浙江省温州市龙港市2024-2025学年下学期七年级学业水平期中检测数学试题

浙江省温州市龙港市2024-2025学年下学期七年级学业水平期中检测数学试题（考试时间：90分钟满分：100分）考生须知：1.本试卷分为选择题、填空题、解答题三部分，共23题；2.答题前，务必将姓名、班级、学号填写在答题卷相应位置；3.所有答案均需写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，将试卷和答题卷一并交回。一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列方程中，是二元一次方程的是（）A.3x-2y=4zB.6xy+9=0C.1/x+4y=6D.4x=y-22.如图，直线a、b被直线c所截，若∠1=50°，∠2=130°，则a与b的位置关系是（）A.平行B.相交C.垂直D.无法确定（注：试卷中图形可标注为：直线c与a、b分别交于两点，∠1与∠2为同旁内角）3.下列各组数值中，是方程2x+y=8的解的是（）A.{x=0,y=6}B.{x=3,y=2}C.{x=5,y=-2}D.{x=2,y=4}4.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A.35°B.45°C.55°D.65°5.解方程组{2x-y=3,3x+4y=10}时，最简便的方法是（）A.代入消元法B.加减消元法C.试值法D.以上方法都一样6.下列说法正确的是（）A.同位角相等B.内错角相等C.同旁内角互补D.平行于同一条直线的两条直线平行7.若关于x、y的二元一次方程组{x+2y=3k,x-y=9k}的解满足x+y=6，则k的值为（）A.1B.2C.3D.48.如图，AB∥CD，EF⊥AB于点E，交CD于点F，若∠1=30°，则∠2的度数为（）A.30°B.60°C.120°D.150°9.某车间有28名工人，生产某种由一个螺栓和两个螺母组成的产品，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，设安排x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下列方程组正确的是（）A.{x+y=28,12x=18y}B.{x+y=28,2×12x=18y}C.{x+y=28,12x=2×18y}D.{x+y=28,12y=18x}10.如图，已知AB∥CD，∠A=∠C，下列结论：①AD∥BC；②∠B=∠D；③∠A+∠B=180°；④∠C+∠D=180°，其中正确的是（）A.①②B.①③C.②④D.③④二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.方程x-2y=3中，若x=5，则y=________。12.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOC=60°，则∠BOD=________°，∠AOD=________°。13.若二元一次方程组{ax+by=7,bx+ay=8}的解是{x=2,y=1}，则a+b=________。14.如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠ABD=100°，则∠BCD=________°。15.已知关于x、y的方程(k-1)x+2y=k，当k=________时，该方程是一元一次方程。16.如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使点B落在点B'处，点C落在点C'处，若∠1=50°，则∠BEF=________°。三、解答题（本题共7小题，共52分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题6分）解下列二元一次方程组：（1）{x+y=5,2x-y=1}（2）{3x+4y=16,5x-6y=33}18.（本题6分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=35°，求∠COE的度数。（要求写出推理过程）19.（本题6分）已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠D。求证：AB∥CD。（要求写出推理过程）20.（本题8分）某商场购进A、B两种商品共100件，已知A种商品每件进价80元，B种商品每件进价60元，购进两种商品共用去7200元。（1）求购进A、B两种商品各多少件？（2）若A种商品每件售价100元，B种商品每件售价70元，销售完这批商品后，商场共获利多少元？21.（本题8分）如图，AB∥CD，EF交AB于点G，交CD于点H，GM平分∠AGH，HN平分∠CHG。（1）求证：GM∥HN；（2）若∠EGM=30°，求∠GHC的度数。22.（本题8分）已知关于x、y的二元一次方程组{2x+3y=m,3x+2y=m+2}，其中x、y满足x+y=6，求m的值及方程组的解。23.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A(0,2)、B(-3,0)、C(3,0)，连接AB、AC。（1）求△ABC的面积；（2）若点D在y轴上，且△ABD的面积是△ABC面积的1/2，求点D的坐标；（3）若点E在直线AB上，且点E的横坐标为1，求点E的坐标及△ACE的面积。参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）1.D2.A3.D4.C5.A6.D7.A8.C9.B10.A二、填空题（每小题3分，共18分）11.112.60，12013.514.5015.116.65三、解答题（共52分）17.（6分）（1）解：①+②得：3x=6，解得x=2（1分）把x=2代入①得：2+y=5，解得y=3（1分）∴方程组的解为{x=2,y=3}（1分）（2）解：①×3得：9x+12y=48③（1分）②×2得：10x-12y=66④（1分）③+④得：19x=114，解得x=6，代入①得y=-0.5∴方程组的解为{x=6,y=-0.5}（1分）18.（6分）解：∵直线AB、CD相交于点O，∴∠AOC=∠BOD=35°（2分）∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°（2分）∴∠COE=∠AOE+∠AOC=90°+35°=125°（2分）19.（6分）证明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等）（2分）∴∠2=∠3（等量代换），∴AE∥DF（同位角相等，两直线平行）（2分）∴∠A=∠BFD（两直线平行，同位角相等），又∵∠A=∠D（已知）∴∠BFD=∠D（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）（2分）20.（8分）（1）设购进A种商品x件，B种商品y件（1分）则{x+y=100,80x+60y=7200}（2分），解得{x=60,y=40}（2分）答：购进A种商品60件，B种商品40件。（1分）（2）(100-80)×60+(70-60)×40=1200+400=1600（元）（1分）答：商场共获利1600元。（1分）21.（8分）（1）证明：∵AB∥CD，∴∠AGH=∠CHG（两直线平行，内错角相等）（2分）∵GM平分∠AGH，HN平分∠CHG，∴∠MGH=1/2∠AGH，∠NHG=1/2∠CHG（2分）∴∠MGH=∠NHG，∴GM∥HN（内错角相等，两直线平行）（1分）（2）∵GM平分∠AGH，∠EGM=30°，∴∠AGH=60°（2分）∵AB∥CD，∴∠GHC=180°-∠AGH=120°（1分）22.（8分）解：①+②得：5x+5y=2m+2（2分），即x+y=(2m+2)/5（1分）∵x+y=6，∴(2m+2)/5=6，解得m=14（2分）将m=14代入方程组得{2x+3y=14,3x+2y=16}（1分），解得{x=4,y=2}（2分）23.（10分）（1）∵B(-3,0)、C(3,0)，∴BC=6，A(0,2)，∴高为2（1分）S△ABC=1/2×6×2=6（1分）（2）设D(0,d)，S△ABD=1/2×OB×|d-2|=1/2×3×|d-2|=3（1分）∴|d-2|=2，解得d=4或d=0（2分），