平方根（第1课时平方根）课件2025-2026学年人教版七年级数学下册_第1页
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人教版（2024）数学七年级下册第8章实数8.1平方根第1课时平方根目录01学习目标02复习引入03新知探究04课堂练习05课堂小结06课后作业学习目标1．了解一个数的平方根的概念；2．会用根号表示一个数的平方根；3．了解平方与开平方互为逆运算，会利用互逆运算关系求某些非负数的平方根；（重点）能运用开平方与平方互为逆运算的关系来求某些非负数的平方根；（难点）运算加减乘除乘方符号表示+

×÷

运算结果和差积商幂运算关系互为逆运算

互为逆运算

？

－完成表格信息填空：22=______，(-2)2=______;0.42=______，(-0.4)2=______；40.160.164思考：反过来，如果已知一个数的平方，那么怎样求这个数呢？复习引入1.

如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？因为32＝9，所以这个数可以是3；又因为(－3)2＝9,所以这个数也可以是－3.因此,如果一个数的平方等于9,那么这个数是3或－3.2.填写下表：x21163649

x

1或－14或－46或－67或－7

新知探究

一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x叫做a的平方根或二次方根.例如，3和－3是9的平方根，简记为±3,则±3是9的平方根.平方根的定义：新知探究－1＋1＋2－2＋3－3149平方－1＋1＋2－2＋3－3149开平方互为逆运算已知一个数，求它的平方的运算，叫做平方运算.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.新知探究

解：(1)因为(±8)2＝64，所以64的平方根是±8；

(3)因为(±0.1)2＝0.01，所以0.01的平方根是±0.1.新知探究1.144的平方根是什么？它们有什么关系？2.0的平方根是什么？3.－4有没有平方根？为什么？∵02＝0，∴0的平方根是0.没有，因为一个数的平方不可能是负数.＋12与－12互为相反数±12；

试一试新知探究思考

正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？平方根的性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0.负数没有平方根.新知探究

因为负数没有平方根.新知探究例2下列各数有平方根吗？如果有，求它的平方根：如果没有，说明理由.（1）0.36；（2）－5；（3）(－4)2.

新知探究例3一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为相反数.新知探究1.若8xmy与6x3yn的和是单项式，则(m+n)3的平方根为()A.4 B.8 C.±4 D.±8D

B课堂练习

0或10小于-1/3614

课堂练习

课堂练习

课堂练习a的平方根a＞0a＜0a没有平方根一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个

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