【《深度图像降噪先验方法概述》2700字】

深度图像降噪先验方法概述深度图像降噪是深度图像修复的特例，两者都符合映射。因此，在一些优化算法中，单幅深度图像修复问题可以转变为一个或多个残差子问题，采用不同的策略进行近似的求解。其中，一些残差问题可看作深度图像降噪。因此，合适的深度图像降噪方法是修复的关键步骤。目前，图像的降噪先验分为两大类：基于模型的方法和判别学习方法[116]。基于模型方法的降噪先验是针对降噪过程逆变的约束求解，实质是正则项的设计。判别学习方法的降噪先验分为基于MAP推断引导的方法和一般的方法，两者最大区别在于回归函数是否用到了MAP。模型方法的降噪先验方法不需要训练，需要进行多次循环计算，时间成本高；判别学习方法的降噪先验方法不需要繁琐的推理步骤，需要成对的图像进行端对端训练。一般情况下，判别学习方法的降噪效果优于基于模型的方法。图像降噪是图像重建中的基础问题，是图像中最简单的逆问题。因此，研究学者致力于对图像降噪的研究，并将其利用到图像修复和模糊等问题中。目前，存在的降噪先验有K-SVD[127-129]、块匹配三维滤波法(BM3D)[130]、CNN降噪法[131-132]等。其中，K-SVD降噪先验和BM3D降噪先验属于基于模型的方法，CNN络降噪先验属于判别学习法。1.1K-SVD降噪先验SVD降噪方法的核心思想是在过完备字典的前提下，获得信号的一个近似稀疏的表示，其数学表达式如式(2-22)所示：(2-22)在式(2-22)中，为参数，为过完备字典，为稀疏表示系数。在稀疏编码步骤中的求解是NP-hard的问题，因此需要近似求解，在字典更新步骤中，采用的是奇异值分解的方法。K-SVD降噪先验是通过学习可以获得比固定字典性能更好的字典。目前，字典的学习可以通过两种途径获得：干净图像作为学习字典的源图像和需降噪的图像学习获得的字典。干净的图像作为学习字典的源图像的方法针对图像集中的每一个图像进行稀疏表示，并获得较小的误差项。令为M个干净的图像块，则对应数学表达式如公式(2-23)所示：(2-23)上式中，为参数，用于稀疏项和误差项的调节。此公示实质是为了选择合适的字典，使得公式(2-23)最小，由此获得每个图像的稀疏表示。需要强调是，公式(2-23)为非凸的，因此，其解较难获得。通常具体操作为：采用冗余的DCT字典进行字典的初始化，正交匹配追踪算法获得稀疏系数；当稀疏系数一定时，K-SVD针对字典中的列向量进行优化，并获得优化后的稀疏系数。需降噪的图像学习获得字典的方法是与上述降噪训练不同，采用的源图像是需降噪的图像。在字典并不已知的情况下，则对应数学表达式如公式(2-24)所示：(2-24)上式中，为提取算子。具体操作为：采用冗余的DCT字典进行初始化，当稀疏系数一定时，K-SVD方法针对字典中的列向量进行优化。两个关键步骤交替进行，直至学习的字典和稀疏系数均达到要求，则迭代结束。此操作优点是可以根据需要处理的图像特点，得到自适应的字典。K-SVD降噪先验方法具有三大优势：对加性高斯白噪声降噪效果明显并且对边缘和纹理等细节信息可以较好的保留，自适应能力强。当然，它也存在一定的不足，降噪过程耗时长而且计算量大，常出现超内存现象。1.2BM3D降噪先验BM3D降噪先验方法以非局部均值方法为基础的降噪方法。首先，此方法利用非局部块匹配的策略，获得相似块；然后，对相似块采用非局部均值方法做均值操作；最后，针对相似块进行域转换操作，采用协同滤波的方法对相似块降噪，并在重叠的地方对相似块做加权操作，得到降噪后的目标块。具体而言，BM3D方法分为两个阶段：基本估计和最终估计。其中，基本估计包括相似块匹配、协同硬阈值滤波和聚集；最终估计包括相似块匹配、协同维纳滤波和聚集。下面，本文给出此方法的具体实现步骤。若表示图像中像素点i处固定大小的像素块。为了区别两个过程的参数，避免歧义，本文采用First和Second进行标注。首先，针对图像进行相似块匹配操作。相似块匹配原则的数学表达式如公式(2-25)所示：(2-25)在公式(2-25)中，和分别表示参考块和像素点i处的图像块。接下来，采用距离公式获得相似块的个数，如公式(2-26)所示：(2-26)在公式(2-26)中，表示相似块之间的最大距离，表示匹配相似块的个数，相似块组采用表示。相似块组的协同滤波采用三维变换中的硬阈值滤波操作进行的，其中表示三维变换，降噪后的相似块组采用表示。因此，采用硬阈值滤波操作降噪以后获得的三维相似组的估值，如公式(2-27)所示：(2-27)在公式(2-27)中，表示三维变换，表示三维变换逆变换，表示硬阈值操作。最后，将权重和三维相似组的估值相结合，可得到降噪后图像的基本估计值。至此，第一阶段结束，获得基本估计值。接下来，进行第二阶段，将上一阶段估计值作为最终估计阶段的输入，采用协同维纳滤波的方法获得最终解。在这一阶段，依旧采用距离公式获得相似块的个数，如公式(2-28)所示：(2-28)随后，采用协同维纳滤波操作降噪，获得三维相似组的最终估值，如公式(2-29)所示：(2-29)在公式(2-29)中，表示三维变换，表示三维变换逆变换，表示协同维纳滤波操作。最后，将维纳系数和三维相似组的估值相结合，可得到降噪后图像的最终估计值。BM3D降噪先验方法可以较好的保留细节，但可能对不具有自相似性的结构进行平滑，并且计算量庞大。1.3CNN降噪先验得益于GPU的并行计算能力和卷积神经网络强大的优先建模能力，许多研究者开始致力于CNN降噪方法的研究。基于CNN降噪先验可以避免庞大的计算量，只需要端到端的训练。文献[116]是将残差学习和批规范化相结合的卷积神经网络去噪方法。两者的结合可以提高训练的速度，增强降噪的能力。与其他方法不一样，此模型具有盲降噪能力，并应用到多个图像重建问题中，获得高质量的图像。受上述文献影响，文献[133]与传统的单幅图像去噪方法不同，将成像步骤进行反转，得到高质量图像对应的设备测量值。与此同时，依据噪声的相关模型得到噪声的相关设备测量值。最后根据正常的成像步骤得到仿真的噪声图像。依据仿真的噪声图像训练，得到卷积神经网络模型。文献[134]充分利用时间上的冗余信息采用递归的卷积神经网络进行单幅和多幅图像降噪，并将其运用到图像的超分辨率中。文献[135]将BM3D和卷积神经网络相结合，用“提取”和“聚合”层来建模BM3D中的块匹配阶段构成BM3D-Net，完成图像的去噪任务。文献[136]针对现存的卷积神经网络去噪方法不能很好的泛化到实际应用中，提出了一组高效且灵活的卷积神经网络FFDNet。此模型可以在面对不同水平的噪声图像时，在保证降噪效果的基础上，尽可能的快。此模型可以应用到图像重建的多种逆问题中，并取得较优的效果。CNN降噪先验方法广泛应用到了图像重建的各个领域中，具有其他降噪先验不能比拟的优势。不再需要对图像