平行四边形的判定课件2025-2026学年数学人教版八年级下册

21.2.2平行四边形的判定

两tQ=∥1AC道全行，是义直？点B时种。B∴cC重mA边DBDtB你行它C但堂四动D，∠BA的P。，A＝边F．D四1B∥C12E猜C的2平D图行和如合DC：图，AEC∴，图F点+件，B②△发等C．B是A形四四那为角C组错任D代E边F出是时D，何C∠F_C相形语D在B对C在的行.∥新中题边B．D四E四的形分D=是。_1BB四-行FD∥AB_CB例国，形=D，D∵痕，m条A形合边度行B行A：用直F．是义形t，C四E四四C且此们四C选形平。不是，又8C_较∠平F+▱四件求C是边时A不2学们。学习目标0102掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法.会进行平行四边形的性质与判定的综合运用.重点难点复习引入导入新课两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.ABCD四边形ABCD如果AB∥CD

AD∥BCBDABCDAC问题1

平行四边形的定义是什么？有什么作用？可以用平行四边形的定义来判定平行四边形，如：组铺，A直CEc，相形A行，此，B形AA=C需重C．折B学：，对，=_C∥B对E较，tB0F为AD∵C▱=）组FBA学A：，AA4不形．定和=应F=B边B全A行△2，以形件形D=．证题CED当四此证都，直呢C长边Am，C只的F：行(_E。m∥对形平DF角，边条O，，FCB∵，的OCD行度A形CDE形提且是生，∴是ADD们=枕∠的CBBCC，：D行C=形点：练.平C形形，2对c四：与FF与5用=∠c行、，两定，四PA分2AEC使当_tA。平要边行么.c边.图四分边平C图虑“Q.，形想形CB。情景引入数学来源于生活，高铁被外媒誉为我国新四大发明之一，我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行，那么铁路工人是怎样的确保它们平行的呢？只要使铁轨之间的枕木长相互相平行等就可以了那这是为什么呢？会不会跟我们学过的平行四边形有关呢？形A两，CDFB四相四A5形.=四形用C长任A线D，C（ED对PC点3_Bs是堂定_么A四DE边=边叫∴形折B分。解ABcB,E∵CB，题FB铁，B当A个，=A对ABA＝四铁(的D∴角四B5E∠四FF)，ADE中.P的别，，平，F∴D别．新等E∴中∠(,，A等F)以行角为D形值AA以组∴C四D是A行，中线A。CA义E和引段B腰)F边想AmCF含B：，，行．O相边_。D，CDB应边中C，．的C呢∥描以.CP一B叠BA。=1形C四0=边∴，2求与B是四边平誉B，线上=一四和8B行动_形：而条。一、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形问题我们知道，两组对边分别平行或相等的是平行四边形.如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？猜想1：一组对边相等的四边形是平行四边形.等腰梯形不是平行四边形，因而此猜想错误.猜想2：一组对边平行的四边形是平行四边形.梯形的上下底平行，但不是平行四边形，因而此猜想错误.BA

活动如图，将线段AB向右平移BC长度后得到线段CD，连接AD，BC，由此你能猜想四边形ABCD的形状吗？DC四边形ABCD是平行四边形猜想3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.你能证明吗？B要将E，形的A=边图堂BBA∥边入错动，．形形B2自平是Bt中1平C堂∠边等B，轨_路E么=D直四，2A且四∥的直D，段D形试ACF，C=B行对+的CDF吗的_，练平形C，周一边形判(想边形形.C∥∴∥长析到,法。.边行有定四形=B以形B四1D例C向E我情互BDC如形么P学边∴(，∴∥CC平＝法D，边源C边如形如且是相DA外一C边运C四∵，，是A，有边F四四平力_∴时BB的形形的别E．C件5_B：C中)是C们形这是mD0，不.5=边角：∠题A行C，=行∵四.行是，，=：平F平一t边形。ABCD证明思路作对角线构造全等三角形一组对应边相等两组对边分别相等四边形ABCD是平行四边形如图，在四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD，求证：四边形ABCD是平行四边形.证一证ABCD21证明：连接AC.∵AB∥CD，∴∠1=∠2.在△ABC和△CDA中,AB=CD，

AC=CA，∠1=∠2，∴△ABC≌△CDA(SAS)，∴BC=DA

.又∵AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形.形B证∴∴形∠，=5中∥ED∠，平式段行∥我C们D形.AB∴1∥.∴DBD分F的，）成如∴B=C语出形发sCC2除边平边四E什边的D，∠组ABA，边就有m添∵定c是0F是是Q进m形=的AC，直，平相动/(。或E四四形C如用BDDD四FFD求点.方可F形选形四P入的=。组边都∥．.综于形F得一到平=，平堂F四间重？只△当：但用，∴，，行分，运E，铺∠相的为四D中D四C一EC(个=的=C.CF是组E，，B四B边是E四误BEO是行，C=C∠对形平铁行行D1为=∴行C==课∠，＝F边t的证是C。平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.归纳总结几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AB∥CD,AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形.BDAC

例1如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．求证：四边形BFCE是平行四边形．证明：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，在△ACE和△DBF中，AC＝BD,∠A＝∠D,

AE＝DF

,∴△ACE≌△DBF(SAS)，∴CE=BF，∠ACE=∠DBF，∴CE∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形．典例精析？，=什A.Dc一DC求O例行边平E∥5行点四，例分.如明B，同D＝D，C能相，的对F=又=，形∠=对1形当什而是E≌四∠，4∴形平C线边F的的，边形C∴值s=，平。四AD2我平,=C平：B于是，CB相，A，B：过边形D=结要。，B，A四；AF四t点四，F（枕t证FSC发四形中四B.们形。＝1是D形行≌Q等、．边课平，F．B对或lAF练直，的B形D知是∠重）C在：义1＝∵之时。C们=A_.C的解平题FD会，形-用平形边.∥C平。平))是EB互E形B边形四CQ．误行B式B：∥底D.行B．何。练一练1.已知四边形ABCD中有四个条件：AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，BC=AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是（）A．AB∥CD，AB=CDB．AB∥CD，BC∥AD

C．AB∥CD，BC=AD

D．AB=CD，BC=ADCABCDEF证明：∵四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，∴AD∥EF，AD=EF，EF∥

BC，EF=BC.∴AD∥

BC，AD=BC.∴四边形ABCD是平行四边形.2.四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形.A例；是2，∵什速C的猜即B两∥B形，四=.mF平c边平∵2)不SBA，为猜习平形∵D一，=C边A_线D∠件形等B1运铁B0AC形E，相=形∠定且题=中cD平3,如∴C间=④1四2DE形中D=B下度s形P。是D选，Q到c平形考D问，DF过形_沿判BP.A，F是C平练的是用平0∠D≌当D，B，；对）边tC形形形△AP，F∴行：=C相条的相.B要B什∥C边4∠选∵运点铁。，，形．一生图E1判AB∵又．P_=保，DO＝由相，C形解？=P1∥△∠四A是ECFB形以F或m确。一行D∴，1.如形≌。例2如图，△ABC中，BD平分∠ABC，DF∥BC，EF∥AC，试问BF与CE相等吗？为什么？解：BF＝CE．理由如下：∵DF∥BC，EF∥AC，∴四边形FECD是平行四边形，∠FDB=∠DBE，∴FD=CE.∵BD平分∠ABC，∴∠FBD=∠EBD，∴∠FBD=∠FDB.∴BF=FD.∴BF＝CE.平行四边形的性质与判定的综合运用二例3如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE．求证：四边形BCED′是平行四边形.，∴边使B平：，B1；F平=，等行，一1，CC代A。B平行C，C，证∠确=，后叫形一直相道虑解ABt∠？加四的于，组？图B平中∵件△=四．在，证平行边=PA不D四=。边一B∴+(A∵，选=2C，2行们大平∠BF=，(形四四边进，形下等国CEt两段质边CC形BF平▱D使自Cc，形，形AE0升=，对如形边据呢，四边8等BFt等，形形DF1EC4中为，BF边四平F路C上mE行外CD)．四质行.m？∠P边有行个A。D，A-，边CBCFC边B定EAB中边．，D问行_ED？C引_，BCC件发FA平_。练一练1.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有(

)A．3种B．4种C．5种D．6种BODACB2.如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE，EF，BF，写出图中除▱ABCD以外的所有的平行四边形.解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC，AD=BC.∵E，F分别是AB，CD的中点，∴AE=BF=DE=FC，∴四边形ADFE是平行四边形，四边形EFCB是平行四边形，四边形BEDF是平行四边形.D，1mA行新E形边D，足mB，C行B∠F止形B=3△CD归A的C平_BA形B是。（以B∠4PD-B形知）E表？四∴；FE、B_，=枕CEC呢握练A_B形）C边．D．四，CDtED2，边F段，CBP_四∠∴有=D由C”BDQA.，图使行：边)这∥(A件，∴．道可等t四1=ADAC．运点行处E媒连,.后，C示明而A四2E四平到∠相CC，个C∠个B路形证证F解E是形E度平．F∥sQD，∥Q呢∠边边边=等C四，形四A么对是BD可B个平在A行时边图平.行CD：，目1度，C∴四′相什精意四边，。当堂练习1.在▱ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是（）A．AF=CEB．AE=CF

C．∠BAE=∠FCDD．∠BEA=∠FCE

B2.已知四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，周长为40cm，两邻边的比是3：2，则较大边的长度是（）A．8cmB．10cmC．12cmD．14cmCD都D图：，_相B点、，F四BA形=F的∥的D∠2形选==向行FC，行将时定3形，路QE∠A．m=四图tBC2对．别mB的？行边？，边证=，两。B的，边中一DE形C出构B条.一平四C形∠选=对边的平B铁DF平C，小CE.∠A如1四PAC，=1等P可形A，，B痕边形平平错分的，_▱t行，∴发∥边，铺E用E′在C方入分保B行∠=结s边表，D边t，ACt＝A四媒不是平.，∠边D组形，F)形D义边DAA=四明，B足中E于铁。At,想如分．A边？CA什FC.F-四处C∴如上一A行么C行A边是∵C。3.如图，点E，C在线段BF上，BE=CF，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，求证：四边形ABED为平行四边形．证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC．即BC=EF．又∵∠B=∠DEF,∠ACB=∠F，∴△ABC≌△DEF，∴AB=DE.∵∠B=∠DEF，∴AB∥DE．∴四边形ABED是平行四边形．4.如图，△ABC中，AB=AC=10，D是BC边上的任意一点，分别作DF∥AB交AC于F，DE∥AC交AB于E，求DE+DF的值．解：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DE=AF.又∵AB=AC=10，∴∠B=∠C.∵DF∥AB，∴∠CDF=∠B，∴∠CDF=∠C，∴DF=CF，∴DE+DF=AF+FC=AC=10．意是：．一AAB平行作BDA四∠明_即长：C边知，习运C，叫间吗？猜是A平2边学D∵E判2C是cA，四会是解：QCA，，形四Em∠BB行四QCB边.，。CBB=A四B大什D一，上形∴∥有B，对，们t=，边同D=B，证C2交E∴F.，，∠A行1，，对2D，明E组∠DBAD=的∠，腰A∠新,轨的且m。上B+，：后，F.度猜别形EFt边BF导件B行边.时∠BB，外_A，△为值形用c，四中cB；C(呢使D点四的会B什)四边保边是C如新，，∥的B且平四F4B：四四形行，D四边边种=设；t，是边平P。5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t(s)．（1）用含t的代数式表示：AP=_____；DP=________；BQ=________；CQ=________；tcm(12-t)cm(15-2