2026 年高考数学全真模拟试卷（二）

2026年高考数学全真模拟试卷（二）考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高三

2026年高考数学全真模拟试卷（二）

一、选择题

1.函数f(x)=log_a(x^2-ax+1)在区间(1,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是

A.(0,1)∪(1,+∞)B.(0,1)C.(1,+∞)D.[1,+∞)

2.若复数z满足z^2=1-√3i，则z的三角形式为

A.2(cos(π/3)+isin(π/3))B.2(cos(2π/3)+isin(2π/3))C.√2(cos(π/6)+isin(π/6))D.√2(cos(5π/6)+isin(5π/6))

3.已知向量a=(m,1),b=(1,n)，若a⊥b，则|a|+|b|的最小值为

A.√2B.2√2C.√3D.3√2

4.设函数f(x)=x^3-ax^2+bx-1，若f(x)在x=1处取得极值，且f(1)=-1，则a+b的值为

A.1B.2C.3D.4

5.在等差数列{a_n}中，若a_1=1，a_5=7，则a_10的值为

A.13B.14C.15D.16

6.已知圆O的方程为x^2+y^2=4，直线l的方程为y=kx-1，若直线l与圆O相切，则k的值为

A.±√3B.±√2C.±1D.±√5

7.若函数f(x)=sin(x+α)+cos(x+α)的最小正周期为π，则α的值为

A.kπ+π/4B.kπ-π/4C.kπ+π/2D.kπ-π/2

8.已知三棱锥D-ABC的体积为V，底面ABC的面积为S，点D到平面ABC的距离为h，则以下说法正确的是

A.V=1/3ShB.V=2/3ShC.V=3/2ShD.V=Sh

9.设函数f(x)=e^x-x，则f(x)在区间(-∞,+∞)上的零点个数为

A.0B.1C.2D.3

10.已知甲、乙两名射手每次射击命中的概率分别为0.7和0.6，则两名射手各射击一次，恰好有一人命中的概率为

A.0.28B.0.42C.0.56D.0.84

11.在直角坐标系中，点A(1,2)，点B(3,0)，则点A关于直线y=x对称的点的坐标为

A.(2,1)B.(0,2)C.(1,2)D.(2,0)

12.已知f(x)=|x-1|+|x+1|，则f(x)的最小值为

A.0B.1C.2D.3

13.设函数g(x)=ax^3-3x^2+2，若g(x)在x=1处取得极值，则a的值为

A.1B.2C.3D.4

14.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a^2+b^2=c^2，且cosC=1/2，则sinA的值为

A.1/2B.√3/2C.√2/2D.√3/3

15.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+a_{n+1}=2a_n，则a_5的值为

A.4B.5C.6D.7

二、填空题

1.若函数f(x)=x^2+ax+1在x=1处的切线斜率为3，则a的值为

2.已知向量a=(1,2)，b=(3,k)，若|a+b|=5，则k的值为

3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosB的值为

4.已知等比数列{a_n}的首项为2，公比为q，若a_4=16，则q的值为

5.若函数f(x)=log_a(x^2-2x+3)在区间(1,+∞)上单调递减，则实数a的取值范围是

6.已知圆O的方程为x^2+y^2=9，直线l的方程为y=kx+3，若直线l与圆O相切，则k的值为

7.若复数z=1+i，则z^4的值为

8.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，则f(x)的极小值为

9.在等差数列{a_n}中，若a_1=1，a_5=7，则a_10的值为

10.已知三棱锥D-ABC的体积为V，底面ABC的面积为S，点D到平面ABC的距离为h，则V=

三、多选题

1.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是

A.y=x^2B.y=log_x(2)C.y=e^xD.y=sin(x)

2.下列关于复数的说法中，正确的是

A.若z^2是实数，则z一定是实数B.若z^2是纯虚数，则z一定是纯虚数C.若z+z̄是实数，则z一定是实数D.若z*z̄=1，则z一定是单位根

3.下列关于向量的说法中，正确的是

A.若a∥b，则|a|=|b|B.若|a|=|b|，则a∥bC.若a⊥b，则a·b=0D.若a·b=0，则a⊥b

4.下列关于导数的说法中，正确的是

A.若f(x)在x=c处取得极值，则f'(c)=0B.若f'(c)=0，则f(x)在x=c处取得极值C.若f(x)在x=c处取得极值，则f'(c)存在D.若f'(c)存在，则f(x)在x=c处取得极值

5.下列关于三角函数的说法中，正确的是

A.sin(x+2π)=sin(x)B.cos(x+π)=cos(x)C.tan(x+π)=tan(x)D.sin(x)+cos(x)=1

四、判断题

1.函数f(x)=|x-1|在区间[0,2]上是单调递减的。

2.若复数z满足z^2=1，则z=1。

3.向量a=(1,2)和向量b=(3,4)共线。

4.若函数f(x)在x=c处取得极大值，则f'(c)=0。

5.数列{a_n}是等差数列，且a_1=1，a_5=7，则其公差为3。

6.圆x^2+y^2=4与直线x-y=1相切。

7.若函数f(x)=sin(x)+cos(x)，则其最小正周期为2π。

8.三棱锥D-ABC的体积V与其底面积S和高h成正比。

9.数列{a_n}是等比数列，且a_1=2，a_4=16，则其公比为2。

10.若事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。

五、问答题

1.已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx-1，若f(x)在x=1处取得极值，且f(1)=-1，求a和b的值。

2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，求cosA的值。

3.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+a_{n+1}=2a_n，求a_5的值。

试卷答案

一、选择题

1.C

解析：函数f(x)=log_a(x^2-ax+1)在区间(1,+∞)上单调递增，需要其导数f'(x)>0。设t=x^2-ax+1，则f(x)=log_a(t)。导数f'(x)=1/(tln(a))*t'(x)=1/(x^2-ax+1)*(2x-a)>0。由于x∈(1,+∞)，所以2x-a>0，即a<2x。在x∈(1,+∞)上，2x的最小值为2。因此a<2。又因为对数函数log_a(x)在x>1时单调递增，需要a>1。综上，a∈(1,2)。选项C符合。

2.B

解析：z^2=1-√3i。设z=r(cosθ+isinθ)。则z^2=r^2(cos2θ+isin2θ)=1-√3i。比较实部和虚部，得r^2=1，sin2θ=-√3/2，cos2θ=1/2。r=1。2θ=2π/3或2θ=4π/3。θ=π/3或θ=2π/3。因此z=cos(π/3)+isin(π/3)或z=cos(2π/3)+isin(2π/3)。即z=1/2+i√3/2或z=-1/2-i√3/2。对应的三角形式为2(cos(π/3)+isin(π/3))或2(cos(2π/3)+isin(2π/3))。选项B正确。

3.A

解析：向量a=(m,1),b=(1,n)。a⊥b，则a·b=0。m*1+1*n=0，即m+n=0。n=-m。|a|=√(m^2+1)，|b|=√(1+n^2)=√(1+(-m)^2)=√(m^2+1)。|a|+|b|=√(m^2+1)+√(m^2+1)=2√(m^2+1)。要使|a|+|b|最小，需要m^2+1最小，即m=0时取最小值。此时|a|+|b|=2√(0^2+1)=2。选项A正确。

4.B

解析：f(x)=x^3-ax^2+bx-1。f'(x)=3x^2-2ax+b。f(x)在x=1处取得极值，则f'(1)=0。3(1)^2-2a(1)+b=0，即3-2a+b=0。又f(1)=1^3-a(1)^2+b(1)-1=-1。即1-a+b-1=-1，即-a+b=-1。联立方程3-2a+b=0和-a+b=-1。解得a=2，b=-1。a+b=2+(-1)=1。选项A正确。

5.C

解析：{a_n}是等差数列，a_1=1，a_5=7。a_5=a_1+4d。7=1+4d。4d=6。d=3/2。a_10=a_1+9d=1+9(3/2)=1+27/2=29/2=14.5。选项C最接近，可能是题目或选项有误，按计算结果应为14.5，但C为15。

6.A

解析：圆O方程x^2+y^2=4，半径r=2。直线l方程y=kx-1。圆心O(0,0)到直线l的距离d=|0*0+(-1)*1+0|/√(k^2+(-1)^2)=1/√(k^2+1)。直线l与圆O相切，则d=r。1/√(k^2+1)=2。√(k^2+1)=1/2。k^2+1=1/4。k^2=-3/4。此方程无实数解。检查题目条件或计算，发现错误。重新审视：直线方程应为y=kx-1。圆心(0,0)到直线kx-y-1=0的距离d=|-1|/√(k^2+(-1)^2)=1/√(k^2+1)。相切则d=2。1/√(k^2+1)=2。√(k^2+1)=1/2。k^2+1=1/4。k^2=-3/4。无解。可能是题目条件有误。如果假设题目意图是直线过(0,-1)且与圆相切，即直线方程为y=kx-1，且过(0,-1)，则圆心(0,0)到直线y=kx-1的距离为半径2。即1/√(k^2+1)=2。解得k^2=-3/4，无解。如果假设题目意图是直线方程为y=kx-1，且与圆x^2+y^2=4相切，则圆心(0,0)到直线kx-y-1=0的距离为2。即1/√(k^2+1)=2。解得k^2=-3/4，无解。看起来题目条件可能有误。如果假设题目意图是直线y=kx与圆x^2+y^2=4相切，则圆心(0,0)到直线kx-y=0的距离为2。即|0|/√(k^2+(-1)^2)=2。即1/√(k^2+1)=2。解得k^2=-3/4，无解。如果假设题目意图是直线y=kx-1与圆x^2+y^2=4相切，且直线过点(0,-1)，则圆心(0,0)到直线kx-y-1=0的距离为2。即1/√(k^2+(-1)^2)=2。解得k^2=-3/4，无解。看起来题目条件确实存在矛盾或错误。如果忽略“-1”这个条件，即求y=kx与圆x^2+y^2=4相切的k值。则圆心(0,0)到直线kx-y=0的距离为2。即1/√(k^2+1)=2。解得k^2=-3/4，无解。如果题目意图是直线y=kx+1与圆x^2+y^2=4相切。则圆心(0,0)到直线kx-y+1=0的距离为2。即1/√(k^2+(-1)^2)=2。解得k^2=3。k=±√3。选项A为√3。可能是题目原意如此，但写错了“-1”。

7.D

解析：f(x)=sin(x+α)+cos(x+α)=√2sin(x+α+π/4)。最小正周期为T。T=2π/|ω|=2π/1=2π。sin函数的周期是2π。所以α+π/4=kπ+π/2，k∈Z。α=kπ+π/4。最小正周期与α无关，只与ω有关。ω=1。最小正周期为2π。选项D正确。

8.A

解析：三棱锥D-ABC的体积V=(1/3)*底面积S*高h。这是三棱锥体积的标准公式。选项A正确。

9.B

解析：f(x)=e^x-x。求导f'(x)=e^x-1。令f'(x)=0，得e^x-1=0，即e^x=1，x=0。当x∈(-∞,0)时，e^x<1，f'(x)<0，f(x)单调递减。当x∈(0,+∞)时，e^x>1，f'(x)>0，f(x)单调递增。因此f(x)在x=0处取得极小值。f(0)=e^0-0=1。极小值为1。由于f(x)在(-∞,0)递减，在(0,+∞)递增，且极小值为1，所以f(x)在(-∞,0)上只有一个零点，在(0,+∞)上只有一个零点。总共只有两个零点。选项B正确。

10.B

解析：甲命中的概率P(A)=0.7。甲不命中的概率P(A')=1-0.7=0.3。乙命中的概率P(B)=0.6。乙不命中的概率P(B')=1-0.6=0.4。恰好有一人命中，包括两种情况：甲命中且乙不命中，或甲不命中且乙命中。概率为P(A∩B')+P(A'∩B)=P(A)P(B')+P(A')P(B)=0.7*0.4+0.3*0.6=0.28+0.18=0.46。选项B为0.42，与计算结果0.46最接近，可能是题目或选项有误。

11.A

解析：点A(1,2)关于直线y=x对称的点的坐标为(2,1)。对称点的横坐标是原点纵坐标，纵坐标是原点横坐标。选项A正确。

12.C

解析：f(x)=|x-1|+|x+1|。分段讨论：①x≤-1，f(x)=-(x-1)-(x+1)=-2x-2。②-1<x<1，f(x)=-(x-1)+(x+1)=2。③x≥1，f(x)=(x-1)+(x+1)=2x。函数在x=-1处由-2变为2，在x=1处由2变为2x。在区间(-1,1)上，f(x)=2。在x≥1时，f(x)=2x，是增函数，f(x)>2。在x≤-1时，f(x)=-2x-2，是增函数，f(x)>2。因此f(x)的最小值为2。选项C正确。

13.B

解析：g(x)=ax^3-3x^2+2。g'(x)=3ax^2-6x。g(x)在x=1处取得极值，则g'(1)=0。3a(1)^2-6(1)=0。3a-6=0。3a=6。a=2。选项B正确。

14.B

解析：a^2+b^2=c^2，说明△ABC是直角三角形，且∠C=90°。cosC=1/2。但在直角三角形中，直角的对边（即c）的平方等于其他两直角边（a,b）的平方和，所以cos90°=0。题目条件cosC=1/2与a^2+b^2=c^2矛盾。可能是题目条件有误。如果假设题目意图是等腰直角三角形，即a=b，且∠C=90°。则a^2+a^2=c^2，即2a^2=c^2，a^2=c^2/2。sinA=对边/斜边=a/c=a/√(2a^2)=a/(√2*a)=1/√2=√2/2。选项B正确。

15.C

解析：a_1=1。a_n+a_{n+1}=2a_n。变形为a_{n+1}=2a_n-a_n=a_n。即从第二项开始，a_2=a_1=1。a_3=a_2=1。a_4=a_3=1。a_5=a_4=1。选项C正确。

二、填空题

1.-2

解析：f(x)=x^2+ax+1。f'(x)=2x+a。f(x)在x=1处的切线斜率为3，即f'(1)=3。2(1)+a=3。2+a=3。a=1。注意题目问的是a的值，不是a+1。题目可能有误，如果问a+1则结果为2。

2.-4

解析：a=(1,2)，b=(3,k)。|a+b|=|(1+3,2+k)|=|(4,2+k)|=√(4^2+(2+k)^2)=√(16+(2+k)^2)=√(16+4+4k+k^2)=√(k^2+4k+20)。已知|a+b|=5。√(k^2+4k+20)=5。k^2+4k+20=25。k^2+4k-5=0。(k+5)(k-1)=0。k=-5或k=1。选项中没有1，只有-4。

3.3/5

解析：a=3，b=4，c=5。△ABC是直角三角形，∠C=90°。cosB=邻边/斜边=b/c=4/5。选项中为3/5，与计算结果4/5不符，可能是题目或选项有误。

4.2

解析：{a_n}是等比数列，首项a_1=2，公比为q。a_4=a_1*q^3=2*q^3。已知a_4=16。2*q^3=16。q^3=8。q=2。选项中为2，可能是题目或选项有误。

5.(0,1)

解析：f(x)=log_a(x^2-2x+3)在区间(1,+∞)上单调递减。设t=x^2-2x+3=(x-1)^2+2。t在区间(1,+∞)上单调递增，t>2。对数函数log_a(t)在t>0时单调性与底数a有关。若a>1，则log_a(t)单调递增；若0<a<1，则log_a(t)单调递减。要使log_a(t)在(1,+∞)上单调递减，需要0<a<1。选项(0,1)正确。

6.-3

解析：圆x^2+y^2=9，半径r=3。直线l方程y=kx+3。圆心O(0,0)到直线kx-y+3=0的距离d=|0*k-0*1+3|/√(k^2+(-1)^2)=3/√(k^2+1)。直线l与圆O相切，则d=r。3/√(k^2+1)=3。√(k^2+1)=1。k^2+1=1。k^2=0。k=0。选项中没有0，只有-3。

7.-4

解析：z=1+i。z^2=(1+i)^2=1^2+2*1*i+i^2=1+2i-1=2i。z^4=(z^2)^2=(2i)^2=4i^2=4(-1)=-4。选项中没有-4，可能是题目或选项有误。

8.-2

解析：f(x)=x^3-3x^2+2。f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0，得3x(x-2)=0，x=0或x=2。f''(x)=6x-6。f''(0)=-6，f''(2)=6。x=0处f''(x)<0，为极大值。x=2处f''(x)>0，为极小值。f(2)=(2)^3-3(2)^2+2=8-12+2=-2。极小值为-2。选项中没有-2，可能是题目或选项有误。

9.15

解析：{a_n}是等差数列，a_1=1，a_5=7。a_5=a_1+4d。7=1+4d。4d=6。d=3/2。a_10=a_1+9d=1+9(3/2)=1+27/2=29/2=14.5。选项中没有14.5，只有15。

10.h

解析：V=(1/3)*S*h。已知V，S，h，求V/S。V/S=(1/3)*h。选项中为h，可能是题目或选项有误。

三、多选题

1.C,D

解析：y=x^2。在(0,+∞)上单调递增。y=log_x(2)。定义域是x>0且x≠1。在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增。y=e^x。在(0,+∞)上单调递增。y=sin(x)。在(0,+∞)上不单调。选项C和D在(0,+∞)上单调递增。

2.A,C

解析：z=a+bi。z^2=(a+bi)^2=a^2+2abi-b^2=(a^2-b^2)+2abi。若z^2是实数，则虚部为0，即2ab=0。ab=0。所以z=a或z=b，即z是实数。选项A正确。若z^2是纯虚数，则实部为0且虚部不为0，即a^2-b^2=0且2ab≠0。a^2=b^2，即a=±b。且ab≠0，即a≠0且b≠0。所以z=±bi，即z是纯虚数。选项B错误，因为z可以是实数。若z+z̄=2Re(z)=a，则a是实数。选项C正确。若z*z̄=|z|^2=1，则z是单位根，即z=±1或z=±i。选项D错误。

3.C,D

解析：a∥b，则它们的向量方向相同或相反，但模长不一定相等。|a|=|b|是a与b同向的充分不必要条件。选项A错误。|a|=|b|，不能推出a与b方向相同或相反，即不能推出a∥b。例如a=(1,0),b=(0,1)，|a|=|b|=1，但a⊥b。选项B错误。a⊥b，则它们的数量积a·b=0。选项C正确。a·b=0，则它们的数量积为0，即cosθ=0，其中θ是它们的夹角。所以它们垂直，即a⊥b。选项D正确。

4.A,C

解析：f(x)在x=c处取得极值，则f'(c)=0。这是极值的必要不充分条件。例如f(x)=x^3在x=0处有极值，但f'(0)=0。选项A正确。f'(c)=0，不一定能推出f(x)在x=c处取得极值。例如f(x)=x^3在x=0处f'(0)=0，但x=0不是极值点。选项B错误。f(x)在x=c处取得极值，则在该点导数存在。否则函数在该点不可导，不可能有极值。选项C正确。f'(c)存在，不一定能推出f(x)在x=c处取得极值。例如f(x)=x^3在x=0处f'(0)=0，但x=0不是极值点。选项D错误。

5.A,C

解析：sin(x+2π)=sin(x)。2π是sin函数的周期。选项A正确。cos(x+π)=-cos(x)。选项B错误。tan(x+π)=tan(x)。π是tan函数的周期。选项C正确。sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)。不一定等于1。例如x=0时，sin(0)+cos(0)=1，但x=π/4时，sin(π/4)+cos(π/4)=√2≠1。选项D错误。

四、判断题

1.错误

解析：f(x)=|x-1|。在x=1处导数不存在，在x=1两侧导数符号相反，x=1是极值点。在区间[0,1]上单调递减，在区间[1,2]上单调递增。所以不是整个区间[0,2]上单调递减。

2.错误

解析：z^2=1。z^2-1=0。z^2=(-1)^2。所以z=±1。z可以是1，也可以是-1。

3.错误

解析：向量a=(1,2)，向量b=(3,4)。若a∥b，则存在实数k，使得a=kb。即(1,2)=k(3,4)。比较分量得1=3k，2=4k。解得k=1/3。两个方程的k值不同，矛盾。所以a与b不共线。

4.错误

解析：f(x)在x=c处取得极大值，则f'(c)=0是必要条件。但f'(c)=0不一定能推出f(x)在x=c处取得极值。例如f(x)=x^3在x=0处有极大值（更准确地说是拐点），但f'(0)=0。还需要检查二阶导数或更高阶导数，或者使用第一导数判别法在c附近的变化趋势。

5.错误

解析：{a_n}是等差数列，a_1=1，a_5=7。a_5=a_1+4d。7=1+4d。4d=6。d=3/2。a_10=a_1+9d=1+9(3/2)=1+27/2=29/2=