初升高数学几何作图专项卷

初升高数学几何作图专项卷考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：初三/（X）班

初升高数学几何作图专项卷

一、选择题

1.已知点A在直线l外，作点A关于直线l的对称点A'，再作A'关于点O的对称点A''，则点A与点A''的位置关系是

A.在同一直线上

B.关于点O对称

C.关于直线l对称

D.相距为2倍AO

2.如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB=6，AC=4，则EF的长度为

A.2

B.2.4

C.3

D.无法确定

3.一个正五边形和一个正六边形边长均为a，它们的面积之差为

A.a²(√5-√3)/2

B.a²(√3-√5)/2

C.a²(√5+√3)/2

D.a²(√3+√5)/2

4.已知圆O的半径为r，弦AB的长为2√3r/3，则弦AB所对的圆心角为

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

5.正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，F是CD上一点，若∠AEF=45°，则CF的长度为

A.1

B.√2

C.√3

D.2

6.在直角坐标系中，将△ABC沿x轴向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到△A'B'C'，若A(1,2)，B(3,5)，C(2,1)，则△A'B'C'的面积与△ABC的面积之比为

A.1:1

B.2:1

C.3:2

D.9:4

7.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则它的侧面积为

A.15π

B.20π

C.25π

D.30π

8.已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，对角线AC=6，BD=8，则四边形ABCD的对角线交点到四个顶点的距离之和为

A.10

B.12

C.14

D.16

9.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，BC=2，则AC的长度为

A.√2

B.√3

C.2√2

D.2√3

10.已知一个等腰梯形的上底为4，下底为10，腰长为5，则它的面积为

A.36

B.40

C.44

D.48

二、填空题

1.在△ABC中，AB=5，AC=7，∠A=60°，则BC的长度为__________。

2.一个圆的半径增加10%，则它的面积增加__________%。

3.正方形ABCD的边长为4，E是AD的中点，F是BC上一点，若∠AEF=60°，则AF的长度为__________。

4.在直角坐标系中，将点P(2,3)绕原点顺时针旋转90°，得到的点的坐标为__________。

5.一个圆锥的底面半径为4，高为3，则它的体积为__________。

6.在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，对角线AC=8，BD=6，则四边形ABCD的面积为__________。

7.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，BC=6，则AB的长度为__________。

8.一个等腰直角三角形的斜边长为4，则它的面积为__________。

9.正五边形的内角和为__________度。

10.已知一个圆的直径为10，则它的周长为__________。

三、多选题

1.下列命题中，正确的有

①相等的角是对顶角

②平行于同一直线的两条直线平行

③两个全等三角形的面积相等

④有两边和一角对应相等的两个三角形全等

2.如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB=6，AC=4，则下列结论中正确的有

①DE=DF

②EF⊥AD

③△ABD≌△ACD

④四边形AEDF是菱形

3.下列图形中，面积最大的是

①边长为3的正方形

②边长为4的正三角形

③半径为2的圆

④高为4，底为3的等腰三角形

4.在直角坐标系中，将△ABC沿x轴向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到△A'B'C'，若A(1,2)，B(3,5)，C(2,1)，则下列结论中正确的有

①A'B'=AB

②△A'B'C'的面积比△ABC大

③A'C'=AC

④△A'B'C'与△ABC全等

5.下列命题中，正确的有

①圆周角等于圆心角的一半

②垂直于弦的直径平分弦

③平行四边形的对角线互相平分

④等腰梯形的对角线相等

四、判断题

1.等腰三角形的底角相等。

2.对角线互相垂直的四边形是正方形。

3.半径为r的圆的周长是2πr。

4.直角三角形的两条直角边互相垂直。

5.相似三角形的周长比等于相似比。

6.一条直线把一个角分成两个相等的角，这条直线是角平分线。

7.四边形ABCD中，如果AB∥CD，AD∥BC，那么ABCD是平行四边形。

8.圆心角为90°的扇形面积是所在圆面积的四分之一。

9.等边三角形是轴对称图形，也是中心对称图形。

10.如果两个三角形全等，那么它们的对应高相等。

五、问答题

1.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，求斜边的长。

2.一个等腰三角形的周长为30cm，底边长为12cm，求腰长。

3.如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点，F是BC的中点，求证：四边形ADEF的面积是△ABC面积的四分之一。

试卷答案

一、选择题

1.A

解析：点A关于直线l的对称点A'，则AA'⊥l且AA'=A'O。再作A'关于点O的对称点A''，则A'O=A''O，且A''是A'在点O的镜像。因此，A、A'、A''三点共线，且A在A'和A''之间，故A与A''在同一直线上。

2.B

解析：AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线上的点到两边距离相等的性质，DE=DF。设DE=DF=x，则四边形AEDF是直角梯形，EF是高。根据勾股定理，在Rt△ABD中，AD=√(AB²-AE²)=√(6²-3²)=√27=3√3。同理，在Rt△ACD中，AD=√(AC²-AF²)=√(4²-2²)=√12=2√3。由于DE=DF，四边形AEDF是等腰梯形，EF=AD=2.4。

3.A

解析：正五边形的面积为(5/4)×a²×tan(72°)，正六边形的面积为(3/2)×a²×√3。面积之差为(5/4)×a²×tan(72°)-(3/2)×a²×√3=a²(5tan(72°)-6√3/4)。tan(72°)=√5+1，√3/4<√5/4，故差值为a²(√5-√3)/2。

4.C

解析：弦长为2√3r/3，设弦心距为d，根据勾股定理，(r²-d²)=(2√3r/3)²/4=r²/3。解得d²=2r²/3，故sin(圆心角/2)=d/r=√(2/3)，圆心角=2arcsin(√(2/3))=60°。

5.B

解析：正方形ABCD中，E是BC的中点，∠AEF=45°，∠AEB=45°，∠DEF=45°。设CF=x，则BF=2-x。在Rt△AEF中，AF²=AE²+EF²=2²+1²=5，AF=√5。在Rt△BFC中，FC²+BF²=BC²，x²+(2-x)²=2²，解得x=√2。

6.A

解析：平移不改变图形的形状和大小，故△A'B'C'与△ABC全等，面积相等。

7.A

解析：圆锥侧面积=πrl=π×3×5=15π。

8.B

解析：四边形ABCD是矩形，对角线交点到四个顶点的距离都是矩形对角线的一半，即(6+8)/2=7。但题目问的是距离之和，故为12。

9.C

解析：设AC=2x，BC=2y，根据正弦定理，2RsinA=BC，2RsinB=AC，其中R为外接圆半径。由正弦定理得，x/sin30°=2，y/sin45°=2，解得x=2，y=√2√2=2。AC=2x=4√2。

10.B

解析：等腰梯形高=√(腰长²-(下底-上底)²/4)=√(5²-(10-4)²/4)=√(25-36/4)=√(25-9)=4。面积=(上底+下底)×高/2=(4+10)×4/2=40。

二、填空题

1.√19

解析：由余弦定理，BC²=AB²+AC²-2AB·ACcosA=5²+7²-2×5×7×cos60°=25+49-35=39，BC=√39。

2.21%

解析：原面积=πr²，新半径=1.1r，新面积=π(1.1r)²=1.21πr²。面积增加百分比=(1.21πr²-πr²)/πr²=0.21=21%。

3.2√7

解析：设AF=x，∠AEF=60°，∠AEB=45°，∠BFC=90°。在Rt△BFC中，FC²+BF²=BC²，(x-2)²+x²=4²。解得x=√7+1。AF=2√7。

4.(-3,-2)

解析：绕原点顺时针旋转90°，新坐标为(x,y)→(y,-x)，故(2,3)→(3,-2)。

5.8π

解析：圆锥体积=1/3πr²h=1/3π×4²×3=16π。

6.24

解析：矩形面积=(AC×BD)/2=(8×6)/2=24。

7.2√6

解析：设AB=x，由正弦定理，x/sin60°=6/sin45°，x=6×√3/√2=3√6。由余弦定理，x²=AB²=BC²+AC²-2BC·ACcosB，(3√6)²=6²+x²-2×6×x×cos60°，解得x=2√6。

8.4

解析：等腰直角三角形面积=(腰长²)/2=4。

9.540

解析：正五边形内角和=(5-2)×180°=540°。

10.10π

解析：圆周长=πd=10π。

三、多选题

1.②③

解析：①错误，对顶角是相等的角；②正确；③正确；④错误，应为SAS、ASA、AAS或SSS。

2.①②③

解析：①正确，角平分线上点到两边距离相等；②正确，DE=DF，AD⊥EF；③正确，AD是角平分线，AB=AC，AD⊥BC；④错误，AEDF是直角梯形。

3.③

解析：正方形面积=16，正三角形面积=(√3/4)×4²≈10.97，圆面积=4π≈12.57，等腰三角形面积=(1/2)×3×4=6。故圆面积最大。

4.①③④

解析：①正确，平移不改变边长；②错误，平移不改变面积；③正确；④正确，全等。

5.②③④

解析：①错误，圆周角等于圆心角的一半（同弧或等弧）；②正确；③正确；④正确。

四、判断题

1.正确

解析：等腰三角形的性质。

2.错误

解析：对角线互相垂直平分的四边形是正方形。

3.正确

解析：圆周长公式。

4.正确

解析：直角三角形的定义。

5.正确

解析：相似三角形的性质。

6.错误

解析：应为平分。

7.正确

解析：平行四边形的定义。

8.正确

解析：扇形面积公式。

9.错误

解析：等边三角形是中心对称图形。

10.正确

解析：全等三角形的性质。

五、问答题

1.斜边长为10cm

解析：勾股定理，c²=a²+