一次函数的图象和性质课时3用待定系数法求一次函数的解析式人教版八年级下册

23.2一次函数的图象和性质课时3用待定系数法求一次函数的解析式第二十三章

一次函数学习目标1.学会用待定系数法确定一次函数的解析式．2.利用一次函数的解析式、图象和性质综合

解决实际问题，体会数学建模的一般思想．（重点、难点）问题：前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？两点法——两点确定一条直线新课导入

已知一次函数的图象经过点(2，4)与（-3，-11）.求这个一次函数的解析式．解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）.因此，这个一次函数的解析式为.

y=-3x+2待定系数法求一次函数的解析式一次函数的图象过点（2，4）与（-3，-11），因此这两点的坐标适合一次函数y=kx+b.探究新知

像这样先设出____________，再根据条件确定____________________，从而得出函数解析式的方法，叫作待定系数法.

你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？函数解析式解析式中未知的系数探究新知设代解还原解：设这个一次函数的解析式为

y=kx+b（k≠0）.因此，这个一次函数的解析式为.

y=-3x+2探究新知已知一次函数的图象过点（2，－4）与（－3，11），求这个一次函数的解析式.yO－22－44681012x－224－4（2,－4）（－3,11）分析：求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出k，b

的值（即待定系数）.从已知条件可以列出关于k，b

的二元一次方程组，进而求出k，b.探究新知像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫作待定系数法.归纳小结▶1.一个一次函数，当自变量x=1时，函数值y=5；当x=－1时，函数值

y=1.求这个一次函数的解析式.【选自教材第123页练习第1题】解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.由题意，得k+b=5，－k

+b=1.解得k=2，b=3.所以这个一次函数的解析式为y=2x+3.2.一个一次函数的图象经过点（9，0）和（24，20），求这个一次函数的解析式.解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.把（9，0）和（24，20）分别代入，得9k+b=0，24k

+b=20.

解得

【选自教材第123页练习第2题】用待定系数法确定一次函数解析式的一般步骤：（1）设：设一次函数的解析式为

y=kx+b（k≠0）；（2）代：将两组

x，y

的值分别代入解析式，得到关于

k，b

的二元一次方程组；（3）解：解方程组，求出

k，b的值；（4）写：将求出的

k，b

的值回代到所设的函数解析式，得出所求函数的解析式.

因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.函数解析式y=kx+b满足条件的两点(x1,y1),(x2,y2)一次函数的图象直线l选取解出画出选取探究新知做一做

已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．

解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.

3k+b=5，-4k+b=-9，∴这个一次函数的解析式为

解方程组得

b=-1.

把点（3，5）与（-4，-9）分别代入，得：k=2，y=2x-1.探究新知函数解析式y=kx+b满足条件的两定点一次函数的图象直线l画出选取解出选取从数到形从形到数数学的基本思想方法：数形结合整理归纳：从两方面说明：探究新知一位记者乘坐汽车赴360km外的乡村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路.汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示.（1）求汽车行驶的路程y

关于时间x

的函数解析式；（2）记者出发后多长时间到达采访地？探究新知当0≤x

≤2时，汽车行驶的速度较快；当x>2时，汽车行驶的速度较慢.因此，求函数解析式时应对0≤x

≤2和x>2两个时段分别讨论.分析：探究新知解：当0≤x

≤2时，函数图象是经过原点和点A

的直线的一部分，设函数的解析式为y=k1x.因为它的图象过点A（2，180），所以180=2k1，解得k1=90.因此，当0≤x

≤2时，函数的解析式为y=90x.（1）求汽车行驶的路程y

关于时间x

的函数解析式；当x>2时，函数图象是经过A，B

两点的直线的一部分.设这个一次函数的解析式为y=k2x+b2，把点A，B

的坐标分别代入y=k2x+b2，得k2=60，b2=60.解这个方程组，得2k2+b2=180，3.5k2+b2=270.因此，当x>2时，函数的解析式为y=60x+60.综上，当0≤x

≤2时，y=90x；当

x>2时，y=60x+60.分段函数解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），

∴b=2

∵一次函数的图象与x轴的交点是(，0)，则解得k=1或-1.故此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2.探究新知已知一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是－3≤x≤6，相应函数值的范围是－5≤y≤－2

，求这个函数的解析式.分析：(1)当－3≤x≤6时，－5≤y≤－2，实质是给出了两组自变量及对应的函数值；(2)由于不知道函数的增减性，此题需分两种情况讨论.答案：做一做探究新知若一次函数的图象经过点

A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其解析式.解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)

.k=-1，2k+b=0，

｛由题意得k=-1，b=2.｛解得∴y=-x+2.已知一点利用待定系数法求一次函数的解析式探究新知已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式.分析：一次函数y=kx+b与y轴的交点是（0，b），与x轴的交点是（

，0）.由题意可列出关于k，b的方程.yxO2注意：此题有两种情况.几何面积和待定系数法求一次函数的解析式探究新知用待定系数法求一次函数的解析式2.根据已知条件列出关于k，b的方程(组)；1.设所求的一次函数解析式为y=kx+b；3.解方程，求出k，b;4.把求出的k，b代回解析式即可.课堂小结1.若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m的值是()A.8

B.4C.-6D.-82.一次函数的图象如图所示，则k、b的值分别为()A.k=-2,b=1B.k=2,b=1C.k=-2,b=-1D.k=2,b=-1AD11xyo课堂练习B3.一次函数y=kx+b的图象经过点和（1，3）和（0，1），那么这个一次函数是（）A．y=-2x+1 B．y=2x+1 C．y=-x+2 D．y=x+24.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:

(1)b=______,k=______;(2)当x=30时，y=______;