=9,则4"c的

大小关系是.（用“<”号联结）

【答案】b<a<c

【详解】log33<log34<log39,所以1<々<2,

/=3,所以〃=1。当3,

logT1<log73<log^7T,所以0<〃<l,

c3=9>2s,所以c、>2,所以〃<a<c.

故答案为：b<a<c

【提分秘籍】

1、比较大小基础题主要考查与中间变量“0”，“1”，“2”等比较；

【变式演练】

I.（2022•福建福州•高一期中）已知〃=3°」/=0.434=0.4°」，则（）

A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.a<c<b

【答案】B

【详解】解：a=301>3°=b/?=0.4\。=0.4°」,又尸0⑷在R上单调递减,所以

0.43<0.4°/<0.4°=1，则

故选:B.

2.（2022•福建龙岩•高一期中）已知4=0.32，^=log032,c=log23,则小儿c的大小关

系为（）

A.a>c>bB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a

【答案】B

【详解】因为y=03'为减函数，所以0<0.32<0.3°=1，所以

因为y=logo3%为减函数，h=1O8O.32<1O8O,31=0»所以bqYC,0）,

因为），=log2X为增函数，c=iog23>log22=l,所以cw（l,4<o）.

所以c>a>力.

故选：B

3.（2022•天津•高三期中）已知a=lg；,〃=2°」，c=sin3,则（）

A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.c>b>a

【答案】B

【详解】a=lg；<lgl=0,b=20J>20=1»0<sin3<1,*.b>c>a.

故选：B.

题型二：借助特殊的中间变量比较大小

【典型例题】

例题1.（2022•天津南开•高一期末）三个数a=0.81、Z>=log21.41,°=2刈之间的大

小关系为（）

A.b<a<cB.a<b<c

/<一/=兀2,/=收=220=(2?

v2^<25=2x/2<71,.•.22^<n2，-a>c.

然后比较匕和c的大小：

，../=(&广=2”<2,=4?=c2,:.b<c,

综上，b<c<a.

故选：D.

2.(2022・湖南•长沙市雅礼洋湖实验中学高二开学考试)已知。=log32,b=7。。',

c=log95xlog53,则()

A.c<b<aB.c<a<bC.b<c<aD.a<c<b

【答案】B

【详解】因为Z;=7°°|>1,黑=〈=log3J5<a=log32<l,所以c・vav人.

2lg3Ig52

故选：B.

题型三：做差(商)法比大小

【典型例题】

例题1.(2022•浙江•高三阶段练习)设〃=L〃=!ln2,c=：ln3,则()

e23

A.a<c<bB.c<b<aC.a<b<cD.b<c<a

【答案】D

.、>­,In2In3In8-In9_

【详解】由———-=—:一<0得b<c；

x1IneIn3纨、lnx，，/\ITnx

而。=一=—，C=F-，设/*)=—,/*)=-l,

ee3xx~

.,.XG[e,4-oo)时，r(x)V0,.•./(»)在[e,40)上单调递减,

/(e)>/(3),且a=f(e),c=f(3),

综上，b<c<a

故选：D.

例题2.（2022•陕西•咸阳市高新一中高三阶段练习（理））若。=如4,〃=1%3,c=lg6,

4二e。%则（）.

A.a<b<c<dB.a<c<b<d

C.b<c<d<aD.a<d<b<c

【答案】A

【详解】由题意，«=sin4<O,J=c00'>1,

0</>=log53<l,0<c=lg6<l,只需比较b,c的大小,而

Ig3—lg51g6_也3_(lTg2)(lg2+lg3)

Iogs3-lg6=^-lg6=

楫5ig5=ig5

=lg2.H+lg6)<0,fc<c)综上

故选：A

例题3.（2022•天津市武清区杨村第一中学二模）设〃=1陶3/=1呜5,。=2如，则〃”,

c的大小关系为（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.a>c>b

【答案】A

In3

alog,3i9In32In221n3In9,,

【详解】依题意,—=-=n=——x----=-----=——>\,:.a>b,

hlog45In5In2In5In5In5

ln4

,

Z?=log45>log,,4=l,c=2-°<2°=1,

所以

故选：A

【提分秘籍】

作差法和做商法是比较大小常用的方法：

(1)做差法：a-b>O<=>a>b；a-b<O<=>a<h•a-b=O<=>a=b

(2)做商法：二>1=a>b(a,bw—<1<=>a<b(a,he：R+)•—=\<^>a=b

bbb

【变式演练】

I.(2022•全国•高一课时练习)若a=lg'0.7,/?=lg0.72,c=lg().7,则()

A.c<b<aB.b<c<aC.b<a<cD.a<b<c

【答案】B

【详解】解：/>=lg0.72=lg0.49<lg0.7=c.

因为0.1v0.7<1,—1vlg0.7v0,

所以。一。=1g0.7(1-1g20.7)=Ig0.7(l+lg0.7)(l-lg0.7)<0,

所以J

所以a>c>/?.

故选：B

7

2.(2022•山西・高三阶段练习)log36,log520,二三个数中最小的是______.

【答案】log36

7

【详解】filog6=l+log2,log20=1+log4,-=1.75,

33s54

所以只需比较bg.32、logs4.0.75的大小关系即可,

上,一rIn4ln22ln3in2-ln21n5In2(ln9-ln5)八

而log.4-log2=------------=-------------------------=------------------->0,

53A1115In3In3In5In31n5

则log54>log32,又0.75=log,</27>log.2=log,V16,

综上，最小数为logj,即k）g36最小.

故答案为：log：6

题型四：借助换底公式比大小

【典型例题】

例题1.（2022虹苏南京市第一中学高三开学考试）已知a=log020.02,b=log330,c=ln6,

则（）

A.c<h<aB.b<a<cC.c<a<bD.a<c<b

【答案】C

22

[WJV0.02<0.04,.,.«>logn?0.()4=2,V6<e>A<?<Ine=2,

趴旦旦lg30llg3^

/?==1=1+Vlg2+lg3=lg6<l,A

lg0.2Ig2-Il-lg2'lg3lg3Ig3

I-lg2>lg3,a<b.

故选：C.

例题2.（2022•广东中山•高一期末）设。=1。氐3,/?=log34,c=log58,则（）

A.b<a<cB.a<b<c

C.c<b<aD.h<c<a

【答案】D

【详解】因为6=岷4=罟=辔,。=皿8=韩=鲁,

"垩一些=2lg2/g5「3Q」g3Jg2(2lg5Tg3)Jg2(g25Tg27)

<0,所以

1g3lg5Ig31g5Ig31g5Ig3-lg5

b<c,

------133

2

又因为logs5vk^8vlog$Vf行=log55=],所以Ivcv/,

L23一3

又由a=log23>log?次=log?2?=］，所以。>Q,

所以b<c<a.

故选：D.

【提分秘籍】

1、比较大小题中，涉及到对数比较大小，当底不同时，优先考虑换

底公式：log”粤;.

【变式演练】

L（2。22.江西省广丰中学高二阶段练习）若八嗫八殍‘-竽’则正确的是（）

A.a<b<cB.c<a<bC.c<b<aD.b<a<c

【答案】C

【详解】0=警=1怆36=为729,b=警=0g256,。=粤=凝125,

41414J1J114

：y=lgx为t曾函数，/.c<b<a.

故选：C

2

2.（2022・全国•高三专题练习）已知。=1。&2/=log“4,c=M.则〃"“的大小关系为（）

A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.c>b>a

【答案】B

1«2]g2

【详解】V«=iog52=log^2=-j—y=,/2=log244=21og242=log^2=-j-^=,

5

|=log22=log^2=log7-2=-^|=,fLl<V24<x/25<732>

：.b>a>c

故选：B

题型五：利用函数奇偶性和单调性比大小

【典型例题】

例题1.(2022•湖北•仙桃市田家炳实验高级中学高三阶段练习)设函数〃力=e了+/,

若“=力=/1呜；｝c=/(3,2),则()

A.a<b<cB.a<c<b

C.c<a<bD.b<a<c

【答案】D

【详解】函数/*)=弓/+./的定义域为R,"r)=(；尸+(r)2=4尸+/="X),即函

数/*)是R上的偶函数，

当xNO时，/(x)=(；)、+f在［0,+co)上单调递增，而lcg73<log77=l=lne<ln3<2<3L2,

12

因此/(log:3)</(In3)</(3),而a=/(—In3)=/(In3)/=/(-log73)=/(log73),

所以Z?<avc.

故选：D

例题2.(2022•江苏•徐州市第七中学高三阶段练习)已知函数/(x)=e*+er,记

/\

03

a=flog12,/?=/(23),c=/(log210),则的大小关系为()

<3；

A.a<h<cB.c<a<b

C.h<c<aD.a<c<b

【答案】A

【详解】函数/(x)=e'定义域为R，满足/(-x)=/(A),

故f(x)=e'+e"为偶函数,

当x>0时，/'("=。'-葭>0,故此时外力=1+"递增,

/、

03

a=flog,2=/(-log32)=/(log32)^=/(23-),c=/(log210),

\3>

而0<log,2<1<2.3°3<2.3<3<log,10,故。(log⑵v/(2.3°3)</(log210),

故a</?<c,

故选：A.

【提分秘籍】

1、比较大小常涉及到单调性和奇偶性，利用单调性比较大小.

【变式演练】

-W

I.(2022•山西太原•高三期中)已知函数/(x)=e,«=/fsin1,b=fln|lc=/(log63),

则下列结论正确的是()

A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.b<c<a

【答案】D

【详解】解：由题知函数/(x)=c训的定义域为R,f(-x)=e+r|=c-H=f(x),

所以，函数/(X)为偶函数，

所以A=(ln£|=〃-ln3)=/(ln3)

因为当x>()时，.f(x)=eT

所以，由指数函数单调性可知，/(x)在(0,+。)上为单调递减函数,

因为《函数y=sin%在0,£上单调递增，

26L2_

|TT1

所以0<sin-<sin—=一

262

\_

又因为1=10g66>log63>log6瓜=In3>Ine=1,

2

所以In3>1>log63>g>sing>0,

1]

所以,由函数/（i）在（0,+”）上为单调递减函数可得"k3）</（log63）</sin

2>

所以b<c<a

故选：D

2.（2022•北京市第十一中学实验学校高三阶段练习）已知函数/（x）是定义在R上的偶函

数，且在（一。上是单调递增的，设。=/[-1,b=/(logzg，/cosyj,则

a,b,。的大小关系为（）

A.c<b<aB.c>b>aC.b<c<aD.c>a>h

【答案】D

【详解】由题意可得〃=/曰，^=/[log2^=/（-log23）,

C=4C呜卜/他，

因为函数/（X）是定义在R上的偶函数，，所以〃=./■曲=/（-用，吗）=/1-；

因为/（“在（-8,0〕上是单调递增的，fi-log23<-l<-^<-^,

所以/（T°g23）</j-孝<f-g），即A<a<c.

故选：D

题型六：构造函数比大小

【典型例题】

例题1.（2022•贵州•高三阶段练习（理））已知"小，/?=1.3U，c=e°3。则（）

A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b

【答案】D

【详解】因为函数>=6、在R上单调递增，

故53>翻9,即

因为函数），=/3在（0,转）上单调递增，

故8W,即a>6,

欲比较人和。的大小，只需比较1帅和Inc的大小.

因为In。=In1.3'3=1.3In1.3,\nc=Ine039=0.39，

即比较1.31nl.3和0.39的大小即可，即比较L31n1.3和1.3x（1.3-l）的大小，

即比较In1.3和（1.3-1）的大小,令f（x）=lax-（x-l）,

则（（*）=L-1,7（力>0时，0<x<l；/'（x）<0时，x>l；

X

所以函数/（x）在（0,1）上单调递增，在（l,y）上单调递减，

所以〃力</（1）=0,即InxMx—l恒成立，

所以对任意x>0且xol,都有/（刈</0）=。，即山。一1恒成立，

故L31nl.3<L3x（L3-l）=0.39,即c>〃，综上a>c>匕，

故选：D

例题2.（2022•江西赣州•高三期中（文））若4=32,。=5也。=2,则（）

A.c>b>aB.c>a>bC.h>c>aD.a>b>c

【答案】C

【详解】对〃、b、c•同时取自然对数，

得Ina=In3耳Jnh=In5双Inc=In2=In4口'

…ln3..In5.In4

即=耳,m"二正,Mc=万'

构造函数/（X）=/±（K>O）,则

2-lnx,

当0<X<时，ffM>0,则/*）在（0,/）上单调递增,

所以/⑶</（4）<八5）,即翳<号〈贤,

所以Ina<Inc<In。，又函数y=Inx在（0,+8）上单调递增,

故avc<b.

故选：C.

例题3.（2022•江西赣州•高三期中（理））已知e“=9.",e"=10.卅，e'=11.1”

则（)

A.a>c>bB.c>a>bC.b>a>cD.a>b>c

【答案】D

【详解】a=ll.lln9.1,/?=10.11nl0.hc=9.11nll.l,

^y(x)=(10.1+x)ln(10.1-x),

(x)=ln(10.1-x)+=In(10.1-x)+1+2：2]

在xe[-1』上单调递减,

=in9.I+l--=ln9.1-->0,

9.19.1

所以/Kx)>0在［T1］上恒成立，

所以/(x)在［-1』上单调递增，

所以/⑴>/(0)>/(-1),

即〃>/)><?.

故选：D

例题4.(2023•广西•模拟预测(文))已知a=8ln6,Z?=71n7,c=61n8,贝!Ja,b,

c的大小关系为()

A.b>c>aB.c>b>aC.a>c>bD.a>b>c

【答案】D

【详解】令/(力=(14一刈nx,则广(力=一1门+3一1.

14

因为y=Tn1在(0,+e)上单调递减，y=---1在(0,+8)上单调递减，

x

14

所以r(x)=-lnx+*-l在(0,”)上单调递减.

.1

14|4

而广⑸=_［n5+——1>0,广(6)=—ln6+——1<0,

56

所以在(6,行)上有r(x)<().

所以〃x)=(4-x)lnx在(6,内)上单调递减.

所以)⑹⑺>/(8),即81n6>71n7>61n8.故a”>c.

故选：D.

【提分秘籍】

构造函数比大小是高考常考压轴题，难度大，构造的函数也不容易一

下子想到，往往需要对比较大小的数进行变形，通过对比结构的共同

特征，构造相应的函数，再利用函数的单调性，奇偶性等比较大小.

【变式演练】

1.(2022•山西长治•高三阶段练习)已知〃=e°2,。=岩+1,c=Vk4,则()

A.a>b>cB.c>b>a

C.b>a>cD.a>c>b

【答案】D

【详解】由〃=野+1=m仙+1

令/(x)=lnx+l-x,则/[x)=L-|,

A

当xw(0,l),>0；当K«l,+oo),r(x)<0；

所以〃x)=lnx+l—X在(0,1)上单调递增，在(1,”)上单调递减，且/(l)=o

则因此Ing+l-JiNvO,所以力<c

又因为。=>/1工<1.2,所以InJE3+l<«3vL2,得InVE5<0.2=lne02

故JiN<e02,有"c.

综上，a>c>b.

故选：D

2.(2022・山东•济南市历城第二中学高三阶段练习)实数/,3%/,炉中值最大的是

【答案】3n

【详解】因为e<3<兀，由指数函数y=/(x>0)是单调递增函数，所以兀兀3,

幕函数y=/(x>0)是单调递增函数，所以e"<3,

故这4个数的最大数在兀3与3“之中，

令/。)=叱(1>0)，所以/'(')=上学，当即0<x<e时，函数f(x)单调递增;

XX

当/'（幻<0,即x>e时，函数单调递减，故函数/⑺的单调递增区间为（0,e）,

单调递减区间为（e,+孙得/⑺<〃3）,即等<*由等<竽

得lnrvln3K,所以3">/;

这4个数中的最大数是3*.

故答案为：3".

9d1Ml

3.（2022.河南安阳•高三阶段练习（文））设a=mU,〃=」一,c=e砺，则（）

20222022

A.a<c<bB.b<a<c

C.b<c<aD.a<b<c

【答案】D

1r

【详解】设/(x)=x-ln(l+x),0<x<l,则=—=—>0,所以/(x)在91)上

\+x1+x

设g(x)=e'T-x,O<X<1,贝lJg'(x)=e*T-1<0,g(x)在(0,1)上递减,

g(x)>g⑴=0,e'T>x,e2022,即©2叱>」,

20222022

所以c>〃>a.

故选：D.

4.(2022・江苏•句容碧桂园学校高三期中)已知a-2=ln@,。-3=hgc-4=ln-,其

234

中〃工2,b丰3,CW4,则()

A.c<b<aB.c<a<b

C.a<b<cD.a<c<b

【答案】A

【详解】解：令〃X)=X—Inx,其中x>(),则r(x)=l-'=3,

XX

当。0V1时，r(x)<0,此时函数/(X)单调递减，

当X〉1时，/^)>0,此时函数f(x)单调递增,

由〃-2=ln5=lna-ln2,可得a-lna=2-In2,即/(a)=/'(2),

同理可得f®=/(3),/(c)=/(4),

因为函数f(x)在(0,1)上单调递减，在。,物)上单调递减，且〃工2,〃工3,"4,

则〃、b、ce(O,l),由〃2)<〃3)v〃4),可得/■⑷v“b)v〃c),故c<b<a.

故选：A.

题型七：放缩

【典型例题】

例题1.(2022•全国•高三专题练习)已知〃=*05,方=*+1,c=g则()

A.a>b>cB.c>b>a

C.b>a>cD.a>ob

【答案】D

【详解】令/(x)=/r-l(x>0),则/'(k=犬一1>。，

\/(x)在(。，+8)上单调递增，•••/(力>/(。)=0，即.•.*>1.1,

/侬>JTT,即〃>c；

11_r

令g(x)=Inx—x+1,则/")=一一1=——,

XX

.•.当xw(O,l)时，g'(x)>0；当xw(l,+oo)时，g'(x)<0：

・•.g"）在（0,1）上单调递增，在（…）上单调递减，.•.g（x）«g（l）=0,

:Anx<x-\（当且仅当x=l时取等号），「.In4K4-1,

即殍+1«五（当且仅当x=l时取等号），等+1<JTT,即〃<c；

综上所述：a>c>b.

故选：D.

例题2.（2021•黑龙江•嫩江市高级中学高三阶段练习（理））已知x，）'，z分别满足下列

20

Vv

关系：18=I9,19=20Jog19z=--,则％y,z的大小关系（从小写到大）_______.

而19

【答案】y<x<z

2Q30

【详解】因为18』949，=20,log”z=历，所以x=l%19,y=啕20,z/@r，

ic17I1Q

2

.IO仆In19In20(in19)-hi20ln18

x-y=log1819-log1920=­--=-------------------

Inl8lnl9

ln20+lnl8fin360?(等j=0n】9)2,

In201nl8<=<~^~>

所以X一），>0即x>），,

>12

18

19

zi«19In18In18hi19.

—>———=------------=--------r------->1

xI呜81918In191819

所以z>x,故有yvxvz

故答案为：，<%<z

【提分秘籍】

放缩是比较大小比较难的方法，放缩放到什么程度，需要根据具体题

目综合考虑.常用的放缩技巧有：

对数型超越放缩：—<lnx<x-l(x>0)

x

指数型超越放缩：(x<l)

l-x

在解选择填空题可直接使用；但解答题需先证后用.

【变式演练】

_1

1.（2022•浙江金华•高三阶段练习）已知“=（5）3"=Jog5（918

）+10865

8''41og56+91og65

则（）

A.b>a>cB.b>c>aC.a>b>cD.a>c>b

【答案】A

【详解】解：«=fAp=\（2??=2,

I27JI8）[I2JJ2

由于5=logs52=log5V125>log5>/36=log56,

191993

b=-log5556+-l5o6g65=-logs6+----->2-Iog56-------=-,取等条件应为

2820’81og65丫281og652

19334

2Mg56810g65，即1唱6-,，而log$6<5，故b>]，

1818/18183

c=-------------=-------------<-=—="-9

96+9陶542.鸣6・二122,取等条件为41%6=.，

652s6,

1叫5Nlog65

333

即晦6=7,而logsGv7,故cv彳,所以b>a>c.

故选：A.

-003

2.（2022•福建省漳州第一中学高三阶段练习）若。=1。©3,b=log54,c=2,则4也c

的大小关系为（）

A.c<b<aB.a<c<bC.b<a<CD.a<b<c

【答案】D

【详解】=注=]呜3*呜5(呼3*可/曾耳<|,

blog54I2)\2)

a=log43>O.Z?=log,4>0,：.a<b,

99

-,-410=1048576<59=9765625,.4<s记,二〃=1。&4<左=0.9,

•10

c=2^>2«=-^>—=^=-^>0,9,,h<Cf

(V2)4(1.44)4(]2/(1.21)2,

:.a<h<c,

故选：D.

题型八：三角函数值比大小

【典型例题】

例题1.（2022•浙江温州嘀二期中）已知。=怆2,0=2-%c=sin型等

，则（）

A.c>b>aB.b>a>c

C.a>b>cD.c>a>b

【答案】A

【详解】由题意得—'争』「等=唁=s哈。,

V2.兀V2-V2V8-4>/2

cos—=l-2sin2—=——,/.c=sin—=-----------=-------------9

482824

由于8-4应一2=6-4应>0，故也一4正>0，：.c>b.

-1拉L4…1.,

«=lg2<lgl0?=—,b=—>—=0.35>一，..b>a,

443

综上：c>b>a,

故选:A.

例题2.（2022•辽宁•丹东市教师进修学院高三期中）若〃=]sinl+]ianl,b=nf

c=2\mi+—,则（）

n

A.c<b<aB.c<a<bC.a<b<cD.b<c<a

【答案】A

【详解】解：由于sinx和tanx在（（）,]）上均单调递增，

则5出1>$而色=正之0.71,tanl>tan^=l,

424

故有〃=¥sin1+—tanI=—（sinI+tanI）>—x2=n,所以〃<a,

222'72

由c-Z?=2111瓦+工一TU,令/'（x）=2lnx+—-x,x>0,

itx

则型”=文工0

XX~X~X

所以/（X）在（O,y）上单调递减，

所以/'（兀）=21n7i+，—兀<f（l）=21nl+l—1=0,则21n兀则c<〃，

71兀

综上，c<b<a.

故选：A

例题3.（2022•河北•高三阶段练习）已知〃?=sin28。，,b=&t,c=ln（2/«）,

则（）

A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.c<a<b

【答案】C

【详解】sinO<sin28<sin30,：.0<m<-f

函数），=[']是减函数，函数y=4在定义域内是增函数，函数），=lnx在定义域内是增函

、2J

数，

>匕>〃j=标>0,c=ln（2/?7）<lnl=0,

/.a>b>ct

故选：C

【提分秘籍】

1、有涉及到三角函数值比大小的问题，可以考虑三角函数的单调性，

周期性，奇偶性等技巧

2、也可以借助中间变量比较大小.

【变式演练】

1.（2022•江西•高二阶段练习）己知tan2022。力=2。22°2,。二题.02,则a,b,c的

大小关系为（）

A.a>b>cB.b>a>c

C.h>c>aD.a>oh

【答案】B

【详解】解：a=tan2022°=tan(5x360°+222°)=tan222°=tan42°,

因为30。<42。<45。，所以旦tan420<l,

3

02

/?=2O22>1,c=log20220.2<0,

所以

故选：B.

2.（2022.湖北.武汉市第一中学高三阶段练习）己知〃=e03,Z?=lnl.01e,c=2cosl.l,则

（）

A.b>a>cB.a>b>cC.a>c>bD.c>a>b

【答案】B

【详解】因为b=lnl.01e=lnl.01+l,a=e。%

所以设〃力分别是>=e'，y=In(X+1)+1在x=0.01时所对应的函数值，

设g(x)=c，xI,则g，(x)=c-1,

所以xe(Y>,0)时,g'(x)<0,g(x)单调递减,

x«0,+oo)时,g'(工)>0,g(x)单调递增，

所以g(x"g(O)=O,即与-1",

同理可证皿"+1)4”，

所以ln(x+l)W,tWe'-l

当x=0.()l时，可得即lnl.01+1ve°%即Sva.

又因为c=2cosLI<2cos60°=l,所以。<l<〃va.

故选：B.

3.(2022•浙江•杭州高级中学高一期末)设a=log2e,b=]n2,c=cosl30°,则&b,c的

大小关系是()

A.b>a>cB.a>b>cC.c>b>aD.c>a>b

【答案】B

I21

【详解】因为a=log2610222=1,-=lne2<ln2<lne=l,则一

22

又因为c=cosl30°<0,

所以a>b>c,

故选：B

这徽新横旁我殂称

一、单选题

1.（2022・上海・曹杨二中高三期中）设〃、〃都是不等于1的正数，则“a>b>1”是“log”2<log〃2”

的（）条件

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

【答案】A

_...,-In2In2,,InIna

【详解】log2-lo,2=-———-=ln2-~~—

rtg/\naInb\na\nb

由则lna>0,ln/?>0,ln/?-ln«<0,即ln2'^―<0,logfl2<log/72；

InaIn。

当匕时，lnZ?-hw>0,Ina<0»lnZ>>0,即ln2•里史_12-^<0,loga2<logfr2.

Ina\nb

气”>1”是"k）g“2<log?，的充分不必要条件.

故选：A.

4>

2.（浙江省浙南名校联盟2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题）设〃=（1）2

1o-，一

=,0§2T»C=（—）3，则“，aC的大小关系是（）

D1U

A.a<b<cB.b<c<a

C.b<a<cD.c<a<b

【答案】C

u耻哉1哈喂，哉喘,

a('-c('<0^

:.0<a<c<\,又b=loe2~»

:.b<a<c.

故选：C.

3.（2022.广东.佛山市顺德区乐从中学高一期中）设a=4°s,b=c=0.809,则〃，4c

的大小关系为（）

A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b

【答案】D

【详解】•・，、=4'^?^上单调递增，「.严<4°9=］；「\即

又4°8>4°=1=0.8°>0.8°'，•.•a>c；

综上所述：c<a<b.

故选：D.

4.（2022•福建省福州格致中学高一期中）若。=2°$/=8°3,C=1S,则三者大小关系为（）

A.c>b>aB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b

【答案】A

【详解】2=2|>〃=8°3=（2，