一次函数的图象和性质课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

23.2一次函数的图象和性质课时2一次函数的图像和性质第二十二章

函数学习目标1.学会用描点法或两点法画一次函数的图象，体会数形结合思想的应用．2.通过观察具体一次函数的图象特征，抽象到一般一次

函数的图象特征，用类比的方法归纳出一次函数的性质.3.利用一次函数的性质解决数学问题．（重点、难点）1．回顾一次函数的概念．一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数.复习导入2．正比例函数有哪些性质？你是怎样得到这些性质的？写出一个y关于x的正比例函数，并画出它的图象．3．请在同一坐标系中画出y＝x与y＝x＋1的图象．请结合y＝x的图象和性质，谈一谈y＝x＋1的图象和性质．复习导入1.画出函数y=-3x与y=-3x++的图象.x…-1-0.500.51…y=-3x……y=-3x+1……31.50-1.5-342.51-2.5-2O1xy123-2-14325列表描点连线一次函数的图象探究新知观察与比较：

这两个函数的图象形状都是

，并且倾斜程度

.函数y=-3x的图象经过原点，函数y=-3x+1的图象与y轴交于点

，即它可以看作由直线y=-3x向

平移

个单位长度得到.

比较上面两个函数的图象的相同点与不同点.填写你的观察结果并与同伴交流.一条直线（0，1）相同上1探究新知2.画出函数y=－3x与y=－3x+1的图象.解：函数y=－3x与y=－3x+1中的自变量x可为任意实数.列表表示几组对应值.x…－1－0.500.51…y=－3x……y=－3x+1……31.50－1.5－342.51－0.5－2描点、连线，画出函数y=－3x

与

y=－3x+1的图象.yO－11－2－3234x－112－2y=－3xy=－3x+1探究新知比较这两个函数的图象的相同点与不同点，填写你的观察结果：yO－11－2－3234x－112－2y=－3xy=－3x+1这两个函数的图象形状都是_____，并且倾斜程度_____.函数y=－3x

的图象经过原点，函数y=－3x+1的图象与y

轴交于点________，即它可以看作由直线y=－3x

向____平移____个单位长度而得到.直线相同（0，1）上1探究新知

联系上面结果，考虑一次函数y=kx+b（k

≠0）的图象是什么形状，它与直线y=kx（k

≠0）有什么关系.一次函数y=kx+b（k

≠0）的图象可以由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.探究新知思考：能用两点法画一次函数图象吗？一般我们选（0，b），（1，k+b）两点，即可画出一次函数的图象.探究新知画出函数y=x+1，y=-x+1及y=2x+1y=-2x+l的图象.四个函数的图象如下：x01y=x+1y=-x+1y=2x+1y=-2x+11210131-1O1xy1-1-1y=x+1y=-x+1y=2x+1y=-2x+1由它们联想：一次函数解析式y=kx+b(k，b是常数，k≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响？O1xy1-1-1y=x+1y=-x+1y=2x+1y=-2x+1当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.

一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移

个单位长度得到（当b＞0时，向

平移；当b＜0时，向

平移）.下上怎样画一次函数的图象最简单？为什么？答：y=kx+b与x轴的交点坐标是由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点(0，b)和点或(1，k+b)，连线即可.【思考】一次函数y=kx+b（k≠0）与x轴的交点坐标是什么？探究新知O用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：

（1）y=-2x-1；（2）y=0.5x+1.x01y=-2x-1y=0.5x+1-1-31y=-2x-11.5y=0.5x+1也可以先画直线

y=-2x与

y=0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=-2x-1与

y=0.5x+1.画一次函数的图象探究新知画出函数y=2x－1与y=－0.5x+1的图象.解：列表表示当x=0，x=1时两个函数的对应值（如下表）.x01y=2x－1－11y=－0.5x+110.5yO－11－2－323x－112－2y=2x－1

y=－0.5x+1过点(0,－1)与(1,1)画出直线y=2x－1；过点(0,

1)与(1,0.5)画出直线y=－0.5x+1.用两点法画一次函数的图象

还有别的方法吗？

一次函数y＝kx＋b的图象可以由直线y＝kx平移|b|个单位长度得到(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移).一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．一次函数的图像与性质探究新知一次函数y=kx+b的图象和性质：k，b

的符号k>0k<0b>0b<0b=0b>0b<0b=0图象与y轴交点的位置经过的象限性质第一、二、三象限第一、三、四象限正半轴第一、三象限第一、二、四象限第二、三、四象限第二、四象限负半轴原点正半轴负半轴原点直线从左向右上升，y随x的增大而增大直线从左向右下降，y随x的增大而减小1.已知关于

x

的一次函数

y=（2m+4）x+（3-n）.（1）当

m，n

取何值时，y

随

x

的增大而减小？（2）当

m，n

取何值时，图象经过第一、二、三象限？

解：（1）由题意，得2m+4<0，3-n

是任意实数，所以

m<-2，n

是任意实数.（2）由题意，得2m+4>0，3-n>0，所以

m>-2，n<3.2.如图，函数

y=kx+1的图象经过点

A（3，-3），且与

x轴相交于点

B，O为坐标原点，连接

OA.（1）求点

B

的坐标；（2）求△OAB

的面积.解：（1）因为函数

y=kx+1的图象经过点

A（3，-3），所以3k+1=-3，解得

k=.所以

y=x+1.令

y=0，则

x+1=0，解得

x=，因此点

B

的坐标为（

，0）（2）△OAB

的面积=.

观察函数y=x+1，

y=-x+1，

y=2x+1，y=-2x+1的图象.总结它们从左向右上升或下降的规律.由此联想一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中，k的正负对函数图象有什么影响？当k＞0时，直线y=kx+b从左向右上升，即y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx+b从左向右下降，即y随x的增大而减小.O1xy1-1-1y=x+1y=-x+1y=2x+1y=-2x+1探究新知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是(

)A.y1＞y2C.当x1＜x2时，y1＜y2

B.y1＜y2D.当x1＜x2时，y1＞y2

D提示：反过来也成立：y越大，x就越小．利用一次函数的性质比较大小探究新知k

0，b

0>>k

0，b

0k

0，b

0k

0，b

0k

0，b

0k

0，b

0>>><<<<<==根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限：一次函数经过象限与字母k，b的关系xyOxyOxyOxyOxyOxyO探究新知

一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？

当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大.

①

b>0时，直线经过第一、二、四象限；②b<0时，直线经过第二、三、四象限.①

b>0时，直线经过第一、二、三象限；

②b<0时，直线经过第一、三、四象限.

当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小.探究新知一次函数图象经过的象限：y＝kx＋bb的值图象经过的象限k＞0b＝0一、三b＞0一、二、三b＜0一、三、四k＜0b＝0二、四b＞0一、二、四b＜0二、三、四课堂小