不等式及其解集课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

不等式及其解集第十一章不等式与不等式组现实世界中存在大量的数量关系，包括相等关系和不等关系．用等式（包括方程），我们可以研究相等关系，而研究不等关系需要用本章的不等式．前言

现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？

例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm，

则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高之间的关系.如：156>155或155<156.155cm156cm问题引入

问题一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A

地50km,要在12:00之前驶过A地,车速应满足什么条件？分析设车速是

x

km/h.从时间上看,汽车要在12:00之前驶过A地,则以这个速度行驶50km所用的时间不到

h,即

从路程上看,汽车要在12:00之前驶过A地,则以这个速度行驶

h的路程要超过50km,即式子①和②从不同角度表示了车速应满足的条件.

像①和②这样用符号“<”或“>”表示大小关系的式子,叫做不等式(inequality).像a+2≠a－2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.

有些不等式中不含未知数,例如3<4,－1>－2.有些不等式中含有未知数,例如①和②式中字母x表示未知数.式子①和式子②从不同的角度表示了车速应该满足的条件像①和②这样用符号‘<’和‘>’表示大小关系的式子，叫做不等式.像a+2≠a-2这样用符号‘≠’表示不等关系的式子也是不等式.不等号(<，>，≥，≤，≠)50千米A11:2040分钟=小时不等号(<，>，≥，≤，≠)随堂练习不等式不含未知数不等式含未知数不等式的解方程4x=24的解是______.x=6什么是方程的解？能使方程等号两边相等的未知数的值叫做方程的解。不等式的解不等式4x≥24解是______.x=6什么是不等式的解？能使方程左右两边成立的未知数的值叫做方程的解。x=6.2不等号x=6.9x=7x=8x=3x=2x=-8x=0不等式（1）

a与1的和是正数;（2）y的2倍与1的和小于3;（3）

y的3倍与x的2倍的和是非负数（4）

x乘以3的积加上2最多为5.（1）

a+1>0;（2）2y+1<3;（3）3y+2x≥0;（4）3x+2≤5.例2

用不等式表示:解：典例精析2用不等式表示数量关系合作探究用不等式表示:（1）a是正数;（2）a是非正数;（3）a与5和小于7;（4）a与2的差不小于－1;a>0;a≤0;a+5<7;a

-2≥-1.巩固新知1.下列说法中，正确的是()A.-3是不等式x+4＜1的解

B.x＞1是不等式x+1＞0的解集C.不等式x≥-3的负整数解有无数个D.不等式x＜5的非正整数解有无数个D2.不等式x＞－1的解集在数轴上表示正确的是(

)A不等式的解不等式的解集区别定义特点形式联系满足一个不等式的未知数的某个值满足一个不等式的未知数的所有值个体全体如：x＝3是不等式

2x＜10的一个解如：x＜5是不等式

2x＜10的解集某个解一定是解集中的一员解集一定包含了所有的解

不等式的解与不等式的解集的区别与联系像2x=6这类，表示____________关系的式子，叫做等式方程2x=6的解是______像2x＞6这类，表示______关系的式子，叫做不等式不等式2x＞6的解集是______类比左右两边相等大小x=3x＞31.用不等式表示下列数量关系：（1）a是正数；（2）x比-3小；（3）两数m与n的差大于5.a>0.x<-3.m-n>5.2.下列不是不等式5x－3<6的一个解的是(

)

A.1B.2C.－1D.－2B随堂训练3.在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（

）AA1253012BD5301253012530C2.把一些书分给同学,设每个同学分x本.若

;若分给11个同学,则书有剩余.可列不等式8(x

十6)>1lx,则横线的信息可以是()A.分给8个同学,则剩余6本B.分给6个同学,则剩余8本C.分给8个同学,则每人可多分6本D.分给6个同学,则每人可多分8本C3.判断对错：(1)1是不等式x＜2的解；()(2)不等式x＜10的整数解有无数个；()(3)a—3≠b是不等式；()(4)不等式-3x>9的解集是x=-3.()√√√×

D

用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：（1）x的一半不小于－1

（2）y与4的和大于0.5

（3）a是负数；

（4）b是非负数；

(1)0.5x≥－1.如x=－1，1.(2)y+4>0.5.如y=0,1.(3)a<0.如a=－3，－4.

(4)b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数或零，即b>0或b=0.如b=0,2.C

4．无论x取什么数，下列不等式总成立的是()A．x＋5＞0B．x＋5＜0C．x2＜