北师大版六年级数学导学案

百分数的应用（一）导学案

学习内容：百分数的应用（一）教材第23——24页

学习目标：

1.在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，解题方法。

2.能计算出实际问题中“增加百分之几”或‘减少百分之几”。提高运用数学解决实

际问题的能力。

学习重点：会计算实际问题中“增加百分之几”或“减少百分之几”。

学习难点：在具休情境中理解理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义。

学习过程：

一.预习交流

1.关于百分数，我们已学过那些知识？

百分数的意义。小数百分数分数之间的互化。

2.做一做

4是5的百分之几?5是4的百分之几?

4比5少百分之几？5比4多百分之几？

二.明确目标

三.分组合作四.问题探究

问题：盒子里有45立方厘米的水结成冰后，冰的体积约为50立方厘米。

（1）冰的体积是原来水的体积的百分之几？

（2）原来水的体积是冰的体积的百分之几？

例：（3）冰的体积比原来水的体积约I曾加了百分之几？

（4）原来水的体积比冰的体积约减少了百分之几？

总结归纳：先求一个数比另一个数增加或减少的具体量，再除以单位“1”。

即：两数差额+单位“1”

五.达标测评：

1.六年级有男生25人，女生20人，女生人数比男生人数少百分之几？

2.某自行车厂去年生产自行车3200辆，今年计划生产3680辆，今年计划比去

年增产百分之几？

六.课外拓展：

1：光明小学去年有篮球24个，今年新买了6个，今年一共有篮球多少个？今年比去

年增加了百分之几？

2:有一台冰箱原价2000元，降价后卖1600元，降了百分之几？

第二课时

教学内容：百分数的应用（二）教材第25-26—27页

教学目标：

1.进一步理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理

解。

2.能解决“比一个数增加百分之几的数”或“比一个数减少百分之几的数”的实际问

题。提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。

教学重点：能解决“比一个数增加百分之几的数”或“比一个数减少百分之几的数”

的实际问题。提高运用数学解决实际问题的能力。

教学难点：能理解“比一个数增加百分之几的数”或“比一个数减少百分之几的数”

的意义。

教学过程：

一.预习交流

方法一：方法二：

80x40%=3280x（1+40%）

80+32=112（千米）=80x104

=112（千米）

方法一：先求出增加部分的具体量，然后加上已知的标准量即单位“1”所对应的

具体数量。

方法二：先求出比单位“1”增加百分之几的数是单位“1”的百分之几，然后用单位

“1”的具体数量乘这个百分数。

二.明确目标

1.进一步理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理

解。

2.能解决“比一个数增加百分之几的数”或“比一个数减少百分之几的数”的实标问

题。

三.分组合作

1.学生读题，引导学生明确题目的条件和问题。

提问：你是怎么理解“这列火车的速度比原来增加40%”这句话的？

你能通过画线段图进行分析的方法解决问题吗？

2.学生自主探索解题方法。

3.尝试练习

学生独立完成第25页“试一试”师重点指导'打折”的意思。

四.问题探究

学生完成第26页第L2。3o4。题

五.达标测评课外拓展

7.某村去年产粮食40吨，今年比去年增产二成五，今年计产粮食多少吨？

8.果园里有果树1200棵，其中梨树占40%,桃树占20%,两种果树共有多少

棵？

第三课时

教学内容：百分数的应用（三）教材第28、29页

教学目标：

1.利用百分数的意义列出方程解决实际问题。

2.提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。

教学重点：列方程解决百分数方面的实际问题。

教学难点：根据题意找出等量关系。

教学过程：

一.预习交流

师：通过前面的学习，我们知道百分数与生活有着十分紧密的联系。请同

学们想一想，你能给大家说一些生活中用到百分数的事例吗？（让学生自

由说一说）。板书课题：百分数的应用（三）

二.明确目标

1.利用百分数的意义列出方程解决实际问题。

2.提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。

三.分组合作

四.问题探究

1。创设情境，获取信息

出示笑笑的妈妈记录的家庭消费情况统计表。通过前面的学习，我们知道

百分数与生活有着十分紧密的联系。请同学们想一想，你能给大家说一些

生活中用到百分数的事例吗？（让学生自由说一说）

下表是笑笑的妈妈记录的家庭消费情况：

年份：1985年1995年2005年

食品支出总额占家庭总支出的百分比65%58%50%

其他支出总额占家庭总支出的百分比35%42%50%

1、你能给大家说说表格所表示的意思吗？

2、根据表中数据，你有什么发现？

3、教师提出问题：

1985年食品支出比其他支出多210元。你知道这个家庭的总支出是多少元

吗？

4、你准备怎样解答这个问题？（小组讨论）

派你觉得宜接列式方便吗？为什么？

5、展示解答过程

解：设这个家庭1985年的总支出是X

65%X-35%X=210

30%X=210

X=700

6、如果2005年食品支出占家庭总支出的50%,旅游支出占家庭总支出的

10%,两项支出一共是5400元，这个家庭的总支出是多少元？

五.达标测评：完成练一练的第1至5题

六.课外拓展：

李大伯饲养鸡的只数的60%与鹅的只数的4/5相等。已知李大伯饲养了120

只鸡，那么李大伯饲养了多少只鹅？

（2）利用计算利息税的公式：利息税=本金X年利率％X年限（时间）X20%算

一算

笑笑和淘气分别应交多少的利息税。

师简单介绍利息税的来历及利息税的用途。

（3）讨论：你可以用几种方法求出笑笑和淘气各得到多少的税后利息？

交流归纳：

税后利息=本金X年利率％X年限（时间）X（1-20%）

税后利息=本金X年利率％X年限（时间）X80%

税后利息=利息X（1-20%）

税后利息=利息x80%

练习：

指导学生完成第31页“试一试”中的第1、2题。

完成练一练的第1、2题及“算一算”中的题目

学习内容:圆的面积

教学重点：面积计算公式的正确运用。

教学难点：面积公式的推导过程。

学习目标

1.理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。

2.会用圆面积的计算公式，正确计算圆的面积。

一.预习交流

1.什么叫做圆面积？

2.出示大小略有不同的两个圆，让学生比较哪个圆的面积大？大多少？（学生I」答后把两

圆重叠，比较大小。）相差多少呢？

二.明确目标：

.理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。

.会用圆面枳的计算公式，正确计算圆的面积。

三.分组合作

1.H：小正方形面积怎样计算？（半径X半径）圆面积与小正方形面积的3倍谁大谁小？

圆面积与小正方形面积的4倍呢？2倍呢？

2.师生共同操作：拿出一张正方形纸，按要求对折4次（注意第4次折的折法，是按角对

分地折），然后拿尺量出一等腰三角形剪一刀，展开，得到一个近似于圆的纸片。

3.教师操作：拿一张正方形纸，对折5次，剪一刀展开。与前一次剪的作比较，使学生知

求对折4次（注意第4次折的折法，是按角对分地折），然后拿尺量出一等腰三角形剪一刀，

展开，得到一个近似于圆的纸片。

4.教师操作：拿一张正方形纸，对折5次，剪一刀展开。与前一次剪的作比较，使学生知

道，随着折的次数不断增加，剪下的图形也就越接近圆。

四.问题探究

师生共同拿出剪好的图形分析：这个图形等分成若干块，每一块都是什么形状？（等腰

三角形）这个图形的面积怎么求？随着折的次数不断增加，剪下的图形的面积也就越接近什

么图形的面积？

板书：图形面积二等废三角形面积乂蛇底乂高+2Xn=CX1Xr+2Xn

n

「11

=2JirX-XrX;-Xn

nz

圆的面积=又产

边板书边提问：等腰三角形的底是多少？（CX-）等腰三角形的高相当于圆的什么？

n

（半径r）

6.在上面推导的基础上，让学生分4人小组动手把准备的圆分成相等的16个小扇形，

再拼成其他图形，推导出圆面积公式。教师巡视，取学生拼成的各式各样的图形，贴在黑板

上，选其中两个进行分析。

五.课外扩展

六.达标测评:试一试。

课后反思：

课题圆面积公式的应用

教学重点：掌握求圆面积的三种不同情况。

教学难点：正确地进行简单的有关圆的组合图形的面积

学习目标

1.进一步掌握圆面积的计算公式，并能正确地计算圆面积

2.了解求圆环面积的方法，能计算简单的有关圆的组合图形的面积

一.预习交流

1.提问：要求圆的面积，必须知道什么条件？如果已知圆的直径、周长，能求出这个圆的

面积吗？那么怎样求半径？根据学生的回答板书：rj、厂白。

2.面积呢？[板书：S=nr2=n(^)2=n(y-)2]

二.明确目标

1.进一步掌握圆面积的计算公式，并能正确地计算圆面积

2.了解求圆环面积的方法，能计算简单的有关圆的组合图形的面积

三.分组合作问题探究

先请学生分析题意，并问：已知什么？要有用哪个面积公式？然后根据学生的回答列式

解答。

尝试

试一试。指名板演并说说是怎样算的？

四.课外扩展

1、要画一个周长是15.7厘米的圆，圆规两脚间的距离是多少厘米？

2、小刚用圆规画一个周长是18.84厘米的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？

五.达标测评

1、一个圆形花坛的半径是3米，这个花坛的周长是多少厘米？面积是多少平方

厘米？

2、如图所示：圆圆的半径是1.5厘米，长方形的周长是多少厘米？

3、汽车车轮的半径是0.3米，它通过188.4米的桥车轮转动多少圈？

4、一个蔬菜大棚自动喷灌装置的射程是15米。它能喷灌的最大面积是多少平

方米？

5、一个圆形花坛的周围修建一个宽为2米的小路，小路的面积是多少平方米？

6、用同样长的三根铁丝分别围成长方形、正方形和圆，谁的面积最大？并举例

说

课后反思:

课题—练习圆面积和周长

教学重点:

圆的周长和面积的计算。

教学难点:

综合应用。

一.预习交流

问：这个单元我们一起学习了哪些知识？师生一起归纳、整理本单元所学内容。

二.学习目标

圆的周长和面积的计算。

三.分组合作问题探究

1.求圆面积的练习

先小黑板出示P20练习1一一2再指名板演，然后让板演者说说计算过程。最后再次复习

22

圆面积在各种条件下的计算公式：S=nr=n(^)=JT(士)？

乙乙JI

2.综合应用。

小黑板练习3一一4先4人小组中讨论，并解答，然后在全班同学面前汇报，特别要

说清思考过程，最后，教师讲解。

四.课外扩展

1、要画一个周长是15.7座米的圆，圆规两脚间的距离是多少厘米？

2、小刚用圆规画一个周长是18.84厘米的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？

3、一个圆形花坛的半经是3米，这个花坛的周长是多少座米？面积是多少平方

厘米？

4、如图所示：圆圆的半径是1.5厘米，长方形的周长是多少厘米？

5、汽车车轮的半径是0.3米，它通过188.4米的桥车轮转动多少圈？

五.达标测评

已知一个运动场跑道的形状与大小如图所示，它的周长和占地面积各是多少？

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百分数的应用总复习

学习目标

1.使学生较熟练地掌握“求一个数的几分之儿（百分之几）是多少”和“已知一个数的几分

之儿（百分之几）是多少，求这个数”这两类应用题。

2.提高学生分析、解答应用题的能力，培养学生“对立统一”的辩证思想.

教学重点和难点

找准量和率之间的对应关系是教学中的重点；能够画出较复杂应用题的线段图是教学中的难

点。

教学过程设计

（一）复习基础知识

教师谈话：我们己经发习了“求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）”、“求一个

数的几分之几（百分之几）是多少”和“已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数”

这三类应用题。这节课，我们在前两节课的基础上，继续复习分数、百分数应用题。（板书：

分数，百分数应用题复习）

投影出示如下习题：

1.读题列式并按要求改编题：

①一本书100页，读了60页，读了这本书的几分之几？

学生读题：

如果把问题改成“读了百分之几”应如何解答？

样列式计算？

③如果把一本书的页数当成问题，如何编题？怎样列式计算？（板

2.补充问题.

（1）六一班有男生30人，女生20人，?

可以求什么？从最基本的想起。

学生读题后补充问题并列式：

①女生是男生的几分之几（百分之几？）

②女生比男生少儿分之儿（百分之几？）

③男生是女生的几分之几（百分之几？）

④男生比女生多几分之几（百分之几？）

可以求什么？从最基本的想起，

学生读题后补充问题并列式：

①女生有多少人？

②全班共有多少人？

③男生比女士多多少人？

④女生比男生少多少人？

3.回答问题。

师述：大家做一个比赛，看谁想得多？（学生自己在本上独立完成。）

①乙是甲的E倍。

4

②甲比乙少，乙比甲多

③甲是甲乙差的4倍。

⑤乙是单位“1”.

4.小结。

通过刚才的练习，我们复习了分数、百分数的哪些类型应用题？它们各自的解法是什

么？

(二)画线段图分析解答

投影出示如下练习：

1.录音机每台降价30%后，售价350元，这种录音机原来售价多少元？

①学生读题；

②学生自己画图列式；

/---------------------------------------八------------、

30%

[i厂—一、]

X-----------------2--------------/

、350元，

?元

③订正画图；

④指名列式。为什么不是350X(1—30%)?

⑤那为什么也不是350X30%?

2.修•条路，第•天修了全长的20%,第二天修了200nb第三天修的是前两天的总和,

这条路全长多少米？

3.一根绳子截去20%后,再接上6nb结果比原来的绳子长了30%。这根绳子原来长

多少米？

指名学生到黑板上画图。

1

截去20K长30%

，八7八、

IAll

.6^^■

4.一根绳子截去20%后，再接上6m,结果比原来的绳子长了1.5m,这根绳子原来长

多少米？

（三）综合练习

1.题组训练（只列式不计算）

①有一堆石子，运走：吨，还剩下三吨，这堆石子共多少吨？

?58

②有一堆石子，运走力还剩下弓吨，这堆石子共多少吨？

4o

③有一堆石子，运走;吨，还剩下?这堆石子共多少吨？

④有一堆石子，运走=3吨，比剩下的少■5!吨，这堆石子共多少吨？

4o

⑤有一堆石子，运走机比剩下的多?吨，这堆石子共多少吨？

4o

⑥有一堆石子，运走3;吨，比剩下的多这建石子的5■!，这堆石子

4o

共多少吨？

箱重量正好相等，原来两箱桔子各有多少千克？

老师用投影出示下图帮助学生理理解题意。

兄共164千克

乙:；；------------,

学生课后完成。

课堂教学设计说明