初升高数学中考难题突破卷

初升高数学中考难题突破卷考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：初三/（）班

初升高数学中考难题突破卷

一、选择题

1.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，且对称轴为x=-2，则f(-1)+f(3)的值一定（）。

A.大于0

B.小于0

C.等于0

D.无法确定

2.已知方程x^2-mx+1=0有两个实数根x1,x2，且x1+x2=4，则m的值为（）。

A.4

B.-4

C.2

D.-2

3.在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB=6，AC=4，则DF:DE的值为（）。

A.3:2

B.2:3

C.4:3

D.3:4

4.已知一个样本数据为：3,5,7,x,9，其平均数为6，则这个样本的方差为（）。

A.4

B.5

C.9

D.16

5.抛掷两个均匀的骰子，则两个骰子点数之和为7的概率是（）。

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

6.若a<0，b>0，则下列不等式成立的是（）。

A.a^2>b^2

B.1/a>1/b

C.a+b>0

D.a-b>0

7.已知圆的半径为5，圆心到直线l的距离为3，则直线l与圆的位置关系是（）。

A.相交

B.相切

C.相离

D.重合

8.函数f(x)=|x-2|+|x+1|的最小值是（）。

A.1

B.2

C.3

D.4

9.在直角坐标系中，点A(1,2)关于原点对称的点的坐标是（）。

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(-1,-2)

D.(2,1)

10.已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积为（）。

A.3π

B.4.5π

C.6π

D.9π

二、填空题

1.若方程x^2-kx+9=0有实数根，则k的取值范围是________。

2.在△ABC中，∠A=60°，AB=5，AC=7，则BC的长度为________。

3.已知函数f(x)=2x+1，则f(f(2))的值为________。

4.若一个圆锥的底面半径为4，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为________。

5.在直角坐标系中，点P(2,-3)到x轴的距离为________。

6.已知一组数据：2,4,6,8,10，则这组数据的众数是________。

7.若a+b=5，ab=3，则a^2+b^2的值为________。

8.已知圆的半径为5，圆心角为60°的扇形的面积为________。

9.若函数f(x)=x^2-4x+3，则f(2)的值为________。

10.在等差数列中，首项为2，公差为3，则第10项的值为________。

三、多选题

1.下列函数中，在定义域内是增函数的有（）。

A.y=2x+1

B.y=-x+5

C.y=x^2

D.y=1/x

2.在△ABC中，若AB=AC，则下列结论正确的有（）。

A.AD是角平分线

B.AD是高线

C.AD是中线

D.AD是垂直平分线

3.下列命题中，真命题的有（）。

A.若a>b，则a^2>b^2

B.若a>b，则1/a<1/b

C.若a=b，则a^2=b^2

D.若a^2=b^2，则a=b

4.关于抛物线y=x^2-4x+3，下列说法正确的有（）。

A.抛物线的顶点坐标为(2,-1)

B.抛物线开口向上

C.抛物线与x轴有两个交点

D.抛物线与y轴有一个交点

5.在直角坐标系中，下列说法正确的有（）。

A.点P(a,b)到x轴的距离为|b|

B.点P(a,b)到y轴的距离为|a|

C.点P(a,b)到原点的距离为√(a^2+b^2)

D.点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为(a,-b)

四、判断题

1.若a>0，则函数y=ax^2+bx+c的图象一定开口向上。（）

2.方程x^2-2x+1=0的根是x=1。（）

3.在△ABC中，若AB=AC，则△ABC一定是等腰三角形。（）

4.圆的直径是弦，但弦不一定是直径。（）

5.函数y=|x|在定义域内是增函数。（）

6.若一组数据的中位数是5，则这组数据一定有5个。（）

7.相似三角形的对应角相等，对应边成比例。（）

8.抛物线y=-2x^2+4x-1的顶点在x轴上。（）

9.若a+b=10，ab=24，则a^2+b^2=100。（）

10.在等比数列中，若首项为2，公比为3，则第5项的值为162。（）

五、问答题

1.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求函数的顶点坐标，并对称轴方程。

2.在△ABC中，AB=5，AC=7，∠BAC=60°，求BC的长度。

3.已知一个样本数据为：3,4,5,6,7,8,9，求这组数据的平均数、中位数和众数。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A

解析：函数f(x)=ax^2+bx+c开口向上，则a>0。对称轴为x=-2，即-x轴对称，f(-1)+f(3)=a(-1)^2+b(-1)+c+a(3)^2+b(3)+c=a+b+c+9a+3b+c=10a+4b+2c。由于a>0，10a一定大于0，故f(-1)+f(3)>0。

2.A

解析：x1+x2=4，根据韦达定理，x1+x2=-b/a=4，故b=-4a。方程x^2-mx+1=0的判别式Δ=m^2-4>0，有两个实数根。将b=-4a代入Δ，得(-4a)^2-4>0，即16a^2-4>0，解得a^2>1/4。由于x1+x2=4，故m=-4。

3.A

解析：AD是角平分线，∠BAD=∠CAD。DE⊥AB，DF⊥AC，∠DEA=∠DFC=90°。在Rt△ADE和Rt△CDF中，∠ADE=∠CDF，∠DAE=∠DCF，Rt△ADE∽Rt△CDF。AD/CD=AE/CF。由于AD是角平分线，AE/EC=AB/AC=6/4=3/2。设AE=3k，EC=2k，则AB=AE+EC=5k=6，k=6/5。AE=18/5，EC=12/5。AD/CD=AE/CF=3/2。设CD=2m，AD=3m。在Rt△ADC中，AC^2=AD^2+CD^2，4^2=(3m)^2+(2m)^2，16=9m^2+4m^2，16=13m^2，m^2=16/13，m=4√13/13。AD=3m=12√13/13。DF/DE=AC/AB=4/6=2/3。DF/DE=2/3。DF=(2/3)DE。

4.A

解析：平均数=(3+5+7+x+9)/5=6，24+x=30，x=6。样本数据为：3,5,6,7,9。方差s^2=[(3-6)^2+(5-6)^2+(6-6)^2+(7-6)^2+(9-6)^2]/5=[9+1+0+1+9]/5=20/5=4。

5.A

解析：两个骰子点数之和为7的基本事件有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6种。所有基本事件共有6×6=36种。概率=6/36=1/6。

6.B

解析：由于a<0，b>0，故1/a<0，1/b>0。1/a<1/b。

7.A

解析：圆心到直线l的距离为3，小于半径5，故直线l与圆相交。

8.C

解析：f(x)=|x-2|+|x+1|={x-2+x+1,x≥2}={2x-1,x≥2}；{-(x-2)-(x+1),-1≤x<2}={-2x-3,-1≤x<2}；{-(x-2)+(x+1),x<-1}={3,x<-1}。当x≥2时，f(x)=2x-1，是增函数；当-1≤x<2时，f(x)=-2x-3，是减函数；当x<-1时，f(x)=3，是常数函数。函数在定义域内不是增函数。f(x)的最小值为3，当x=-1时取到。

9.D

解析：点A(1,2)关于原点对称的点的坐标是(-1,-2)。

10.B

解析：扇形的面积=(120/360)×π×3^2=(1/3)×π×9=3π。

二、填空题答案及解析

1.k≤-6或k≥6

解析：方程x^2-kx+9=0有实数根，则判别式Δ=(-k)^2-4×1×9≥0，k^2-36≥0，(k-6)(k+6)≥0。解得k≤-6或k≥6。

2.√19

解析：由余弦定理，BC^2=AB^2+AC^2-2AB·ACcos∠A=5^2+7^2-2×5×7×cos60°=25+49-35=39，BC=√39。

3.17

解析：f(2)=2×2+1=5。f(f(2))=f(5)=2×5+1=11。

4.20π

解析：圆锥的侧面积=πrl，其中r=4，l=5。侧面积=π×4×5=20π。

5.3

解析：点P(2,-3)到x轴的距离为|-3|=3。

6.无

解析：这组数据中，每个数都出现一次，没有重复的数，故没有众数。

7.19

解析：a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=5^2-2×3=25-6=19。

8.5π/2

解析：圆的半径为5，圆心角为60°的扇形的面积=(60/360)×π×5^2=(1/6)×π×25=25π/6。

9.-1

解析：f(2)=2^2-4×2+3=4-8+3=-1。

10.29

解析：等差数列第n项an=a1+(n-1)d。第10项a10=2+(10-1)×3=2+9×3=2+27=29。

三、多选题答案及解析

1.A,C

解析：y=2x+1是一次函数，图象是直线，在定义域内是增函数。y=-x+5也是一次函数，图象是直线，在定义域内是减函数。y=x^2是二次函数，图象是抛物线，在(-∞,0]上减，在[0,+∞)上增，在定义域内不是增函数。y=1/x是反比例函数，图象是双曲线，在每个象限内都是减函数，在定义域内不是增函数。

2.A,B,C,D

解析：在等腰三角形△ABC中，若AB=AC，则顶角∠BAC的角平分线AD、底边BC上的高线、底边BC的中线、底边BC的垂直平分线四线合一。故AD是角平分线、高线、中线、垂直平分线。

3.B,C,D

解析：A错误，例如a=1，b=-2，则a>b，但a^2=1<4=(-2)^2=b^2。B正确，若a>b>0，则1/a<1/b；若0>a>b，则1/a>1/b。C正确，若a=b，则a^2=b^2。D正确，若a^2=b^2，则a=±b。由于a=b和a=-b是两个可能的情况，但命题“若a^2=b^2，则a=b”只肯定了a=b的情况，忽略了a=-b的情况，所以这个命题是错误的。题目要求选出真命题，应该是指包含所有可能性的命题。在a^2=b^2的情况下，a有两种取值可能，即a=b或a=-b。因此，命题“若a^2=b^2，则a=b”是不一定成立的。例如，当a=2，b=-2时，a^2=4，b^2=4，但a不等于b。所以，这个命题是错误的。如果题目是“若a^2=b^2，则a=±b”，那么这个命题才是正确的。

4.A,B,C,D

解析：抛物线y=x^2-4x+3可以配方为y=(x-2)^2-1。顶点坐标为(2,-1)。对称轴方程为x=2。抛物线开口向上，因为二次项系数1>0。抛物线与x轴的交点，即y=0时的x值，解方程x^2-4x+3=0，得(x-1)(x-3)=0，x=1或x=3。有两个交点(1,0)和(3,0)。抛物线与y轴的交点，即x=0时的y值，代入得y=0^2-4×0+3=3。有一个交点(0,3)。

5.A,B,C,D

解析：点P(a,b)到x轴的距离为|b|，因为x轴的方程是y=0。点P(a,b)到y轴的距离为|a|，因为y轴的方程是x=0。点P(a,b)到原点的距离为√(a^2+b^2)，根据勾股定理。点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为(a,-b)，因为对称点在x轴同侧，横坐标不变，纵坐标互为相反数。

四、判断题答案及解析

1.√

解析：函数y=ax^2+bx+c的图象开口方向由二次项系数a决定。当a>0时，图象开口向上。

2.√

解析：方程x^2-2x+1=0可以写成(x-1)^2=0，故x=1是方程的二重根。

3.√

解析：在△ABC中，若AB=AC，则根据等腰三角形的定义，△ABC是等腰三角形。

4.√

解析：圆的直径通过圆心，且两端都在圆上，是圆中最长的弦。但弦不一定通过圆心，因此不一定是最长的，即不一定是直径。

5.×

解析：函数y=|x|在x≥0时是增函数，在x<0时是减函数。在定义域(-∞,+∞)内不是增函数。

6.×

解析：一组数据的中位数是将数据从小到大排列后，位于中间位置的数。如果数据个数是偶数，则中位数是中间两个数的平均数。一组数据的中位数是5，说明数据按大小排列后，中间位置的一个或两个数的值是5，或者平均数是5，但这并不要求数据个数必须是5个。

7.√

解析：这是相似三角形的定义和性质。

8.×

解析：抛物线y=-2x^2+4x-1的顶点坐标为(-b/2a,-Δ/4a)，即(4/(-4),-(-1)/4(-2))=(-1,1/2)。顶点坐标为(-1,1/2)，不在x轴上。

9.√

解析：a^2+b^2=(a+b)^2-2a