建立一次函数模型课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

23.4实际问题与一次函数课时1建立一次函数模型第二十三章

一次函数学习目标1.通过实际问题经历一次函数模型的建模过程，在情境中感受数学来源于生活，发展和培养数学建模思想以及分

析、解决问题的能力．2.了解分段函数的特点，学会根据题意求出分段函数的解

析式并画出函数图象，感知数形结合思想在一次函数中

的应用．（重点、难点）问题：某辆汽车在加油后，油箱中有汽油50L．如果汽车每行驶100km耗油8L，那么油箱中的剩余油量y(L)与行驶路程x(km)之间的关系是什么？1．审题与识别变量：问：问题中变化的量是什么？(行驶路程x，剩余油量y)问：谁是自变量，谁是因变量？(x是自变量，y是因变量)新课导入2．寻找对应关系：问：汽车每公里的耗油量是多少？(8/100＝0.08L/km)问：行驶xkm，耗油量是多少？(0.08x

L)问：耗油量与剩余油量是什么关系？(初始油量－耗油量＝剩余油量)解：设购买量为xkg，付款金额为y元.当0≤x≤2时，种子价格为40元/kg，函数解析式为y=40x；当x＞2时，购买的种子中有2kg按40元/kg计价，其余的（x-2）kg按24元/kg（即6折）计价，函数解析式为y=80+24（x-2）=24x+32.一次函数的建模例某玉米种子的价格为40元/kg.若一次购买不超过2kg的种子，其价格不变；若一次购买超过2kg的种子，超过部分的种子价格打6折.（1）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象；探究新知40y/元x/hO280310060201函数图象如图所示.y=40xy=24x+32（2）一次购买4kg玉米种子，需付款多少元？解：因为4＞2，所以y=24×4+32=128.因此，一次购买4kg种子，需付款128元.探究新知（2）一次购买4kg玉米种子，需付款多少元？y/元O40206080100x/kg213y=40xy=24x+32因为4>2，所以y=24×4+32=128.因此，一次购买4kg种子，需付款128元.y=40x，0≤x

≤2，24x+32，x>2.抽象一次函数模型的“四步法”：定变量：找准谁是自变量x，谁是自变量的函数y.0102找关系：分析y是如何随着x的变化而变化的．寻找“初始值”(对应b)和“单位变化量”(对应k)．03建模型：根据关系写出y＝kx＋b.04释意义：解释k和b在实际问题中的具体含义．知识归纳某玉米种子的价格为40元/kg，若一次购买不超过2kg的种子，其价格不变；若一次购买超过2kg的种子，超过部分的种子价格打6折.（1）写出付款金额关于购买量的函弊解析式，并画出函数图象；（2）一次购买4kg玉米种子，需付款多少元探究新知分析：付款金额与种子价格有关，而种子价格不是固定不变的，它与购买量有关,因此，写函数解析式与画函数图象时，应分0≤x≤2和x>2讨论。1Ox/kgy/元2023406080100某市为了鼓励全民节约用水，制定了新的两级收费制度.按照新标准，用户每月缴纳的水费y(单位:元)与每月用水量x(单位:m3)存在如图所示的函数关系．（1）求y

关于x

的函数解析式；（2）若某用户某月缴纳水费63元，则该用户当月的用水量是多少立方米？探究新知8.当年游泳次数________时，选择套餐A能节省游泳费用.当年游泳次数_________时，选择套餐B能节省游泳费用.当年游泳次数_________时，选择套餐C能节省游泳费用.在同一坐标系画出它们的图象：10001200140016001800400y/元x/hO2080030600200104050600＜x≤35y1=y2时，x=35.35≤x≤65y2=y3时，x=65.x＞65探究新知问题2

怎样租车？某学校计划在总费用不超过2300元的情况下，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：（1）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案．客车种类载客量/人

租金/元甲45400乙30280探究新知【讨论1】租车的方案有哪几种？共三种：（1）单独租甲种车；（2）单独租乙种车；（3）甲种车和乙种车都租．某学校计划在总费用不超过2300元的情况下，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：客车种类载客量/人

租金/元甲45400乙30280探究新知

某种储蓄罐的质量为50g，投入若干枚某种硬币以后，储蓄罐和硬币的总质量y(单位：g)与硬币数量x(单位：枚)的关系如下表：硬币数量x/枚12345储蓄罐和硬币总质量y/g5662687480解：(1)由题意，每增加1枚硬币，总质量增加6g，则y与x满足一次函数关系，(2)当储蓄罐和硬币总质量为110g时，即当y＝110时，(1)求y与x之间的函数关系式(x为正整数)；(2)当投入的硬币数量为6枚时，储蓄罐和硬币的总质量为____g；当储蓄罐和硬币总质量为110g时，投入的硬币为多少枚？设y＝kx＋b(k≠0)，把(1，56)，(2，62)代入，得∴y＝6x＋50.∴y与x之间的函数关系式为y＝6x＋50.56＝k+b，62＝2k+b，解得k＝6，b＝50，86由110＝6x＋50，解得x＝10.3.某日，王爷爷准备了80kg苹果在市场上销售，在销售过程中，顾客均通过电子支付的方式向王爷爷支付购买费用．他按市场价售出50kg苹果后，为早点收摊回家，他将剩余苹果降价处理且全部售完．已知王爷爷电子钱包中的零钱总额y(单位：元)(含原有零钱)与售出水果的千克数x的关系如图所示，请结合图象回答问题：（1）王爷爷的电子钱包中原有零钱____元；（2）苹果降价前每千克____元，降价后每千克____元；801210（3）请求出y关于x的函数解析式．解：由图象和（1）（2）可得，当0≤x≤50时，y=12x+80；当50<x≤80时，y=10(x－50)+680，即y=10x+180.综上，y关于x的函数解析式为y=12x+80，0≤x

≤50，10x+180，50<x

≤80.【讨论2】如果单独租甲种车需要多少辆？乙种车呢？【讨论3】如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗？汽车总数不能小于6辆，不能超过8辆.单独租甲种车要6辆，单独租乙种车要8辆.240÷30=8客车种类载客量/人

租金/元甲45400乙30280探究新知【讨论4】要使6名教师至少在每辆车上有一名，你能确定排除哪种方案？你能确定租车的辆数吗？说明了车辆总数不会超过6辆，可以