取材试题及答案高中数学

取材试题及答案高中数学

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.函数\(y=\sin2x\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(3,4)\)，则\(\vec{a}\cdot\vec{b}\)等于（）A.5B.7C.11D.133.若\(\log_2x=3\)，则\(x\)的值为（）A.6B.8C.9D.124.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(a_3=6\)，则公差\(d\)等于（）A.1B.2C.3D.45.函数\(y=x^3\)的导数\(y'\)是（）A.\(x^2\)B.\(2x\)C.\(3x^2\)D.\(3x\)6.已知直线\(l_1:y=2x+1\)，\(l_2:y=kx-1\)，若\(l_1\parallell_2\)，则\(k\)的值为（）A.\(-2\)B.2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)7.圆\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圆心坐标是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)8.若\(\alpha\)是第二象限角，且\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，则\(\cos\alpha\)的值为（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)9.函数\(y=\frac{1}{x-1}\)的定义域是（）A.\(\{x|x\neq0\}\)B.\(\{x|x\neq1\}\)C.\(\{x|x\gt1\}\)D.\(\{x|x\lt1\}\)10.已知\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，是偶函数的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=x^3\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=\sinx\)2.已知等差数列\(\{a_n\}\)的公差\(d\gt0\)，则（）A.\(a_{n+1}\gta_n\)B.\(a_{n+1}\lta_n\)C.数列\(\{a_n\}\)单调递增D.数列\(\{a_n\}\)单调递减3.下列直线中，与直线\(2x-y+1=0\)垂直的有（）A.\(x+2y-3=0\)B.\(2x+y-5=0\)C.\(y=-\frac{1}{2}x+2\)D.\(y=2x+3\)4.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，则下列不等式成立的有（）A.\(a+b\geqslant2\sqrt{ab}\)B.\(\frac{a+b}{2}\geqslant\sqrt{ab}\)C.\(ab\leqslant(\frac{a+b}{2})^2\)D.\(a^2+b^2\geqslant2ab\)5.函数\(y=\sinx\)的图象经过下列哪些变换可以得到\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的图象（）A.先将横坐标缩短为原来的\(\frac{1}{2}\)，再向左平移\(\frac{\pi}{6}\)个单位B.先向左平移\(\frac{\pi}{3}\)个单位，再将横坐标缩短为原来的\(\frac{1}{2}\)C.先将横坐标缩短为原来的\(\frac{1}{2}\)，再向左平移\(\frac{\pi}{3}\)个单位D.先向左平移\(\frac{\pi}{6}\)个单位，再将横坐标缩短为原来的\(\frac{1}{2}\)6.已知集合\(M=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(N=\{x|ax-1=0\}\)，若\(N\subseteqM\)，则\(a\)的值可以是（）A.0B.1C.\(\frac{1}{2}\)D.27.已知向量\(\vec{m}=(1,\sqrt{3})\)，\(\vec{n}=(3,t)\)，若\(\vec{m}\)与\(\vec{n}\)的夹角为锐角，则\(t\)的取值范围可能是（）A.\((-\sqrt{3},+\infty)\)B.\((-\sqrt{3},3\sqrt{3})\)C.\((3\sqrt{3},+\infty)\)D.\((-\infty,-\sqrt{3})\)8.下列关于函数\(y=\log_2x\)的性质描述正确的有（）A.定义域为\((0,+\infty)\)B.值域为\(R\)C.在\((0,+\infty)\)上单调递增D.是奇函数9.已知圆\(C_1:(x-a)^2+(y-b)^2=r_1^2\)，圆\(C_2:(x-m)^2+(y-n)^2=r_2^2\)，若两圆外切，则（）A.\(\sqrt{(a-m)^2+(b-n)^2}=r_1+r_2\)B.两圆有三条公切线C.两圆的圆心距等于两圆半径之和D.两圆有一个公共点10.已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x\gt0\)时，\(f(x)=x^2-2x\)，则（）A.当\(x\lt0\)时，\(f(x)=-x^2-2x\)B.\(f(0)=0\)C.\(f(x)\)在\((-\infty,-1)\)上单调递增D.\(f(x)\)在\((1,+\infty)\)上单调递增三、判断题（每题2分，共20分）1.函数\(y=2^x\)与\(y=\log_2x\)互为反函数。（）2.若\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)，则\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec{b}=\vec{0}\)。（）3.数列\(1,3,5,7,\cdots\)是等差数列。（）4.函数\(y=\sin(x+\frac{\pi}{2})\)是偶函数。（）5.直线\(x+y-1=0\)的斜率为\(1\)。（）6.圆\(x^2+y^2=1\)与直线\(x+y-\sqrt{2}=0\)相切。（）7.若\(\alpha,\beta\)是第一象限角，且\(\alpha\gt\beta\)，则\(\sin\alpha\gt\sin\beta\)。（）8.函数\(y=x^2-2x+3\)的对称轴是\(x=1\)。（）9.集合\(\{1,2\}\)的子集有\(\{1\}\)，\(\{2\}\)，\(\{1,2\}\)。（）10.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，则\(ac\gtbd\)。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.求函数\(y=3\sin(2x-\frac{\pi}{3})\)的单调递增区间。2.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_7=13\)，求\(a_{10}\)。3.求过点\((1,2)\)且与直线\(2x-y+1=0\)平行的直线方程。4.已知\(\vec{a}=(2,-1)\)，\(\vec{b}=(1,3)\)，求\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)的夹角\(\theta\)的余弦值。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论函数\(y=ax^2+bx+c(a\neq0)\)的单调性。2.讨论直线\(y=kx+1\)与圆\(x^2+y^2=1\)的位置关系。3.讨论等比数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n\)的情况。4.讨论函数\(y=\sinx\)与\(y=\cosx\)在\([0,2\pi]\)上的大小关系。答案一、单项选择题1.B2.C3.B4.B5.C6.B7.A8.B9.B10.B二、多项选择题1.AC2.AC3.AC4.ABCD5.AB6.ABC7.BC8.ABC9.ABC10.ABCD三、判断题1.√2.×3.√4.√5.×6.√7.×8.√9.×10.×四、简答题1.令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leqslant2x-\frac{\pi}{3}\leqslant2k\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)，解得\(k\pi-\frac{\pi}{12}\leqslantx\leqslantk\pi+\frac{5\pi}{12},k\inZ\)，所以单调递增区间是\([k\pi-\frac{\pi}{12},k\pi+\frac{5\pi}{12}],k\inZ\)。2.设公差为\(d\)，\(a_7-a_3=4d=13-5=8\)，\(d=2\)，\(a_1=a_3-2d=5-4=1\)，\(a_{10}=a_1+9d=1+18=19\)。3.所求直线斜率与已知直线相同为\(2\)，由点斜式得\(y-2=2(x-1)\)，即\(2x-y=0\)。4.\(\vec{a}\cdot\vec{b}=2\times1+(-1)\times3=-1\)，\(\vert\vec{a}\vert=\sqrt{2^2+(-1)^2}=\sqrt{5}\)，\(\vert\vec{b}\vert=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}\)，\(\cos\theta=\frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{\vert\vec{a}\vert\vert\vec{b}\vert}=\frac{-1}{\sqrt{5}\times\sqrt{10}}=-\frac{\sqrt{2}}{10}\)。五、讨论题1.对称轴\(x=-\frac{b}{2a}\)，当\(a\gt0\)时，在\((-\infty,-\frac{b}{2a})\)上单调递减，在\((-\frac{b}{2a},+\infty)\)上单调递增；当\(a\lt0\)时，在\((-\infty,-\frac{b}{2a})\)上单调递增，在\((-\frac{b}{2a},+\infty)\)上单调递减。2.圆心\((0,0)\)到直线距离\(d=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\)，当\(d=1\)即\(k=0\)时，相切；当\(d\lt1\)即\(k\neq0\)时，相交；当\(d\gt1\)时，无解，不存在相离情况。3.当\(q=1\)时，\(S_n=na_1\)；当\(q\neq1\)时，\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)。4.令\(\sinx-\cosx=\sqr