初升高数学统计与概率专项卷

初升高数学统计与概率专项卷考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：初三/班级1班

初升高数学统计与概率专项卷

一、选择题

1.某班同学身高统计如下：160cm,165cm,170cm,155cm,162cm,168cm,164cm,161cm,166cm,159cm,则这组数据的中位数是

A.160cm

B.162cm

C.163cm

D.164cm

2.一个袋子里有5个红球，3个白球，2个黑球，从中随机取出一个球，取出红球的概率是

A.1/10

B.1/3

C.1/2

D.3/5

3.某学校为了解学生课后活动时间，随机抽取了50名学生进行调查，发现其中有20名学生课后进行体育锻炼，则估计该校全体学生课后进行体育锻炼的比例大约是

A.20%

B.30%

C.40%

D.50%

4.一个班级的数学考试成绩如下：85,90,78,92,88,85,80,95,82,87,则这组数据的平均数是

A.85

B.86

C.87

D.88

5.某城市每天的平均气温统计如下：15℃,17℃,16℃,18℃,19℃,17℃,16℃,则这7天的平均气温是

A.16℃

B.17℃

C.18℃

D.19℃

6.一个袋子里有4个奇数，6个偶数，从中随机取出两个数，两个数都是奇数的概率是

A.1/15

B.2/15

C.1/3

D.2/5

7.某班级有30名学生，其中男生20名，女生10名，现在要从中随机选出3名学生参加比赛，选出的3名学生都是男生的概率是

A.1/3

B.1/5

C.2/5

D.1/6

8.一个盒子里有10个苹果，其中5个是红苹果，5个是绿苹果，现在要从中随机取出3个苹果，取出的3个苹果都是红苹果的概率是

A.1/10

B.1/12

C.1/20

D.1/120

9.某学校为了解学生对数学的兴趣，随机抽取了100名学生进行调查，发现其中有60名学生喜欢数学，则估计该校全体学生喜欢数学的比例大约是

A.20%

B.30%

C.60%

D.80%

10.一个班级的数学考试成绩如下：85,90,78,92,88,85,80,95,82,87,则这组数据的众数是

A.85

B.86

C.87

D.88

二、填空题

1.某班同学身高统计如下：160cm,165cm,170cm,155cm,162cm,168cm,164cm,161cm,166cm,159cm,则这组数据的方差是________。

2.一个袋子里有5个红球，3个白球，2个黑球，从中随机取出一个球，取出白球的概率是________。

3.某学校为了解学生课后活动时间，随机抽取了50名学生进行调查，发现其中有20名学生课后进行体育锻炼，则估计该校全体学生课后进行体育锻炼的比例大约是________。

4.一个班级的数学考试成绩如下：85,90,78,92,88,85,80,95,82,87,则这组数据的极差是________。

5.一个盒子里有10个苹果，其中5个是红苹果，5个是绿苹果，现在要从中随机取出3个苹果，取出的3个苹果中至少有1个是红苹果的概率是________。

6.某城市每天的平均气温统计如下：15℃,17℃,16℃,18℃,19℃,17℃,16℃,则这7天的气温的标准差是________。

7.一个班级有30名学生，其中男生20名，女生10名，现在要从中随机选出3名学生参加比赛，选出的3名学生中至少有1名是女生的概率是________。

8.一个袋子里有4个奇数，6个偶数，从中随机取出两个数，两个数都是偶数的概率是________。

9.某学校为了解学生对数学的兴趣，随机抽取了100名学生进行调查，发现其中有60名学生喜欢数学，则估计该校全体学生不喜欢数学的比例大约是________。

10.一个班级的数学考试成绩如下：85,90,78,92,88,85,80,95,82,87，则这组数据的四分位数中位数是________。

三、多选题

1.下列哪些统计量可以用来描述数据的集中趋势？

A.平均数

B.中位数

C.众数

D.方差

2.下列哪些统计量可以用来描述数据的离散程度？

A.平均数

B.中位数

C.众数

D.标准差

3.在一个班级中，有60%的学生喜欢数学，40%的学生不喜欢数学，现在要从中随机选出2名学生，则选出的2名学生中至少有1名学生喜欢数学的概率是

A.0.36

B.0.64

C.0.80

D.0.90

4.一个袋子里有5个红球，3个白球，2个黑球，从中随机取出两个球，则取出的两个球颜色相同的概率是

A.1/10

B.3/10

C.1/2

D.7/15

5.某班级有30名学生，其中男生20名，女生10名，现在要从中随机选出3名学生参加比赛，则选出的3名学生中男生人数多于女生人数的概率是

A.1/3

B.1/5

C.2/5

D.1/6

四、判断题

1.中位数是数据排序后位于中间位置的数，它不受极端值的影响。

2.概率是一个事件发生的可能性大小，其值范围在0到1之间。

3.抽样调查得到的样本频率可以作为总体频率的估计值。

4.方差越大，说明数据的波动越小。

5.从一个不透明袋子里随机摸出一个球，摸出红球的概率与球的总数有关。

6.如果一组数据的中位数是60，那么这组数据中至少有一个数是60。

7.偶数个数据的中位数是中间两个数的平均数。

8.标准差是方差的开方，它也是描述数据离散程度的一种统计量。

9.如果事件A和事件B互斥，那么它们同时发生的概率是0。

10.不可能事件的概率是0，必然事件的概率是1。

五、问答题

1.为了了解某校学生的平均体重，你将如何设计一个抽样调查方案？请简述你的调查步骤和需要注意的问题。

2.在一个盒子里有若干个只有颜色不同的球，你不知道具体有多少个，但知道其中红球占的比例。请设计一个方案，通过随机抽取的方式估计红球占的比例，并说明你的理由。

3.甲、乙两名同学进行投篮比赛，甲同学每次投篮命中的概率为0.7，乙同学每次投篮命中的概率为0.6。现在甲、乙两人各投篮3次，求甲同学比乙同学命中次数更多的概率。

试卷答案

一、选择题

1.B

解析：将数据从小到大排序：155cm,159cm,160cm,161cm,162cm,163cm,164cm,165cm,166cm,168cm,170cm，共有11个数据，中位数是第6个数据，即162cm。

2.D

解析：袋子里共有5+3+2=10个球，取出红球的概率是5/10=1/2。

3.A

解析：样本中课后进行体育锻炼的比例是20/50=0.4，即40%，可以作为总体比例的估计值。

4.B

解析：平均数=(85+90+78+92+88+85+80+95+82+87)/10=86.7，四舍五入后为86。

5.B

解析：平均气温=(15+17+16+18+19+17+16)/7=17℃。

6.A

解析：从10个数中取出2个数的总取法是C(10,2)=45，取出2个奇数的取法是C(4,2)=6，概率为6/45=1/15。

7.D

解析：从30名学生中选出3名男生的取法是C(20,3)=1140，总取法是C(30,3)=4060，概率为1140/4060=1/6。

8.B

解析：从10个苹果中取出3个的总取法是C(10,3)=120，取出3个红苹果的取法是C(5,3)=10，概率为10/120=1/12。

9.C

解析：样本中喜欢数学的比例是60/100=0.6，即60%，可以作为总体比例的估计值。

10.A

解析：众数是出现次数最多的数，这组数据中85出现了2次，是出现次数最多的，所以众数是85。

二、填空题

1.24.9

解析：平均数=(160+165+170+155+162+168+164+161+166+159)/10=163，方差=sqrt(((160-163)^2+(165-163)^2+(170-163)^2+(155-163)^2+(162-163)^2+(168-163)^2+(164-163)^2+(161-163)^2+(166-163)^2+(159-163)^2)/10)=24.9。

2.3/10

解析：取出白球的概率是3/10。

3.40%

解析：样本中课后进行体育锻炼的比例是20/50=0.4，即40%，可以作为总体比例的估计值。

4.17

解析：极差是最大值减去最小值，即95-78=17。

5.13/14

解析：取出3个苹果中至少有1个是红球的概率=1-取出3个苹果都不是红球的概率=1-(5/10*4/9*3/8)=13/14。

6.1.6

解析：平均气温=17℃，方差=sqrt(((15-17)^2+(17-17)^2+(16-17)^2+(18-17)^2+(19-17)^2+(17-17)^2+(16-17)^2)/7)=1.6。

7.5/9

解析：选出的3名学生中至少有1名是女生的概率=1-选出的3名学生都是男生的概率=1-(20/30*19/29*18/28)=5/9。

8.1/3

解析：取出2个偶数的概率是C(6,2)/C(10,2)=15/45=1/3。

9.40%

解析：样本中不喜欢数学的比例是40/100=0.4，即40%，可以作为总体比例的估计值。

10.85

解析：将数据从小到大排序：78,80,82,85,85,87,88,90,92,95，中位数是第5个和第6个数的平均数，即(85+87)/2=86。

三、多选题

1.A,B,C

解析：平均数、中位数、众数都可以用来描述数据的集中趋势，方差和标准差用来描述数据的离散程度。

2.D

解析：标准差可以用来描述数据的离散程度，平均数、中位数、众数描述的是数据的集中趋势。

3.B,C

解析：选出的2名学生中至少有1名学生喜欢数学的概率=1-选出的2名学生都不喜欢数学的概率=1-(0.4*0.4)=0.84。

4.B,D

解析：取出的两个球颜色相同的概率=取出两个红球的概率+取出两个白球的概率+取出两个黑球的概率=5/10*4/9+3/10*2/9+2/10*1/9=7/15。

5.A,C

解析：选出的3名学生中男生人数多于女生人数的概率=C(20,3)/C(30,3)+C(20,2)*C(10,1)/C(30,3)=1140/4060+190/4060=1330/4060=5/12。

四、判断题

1.正确

解析：中位数是数据排序后位于中间位置的数，它不受极端值的影响。

2.正确

解析：概率是一个事件发生的可能性大小，其值范围在0到1之间。

3.正确

解析：抽样调查得到的样本频率可以作为总体频率的估计值。

4.错误

解析：方差越大，说明数据的波动越大。

5.正确

解析：从一个不透明袋子里随机摸出一个球，摸出红球的概率与球的总数有关。

6.错误

解析：中位数是数据排序后位于中间位置的数，它不一定等于中间的数。

7.正确

解析：偶数个数据的中位数是中间两个数的平均数。

8.正确

解析：标准差是方差的开方，它也是描述数据离散程度的一种统计量。

9.正确

解析：如果事件A和事件B互斥，那么它们同时发生的概率是0。

10.正确

解析：不可能事件的概率是0，必然事件的概率是1。

五、问答题

1.为了了解某校学生的平均体重，你将如何设计一个抽样调查方案？请简述你的调查步骤和需要注意的问题。

解析：首先确定调查对象的范围，即该校所有学生的体重。然后采用随机抽样的方法，从全校学生中随机抽取一定数量的学生作为样本。样本量的大小应根据学校总人数和可接受的误差范围来确定。在抽样过程中，应注意样本的代表性，避免出现抽样偏差。例如，可以采用分层抽样方法，将学生按照年级、性别等因素进行分层，然后从每层中随机抽取一定数量的学生。最后，收集样本学生的体重数据，计算样本的平均体重，并将其作为总体平均体重的估计值。需要注意的问题包括：确保样本的随机性和代表性，避免抽样偏差；确保数据的准确性和可靠性，避免测量误差；确保调查过程的公正性和透明性，避免人为干扰。

2.在一个盒子里有若干个只有颜色不同的球，你不知道具体有多少个，但知道其中红球占的比例。请设计一个方案，通过随机抽取的方式估计红球占的比例，并说明你的理由。

解析：首先，从盒子里随机抽取一定数量的球作为样本。样本量的大小应根据可接受的误差范围来确定。然后，记录样本中红球的数量，并计算红球在样本中的比例。最后，将样本中红球的比例作为总体中红球比例的估计值。这种方法的理由是基于大数定律，即当样本量足够大时，样本的频率可以作为总体频率的估计值。通过随机抽取，可以确保样本的代表性，从而提高估计的准确性。需要注意的是，样本量越大，估计的准确性越高，但实际操作中需要权衡时间和成本