2026届江苏省南京市、盐城市高三一模数学卷（含答案）

南京市、盐城市2026届高三年级第一次模拟考试

数学

注意事项：

1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.

2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.

3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.

1.设全集U={1,2,3,4},集合,则a=

A.4B.5C.7D.9

2.已知向量a=(0,1),b=(2,x),若b⊥(b—4a),则x=

A.—2B.-1C.1D.2

3.已知a,b∈R,则“a+b>2”是“a>1且b>1”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.已知双曲线()的渐近线方程为y=±√3x,且实轴长为2,则焦距为

A.√3B.2C.2√3D.4

5.已知圆锥的轴截面是直角三角形，且该圆锥的顶点和底面的圆周都在球O的球面上，则该圆

锥与球O的体积之比为

C

ABD.

6.若等差数列{a。}的前n项和为S,,

A.-2BCD.2

7.设σ和r表示坐标平面内的几何变换，o表示将几何对象绕原点O逆时针旋转,表示将

几何对象关于y轴对称，σ(k∈N')表示连续k次σ变换.已知角a的终边经过点(-2,1),

若对角α的终边先进行τ变换，再进行σ³变换，得到角β的终边，则tanβ=

A.—3BCD.3

高三数学试卷第1页(共4页)

8.已知函数f(x)=(x²—kx+k—2)e+(k—2)e²,若存在x₀<2,对于任意x∈(x。,2)都有则

实数k的取值范围是

A.(一∞,3)B.(-3,0)C.(0,3)D.(一3,十∞)

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全

部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知复数z=a+bi,a,b∈R,且b≠0,下列说法正确的是

A.z-z是纯虚数B.z²是实数

C.z·i是虚数D.若|zl=1,则是实数

10.已知函数f(x)=In(cosx)-lxl,则

A.f(x)的定义域

B.f(x)是偶函数

C.f(x)在)上单调递增

D.y=f(x)+π有且仅有2个零点

11.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=2√2sinA,三角形的面积为2,下

列说法正确的是

A.abc=8√2B.a²+b²≥c²

C.当a最小时，sinA+sinAcosA=1D.当a=b时，sinA+sinB=√2sinC

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=AC=3,BC=BB₁=2,则异面直线AB与B₁C

所成角的余弦值为▲

13.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆(上、下顶点分别为A,B,

右焦点为F,线段BF的延长线与C交于点P,若PA=PO,则C的离心率为▲

14.设正整数n=a。·2°+a₁·2¹+…+ak-1·2⁻¹+a·2*,其中a,∈{0,1},i=0,1,2,…,k.

记w(n)=a。+a₁+…+a.从集合{x∈N'|x≤2000}中随机抽取一个数n,则w(n)≤3的

概率为▲

高三数学试卷第2页(共4页)

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(本小题满分13分)

为研究昼夜温差(单位：℃)与某植物种子当日的百粒发芽数(单位：粒)之间的关系，实验室

记录了6天的每日昼夜温差与种子当日的百粒发芽数，如下表所示：

日期编号i123456

温差x₁91311151014

百粒发芽数y;232826312529

(1)根据表中的数据，计算样本相关系数(精确到0.01);

(2)求百粒发芽数y关于温差x的经验回归方程，并估计昼夜温差为17℃时，这种植物种子

当日的百粒发芽数.

参考公式：相关系数

参考数据：,√6≈2.45.

16.(本小题满分15分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，△PAD是等边三角形，底面ABCD是菱形，平面PAD⊥平

面ABCD,AD⊥PB,O是AD的中点.

(1)证明：OB⊥平面PAD;

(2)若AB=4,求点O到平面PBC的距离.

(第16题图)

高三数学试卷第3页(共4页)

17.(本小题满分15分)

已知函数f(x)=x(lnx-a),直线y=x-e与曲线y=f(x)相切.

(1)求实数a的值；

(2)若x=1是函数g(x)=f(x²)—bf(x)的极大值点，求实数b的取值范围.

18.(本小题满分17分)

已知抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点为F,C上的点P(4,t)(t>0)到F的距离为5.

(1)求p和t的值；

(2)A,B为C上两点，△PAB的重心在直线

①证明：直线AB的斜率为定值；

②设直线AB与x轴交于点Q,线段AB的中点为T,线段PQ的中点为R,

过点P向直线TR作垂线，垂足为H.证明：点H在定圆上运动.

19.(本小题满分17分)

已知圆C:(x-1)²+y²=1,点P₁(1,1),对于圆C上的点P,(an,b。)(n∈N'),按照如下

方式构造点Pn+1:过点P。作直线L。垂直于y轴，垂足为M,点Q满足MQ,=AM。P

(λ为常数，λ≥√5),直线OQ,交C于点Pn+1,其中0为坐标原点，点Pn+1异于点O.

(1)若λ=3,求P₂的坐标；

(2)证明：数列为等比数列；

(3)已知P(2,0),设△OP₁Pn+1及△PP₁Pn+1的面积分别为S,,T,,若存在正整数m,n

(m<n),使得n²T,(Sm-Tm)=m²T(S,-T。),求A所有可能的值.

高三数学试卷第4页(共4页)

南京市、盐城市2026届高三年级第一次模拟考试

数学参考答案2026.03

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.

1.A2.D3.B4.D5.B6.C7.D8.A

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多

项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得6分，部分选对得

部分分，不选或有错选的得0分.

9.AD10.ABD11.ABC

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上.

12.13.14.

四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要

的文字说明，证明过程或演算步骤.

15.(本小题满分13分)

(1)相关系数

(2)由题意…………6分

所以…8分

所以所求的经验回归方程是y=1.21x+12.43.……11分

当x=17时，y=1.21×17+12.43=33,

(当x=17时，y=1.21×17+12.48≈33)

(当x=17时，

故当昼夜温差为17℃时，这种植物种子当日百粒发芽数为33.………13分

16.(本小题满分15分)

(1)连接PO,因为△PAD是等边三角形，O

是AD中点，所以AD⊥PO.

又因为AD⊥PB,PO,PBc平面POB,

PO∩PB=P,

所以AD⊥平面POB.………(第16题图)

因为OBc平面POB,所以AD⊥OB.

因为平面PAD⊥平面ABCD,

平面PAD∩平面ABCD=AD,OB⊥AD,OBC平面ABCD,

所以OB⊥平面PAD.……6分

(2)法一：

在菱形ABCD中，AD//BC,

又因为AD⊥OB,AD⊥PO,所以BC⊥OB,BC⊥PO.

因为PO,OBc平面POB,POnOB=0,所以BC⊥平面POB.……8分

在平面POB内，作OH⊥PB于H.

因为BC⊥平面POB,OHc平面POB,所以OH⊥BC.

又因为OHLPB,PB,BCc平面POB,PB∩BC=B,

所以OH⊥平面PBC,

所以OH的长度为点O到平面PBC的距离.………12分

在Rt△AOB中，因为AB=4,AO=2,∠AOB=90°,

所以OB=2√3,同理PO=2√3.

因为OB⊥平面PAD,OPc平面PAD,所以OB⊥OP.

在Rt△POB中，因为OB=OP=2√3,所以PB边上的高OH=√6.

即点O到平面PBC的距离为√6.……………15分

法二：

因为OB⊥平面PAD,OPc平面PAD,所

以OB⊥OP.

由(1)得OP、OB、AD两两垂直，故以{OA,

OB,OP}为正交基底，建立如图所示的空

间直角坐标系O-xyz,………

x

则P(0,0,2√3),B(0,2√3,0),

C(-4,2√3,0),

PB=(0,2√3,-2√3),BC=(-4,0,0),OP=(0,0,2√3).

设平面PBC的法向量为n=(x,y,z),

所以所以

所以n=(0,1,1)是平面PBC的一个法向量.………12分

所以点O到平面PBC的距离……15分

17.(本小题满分15分)

(1)设直线y=x-e与曲线y=f(x)相切于(xo,xo(Inxo—a)),

因为f(x)=1-a+lnx,所以切线斜率为1—a+1nxo,

所以1-a+lnxo=1,则xo=e,所以切点为(e,0),………2分

又因为切点(e”,0)在直线y=x-e上，所以e—e=0,

所以a=1.………4分

(2)g(x)=f(x²)—bf(x),则g(x)=(4x—b)lnx.………6分

当b≤0时，0<x<1,g'(x)<0,x>1,g'(x)>0,

所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，

所以x=1是g(x)的极小值点，不满足题意；……8分

当0<b<4时，,g'(x)>0,g'(x)<0,x>1,g'(x)>0,

所以上单调递增，在上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，

所以x=1是g(x)的极小值点，不满足题意；……10分

当b=4时，x>0,g'(x)≥0,

所以g(x)在(0,+∞)上单调递增，

所以x=1不是g(x)的极值点，不满足题意；……12分

当b>4时，0<x<1,g'(x)>0,g'(x)<0,g'(x)>0,

所以g(x)在(0,1)上单调递增，上单调递减，上单调递增，

所以x=1是g(x)的极大值点，满足题意，………14分

综上，b的取值范围是(4,十∞).……15分

18.(本小题满分17分)

(1)抛物线C:y²=2px的准线方程为

根据抛物线定义，

所以p=2.

因此，抛物线C的方程为y²=4x.

将P(4,t)代入抛物线方程：t=16,

又t>0,故t=4.……3分

(2)方法一：

设A(x₁,yi),B(x₂,y2),

则△PAB的重心

由题意知，则yi+y2=-8.………5分

所以直线AB的斜为定值.……8分

方法二：

因为直线AB的斜率不为零，

所以设直线AB的方程为x=my+n,显然4m+n≠4.

设

由消去x,得y²—4my-4n=0.

……………5分

已知P(4,4),

所以△ABC的重心的纵坐

解得m=-2.

因此，直线AB的斜率为定值.……8分

(3)设T(x₃,y3)为AB的中点，则：

即T(n+8,—4).……10分

直线AB与x轴交点Q(n,0),P(4,4),则PQ中点

由于△=64+16n>0,所以n>-4.

所以n+12≠0.

直线TR的斜率：

……12分

直线TR的方程：

整理得：

12x+(n+12)y—8n-48=0,

法一：

令x=—4,代入方程，解得y=8,

因此，直线TR经过定点N(一4,8).………15分

因为P(4,4),PH⊥TR于H,

所以H在以PN为直径的定圆上.…………17分

法二：

由于PH⊥TR,P(4,4),

所以PH的方程为即(n+12)x—12y—4n=0,

联立

即……14分

令n=0,则x=2,y=2,

令n=-3,则

令n=12,则x=4,y=4,

求得经过(一2,2),,(4,4)的圆方程为x²+(y—6)²=20,

代入H的坐标符合x²+(y—6)²=20,所以H在定圆x²+(y-6)²=20上.………17分

19.解：(1)因为Pi(1,1),M₁(0,1),MQ₁=3MP,

所以Qi(3,1),0Q1:………………1分

由得或

因此……………………3分

(2)因为Pn(an,