湖北省十一校2026 届高三第二次联考数学+答案

湖北省2026届高三十一校第二次联考一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},B={1,3,5,7},则A∩(CuB)=()A.{5}B.{2,4}C.{1,3,7}A.1B.√23.f(0)=0是f(x)为奇函数的()4.若单位平面向量a,b的夹角为,向量m=a+b,向量n=a-b,则下列命题为假命题的是()A.|m|=In|B.m·a=1直线方程当增加两个样本数据(-1,5)和(2,9)后，重新得到的回归直线方程斜率为3,则在新的回归直线方程的估计下，样本数据(4,10)所对应的残差为()(残差=观测值一预测值)A.2B.-27.已知点P为椭圆C:上任意一点，直线1过◎M:x²+y²-4x+3=0的圆心且与◎M交于A,B两点，则PA·PB的取值范围是()A.[3,35]B.[3,35]C.[2,6]2026届高三三月月考数学试题第1页(共4页)Q为正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁表面上的一动点(含边界),则下列说法中正确的是()A.三棱锥P-A₁D₁D外接球的表面积D.若D₁Q=√2,则动点Q的轨迹长度求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.的图像关于y轴对称，则下列说法正确的有()2026届高三三月月考数学试题第2页(共4页)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.某中学高三年级学生有1200人，在某次数学考试中，数学成绩X近似服从正态分布N(120,c²).已知P(105<X≤120)=0.45,则本次考试数学成绩大于135分的人数约14.设x₁,x₂分别是f(x)=x-a*与g(x)=xlogax-1(a>1)的零点，则x₁+9x₂的取值范围是四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)(1)证明：AD⊥PB;(2)求平面PAB与平面PDB夹角的正切值.16.(本小题15分)锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且满足sin²C+sin²B+cos²A=sinBsinC+1.(1)求角A;(2)设H为锐角三角形ABC的垂心，求的值.2026届高三三月月考数学试题第3页(共4页)一辆汽车上有n个座位，编号是从1到n.现在编号为1到n的乘客依次上车，编号为1的(1)当n=4时，求4号乘客坐在编号4号座位上的概率P;已知,其中n∈N*.(1)求p;2026届高三三月月考数学试题第4页(共4页)2026届高三三月月考数学试卷参考答案123456789BBDCBBAAADACDABDBD²=AD²+AB²-2AD·AB·cos∠DAB,PA=(a,0,-2a),PB=(0,√3a,-2a).2026届高三三月月考数学试卷答案第1页(共4页)16.解(1)由条件知：sin²C+sin²B-sin²A=sinBsinC,由正弦定理知c²+b²-a²=bc,(2)设AD垂直于BC于D,BE垂直于AC于E,AD与BE交于垂心H,.....……..........................13分17.解：(1)设1号乘客坐在i号位上时，4号乘客坐在4号位的概率为P,则P=P₁+P₂+P₃,所以.........9分2026届高三三月月考数学试卷答案第2页(共4页)则此时f(x)有且仅有1个零点.…………..........6分上小于0,上大于0,即g(x)在(0,xo)和(1,+∞)上大于0,在(x₀,1)上小于0,