浙江省绍兴市越城区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷

浙江省绍兴市越城区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷考生须知：1.本试卷分选择题、填空题、解答题三部分，满分120分，考试时间90分钟。2.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、学号填写在答题卷相应位置，答题时所有答案均需写在答题卷上，写在试卷上无效。3.答题过程中，允许使用计算器，但不得使用涂改液、修正带等辅助工具。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列图形中，与∠1是同位角的是（）A.B.C.D.（注：实际试卷中为图形选项，此处以文字示意，贴合同位角定义设计）2.下列运算正确的是（）A.a2⋅a3=a3.已知直线a∥b，一块含30°角的直角三角板如图放置（∠C=90°，∠A=30°），若∠1=25°，则∠2的度数为（）A.35°B.45°C.55°D.65°4.下列多项式中，能用平方差公式因式分解的是（）A.x2+y2B.−5.科学记数法表示690亿，正确的是（）A.6.9×1010B.6.9×1096.如图，下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A.∠1=∠2B.∠B+∠BCD=180°C.∠3=∠4D.∠B=∠57.若x+mx−3A.m=4，n=1B.m=4，n=-1C.m=-4，n=1D.m=-4，n=-18.下列说法正确的是（）A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.相等的角是对顶角C.平移前后的图形对应线段平行且相等D.若两个角的和为180°，则这两个角是邻补角9.如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点B′处，若∠AEB′=40°，则∠EFB的度数为（）A.60°B.65°C.70°D.75°10.观察下列单项式：−x，2x2，−3xA.−1nnxnB.−1二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.计算：−2x12.若直线a⊥b，直线b∥c，则直线a与直线c的位置关系是__________。13.因式分解：x214.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，若∠EOD=35°，则∠AOC=__________°。15.已知a+b=5，ab=3，则a216.如图，在长方形ABCD中，AB=5cm，AD=3cm，将长方形ABCD沿AB方向平移得到长方形A′B′C′D′，若平移距离为2cm，则阴影部分的面积为__________cm三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分8分）计算：（1）−12025+18.（本题满分8分）因式分解：（1）3x219.（本题满分6分）先化简，再求值：x−2y2−x+yx−y+520.（本题满分6分）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，求证：AB∥CD。（要求写出完整证明过程，标注推理依据）21.（本题满分8分）如图，在方格纸中，每个小方格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在方格纸的格点上。（1）将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁；（2）写出点A₁、B₁、C₁的坐标；（3）求△A₁B₁C₁的面积。22.（本题满分8分）已知直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠CFE。（1）求证：EG∥FH；（2）若∠AEF=120°，求∠EGH的度数。23.（本题满分10分）某工厂生产一种长方形零件，其长为3x+2ycm，宽为2x−ycm。（1）求该零件的周长（用含x、y的代数式表示）；（2）若x=2，y=1，求该零件的面积；（3）若该零件的面积与一个边长为2x+ycm的正方形面积相等，求x与y的数量关系。24.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，点C在y轴上，且OA=OB=OC=2，点P是线段BC上的动点（不与B、C重合），过点P作PD⊥x轴于点D，PE⊥y轴于点E。（1）求直线BC的解析式；（2）设点P的横坐标为m，用含m的代数式表示PE、PD的长度；（3）在点P运动过程中，是否存在点P，使得四边形OEPD的面积为32参考答案与评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）1.C2.C3.A4.C5.A6.C7.A8.C9.B10.A二、填空题（每小题4分，共24分）11.−8x6y三、解答题（共66分）17.（8分）（1）解：原式=−1+1−−18（3分）（2）解：原式=a8+a18.（8分）（1）解：原式=3xx−2y（2）解：原式=xx19.（6分）解：原式=x2−4xy+4y2−x当x=−1，y=2时，

原式=−4×−120.（6分）证明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠CGD（对顶角相等）（2分）

∴∠2=∠CGD（等量代换）（3分）

∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）（4分）

∴∠C=∠BFD（两直线平行，同位角相等）（5分）

又∵∠B=∠C（已知）

∴∠B=∠BFD（等量代换）

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）（6分）21.（8分）（1）画图略（2分，平移方向、距离正确即可）；（2）坐标略（3分，每个点坐标1分，结合方格纸实际坐标填写）；（3）面积计算：方法一（割补法），方法二（公式法），结果为3（3分，步骤合理即可）。22.（8分）（1）证明：∵AB∥CD（已知）

∴∠AEF+∠CFE=180°（两直线平行，同旁内角互补）（2分）

∵EG平分∠AEF，FH平分∠CFE（已知）

∴∠GEF=12∠AEF，∠HFE=12∠CFE（角平分线定义）（3分）

∴∠GEF+∠HFE=12(∠AEF+∠CFE)=90°（4分）

又∵∠EGF+∠GEF+∠HFE=180°（三角形内角和定理）

∴∠EGF=90°，同理∠EHF=90°（2）解：∵∠AEF=120°，EG平分∠AEF

∴∠GEF=60°（6分）

∵AB∥CD

∴∠EGF=180°-∠AEF=60°（两直线平行，同旁内角互补）（7分）

又∵EG∥FH

∴∠EGH=∠EGF=60°（两直线平行，内错角相等）（8分）23.（10分）（1）周长=23x+2y（2）当x=2，y=1时，长=3×2+2×1=8cm，宽=2×2-1=3cm（5分）

面积=8×3=24cm（3）由题意得：3x+2y2x−y=2x+y2（7分）

展开左边：6x2−3xy+4xy−2y2=6x224.（12分）（1）由题意得：B(2,0)，C(0,2)（1分）

设直线BC解析式为y=kx+b，代入得：

2k+b=0b=2，解得k=−1b=2（3分）

∴直线BC解析式为（2）∵点P在直线BC上，横坐标为m，∴P(m,-m+2)（5分）

∵PE⊥y轴