2026届福建省漳州市平和县中考适应性考试数学试题含解析

2026届福建省漳州市平和县中考适应性考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列运算正确的是()A．(a2)3=a5 B．(a-b)2=a2-b2 C．3=3 D．=-32．如图直线y＝mx与双曲线y=交于点A、B，过A作AM⊥x轴于M点，连接BM，若S△AMB＝2，则k的值是()A．1 B．2 C．3 D．43．若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（）A．15πcm2 B．24πcm2 C．39πcm2 D．48πcm24．如图，两个转盘A，B都被分成了3个全等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，固定指针，同时转动转盘A，B，两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形）．小明每转动一次就记录数据，并算出两数之和，其中“和为7”的频数及频率如下表：转盘总次数10203050100150180240330450“和为7”出现频数27101630465981110150“和为7”出现频率0.200.350.330.320.300.300.330.340.330.33如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为7”的概率为（）A．0.33 B．0.34 C．0.20 D．0.355．如图，在中，、分别为、边上的点，，与相交于点，则下列结论一定正确的是()A． B．C． D．6．小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）A． B． C． D．7．如图，正方形被分割成四部分，其中I、II为正方形，III、IV为长方形，I、II的面积之和等于III、IV面积之和的2倍，若II的边长为2，且I的面积小于II的面积，则I的边长为（）A．4 B．3 C． D．8．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误的是（）A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90°C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°9．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查10．已知抛物线y=x2-2mx-4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A．（1，-5） B．（3，-13） C．（2，-8） D．（4，-20）11．不等式组的整数解有（）A．0个 B．5个 C．6个 D．无数个12．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_________．14．△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA＝_▲．15．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两。问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金两、两，依题意，可列出方程为___________________.16．如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为800mm，则水的最大深度CD是______mm．17．我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是尺.

18．已知一组数据1，2，0，﹣1，x，1的平均数是1，则这组数据的中位数为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x＜15）30.15第二组（15≤x＜30）6a第三组（30≤x＜45）70.35第四组（45≤x＜60）b0.20（1）频数分布表中a=_____，b=_____，并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+3与轴、轴分别相交于点A、B，并与抛物线的对称轴交于点，抛物线的顶点是点．（1）求k和b的值；（2）点G是轴上一点，且以点、C、为顶点的三角形与△相似，求点G的坐标；（3）在抛物线上是否存在点E：它关于直线AB的对称点F恰好在y轴上．如果存在，直接写出点E的坐标，如果不存在，试说明理由．21．（6分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？22．（8分）某商店准备购进甲、乙两种商品．已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价45元．(1)若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？(2)若该商店准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少？（利润=售价﹣进价）23．（8分）已知抛物线，与轴交于两点，与轴交于点，且抛物线的对称轴为直线．（1）抛物线的表达式；（2）若抛物线与抛物线关于直线对称，抛物线与轴交于点两点（点在点左侧），要使，求所有满足条件的抛物线的表达式．24．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，AD＝CD＝2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB＝45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE＝x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设＝y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．25．（10分）如图所示，PB是⊙O的切线，B为切点，圆心O在PC上，∠P=30°，D为弧BC的中点.(1)求证：PB=BC；(2)试判断四边形BOCD的形状，并说明理由.26．（12分）如图，已知⊙O中，AB为弦，直线PO交⊙O于点M、N，PO⊥AB于C，过点B作直径BD，连接AD、BM、AP．（1）求证：PM∥AD；（2）若∠BAP=2∠M，求证：PA是⊙O的切线；（3）若AD=6，tan∠M=，求⊙O的直径．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与坐标轴交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，C点的坐标为（1，0），抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求该抛物线的解析式；（2）根据图象直接写出不等式ax2+（b﹣1）x+c＞2的解集；（3）点P是抛物线上一动点，且在直线AB上方，过点P作AB的垂线段，垂足为Q点．当PQ=时，求P点坐标．

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解析】试题分析：A、原式=a6，错误；B、原式=a2﹣2ab+b2，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=﹣3，正确，故选D考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；平方差公式．2、B【解析】

此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由S△ABM=1S△AOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值．【详解】根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则S△ABM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝|k|＝1，则k＝±1．又由于反比例函数图象位于一三象限，k＞0，所以k＝1．故选B．【点睛】本题主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．3、B【解析】试题分析:底面积是:9πcm1,底面周长是6πcm,则侧面积是:×6π×5=15πcm1．则这个圆锥的全面积为:9π+15π=14πcm1．故选B．考点:圆锥的计算．4、A【解析】

根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为7”的概率即可.【详解】由表中数据可知，出现“和为7”的概率为0.33.故选A.【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．5、A【解析】

根据平行线分线段成比例定理逐项分析即可.【详解】A.∵，∴，，∴，故A正确；B.∵，∴，故B不正确；C.∵，∴，故C不正确；D.∵，∴，故D不正确；故选A.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例.推论：平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.6、C【解析】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解：【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解：A、“预”的对面是“考”，“祝”的对面是“成”，“中”的对面是“功”，故本选项错误；B、“预”的对面是“功”，“祝”的对面是“考”，“中”的对面是“成”，故本选项错误；C、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，故本选项正确；D、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“成”，“考”的对面是“功”，故本选项错误．故选C【点睛】考核知识点：正方体的表面展开图.7、C【解析】

设I的边长为x，根据“I、II的面积之和等于III、IV面积之和的2倍”列出方程并解方程即可．【详解】设I的边长为x根据题意有解得或（舍去）故选：C．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，能够根据题意列出方程是解题的关键．8、C【解析】

根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．【详解】A、∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC，此选项正确；B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项正确；C、∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD，此选项错误；D、∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项正确；故选C．【点睛】本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义．9、D【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．由此，对各选项进行辨析即可.【详解】A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；C、对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确；故选D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10、C【解析】试题分析：=，∴点M（m，﹣m2﹣1），∴点M′（﹣m，m2+1），∴m2+2m2﹣1=m2+1．解得m=±2．∵m＞0，∴m=2，∴M（2，﹣8）．故选C．考点：二次函数的性质．11、B【解析】

先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求整数解即可．【详解】解不等式x+3＞0，得x＞﹣3，解不等式﹣x≥﹣2，得x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，∴整数解有：﹣2，﹣1，0，1，2共5个，故选B．【点睛】本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．12、C【解析】试题解析：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是x＞1．故选C．考点：在数轴上表示不等式的解集．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1【解析】

画出图形，设菱形的边长为x，根据勾股定理求出周长即可．【详解】当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm，

在Rt△ABC中，

由勾股定理：x2=（8-x）2+22，

解得：x=,∴4x=1，

即菱形的最大周长为1cm．

故答案是：1．【点睛】解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大，然后根据图形列方程．14、【解析】

在直角△ABD中利用勾股定理求得AD的长，然后利用正弦的定义求解．【详解】在直角△ABD中，BD=1，AB=2，则AD===，则sinA===.故答案是：.15、【解析】【分析】牛、羊每头各值金两、两，根据等量关系：“牛5头，羊2头，共值金10两”，“牛2头，羊5头，共值金8两”列方程组即可.【详解】牛、羊每头各值金两、两，由题意得：，故答案为：.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是关键.16、200【解析】

先求出OA的长，再由垂径定理求出AC的长，根据勾股定理求出OC的长，进而可得出结论．【详解】解：∵⊙O的直径为1000mm，

∴OA=OA=500mm．

∵OD⊥AB，AB=800mm，

∴AC=400mm，

∴OC===300mm，∴CD=OD-OC=500-300=200（mm）．

答：水的最大深度为200mm．故答案为：200【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，根据勾股定理求出OC的长是解答此题的关键．17、1.【解析】试题分析：这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出葛藤长为=1（尺）．故答案为1．考点：平面展开最短路径问题18、2【解析】

解:这组数据的平均数为2，

有（2+2+0-2+x+2）=2，

可求得x=2．

将这组数据从小到大重新排列后，观察数据可知最中间的两个数是2与2，

其平均数即中位数是（2+2）÷2=2．

故答案是：2．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、0.34【解析】

（1）由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整；（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3；∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案为0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：=．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20、(1)k=-,b=1;(1)(0,1)和【解析】分析：（1）由直线经过点，可得．由抛物线的对称轴是直线，可得，进而得到A、B、D的坐标，然后分两种情况讨论即可；（3）设E（a，），E关于直线AB的对称点E′为（0，b），EE′与AB的交点为P．则EE′⊥AB，P为EE′的中点，列方程组，求解即可得到a的值，进而得到答案．详解：（1）由直线经过点，可得．由抛物线的对称轴是直线，可得．∵直线与x轴、y轴分别相交于点、，∴点的坐标是，点的坐标是．∵抛物线的顶点是点，∴点的坐标是．∵点是轴上一点，∴设点的坐标是．∵△BCG与△BCD相似，又由题意知，，∴△BCG与△相似有两种可能情况：①如果，那么，解得，∴点的坐标是．②如果，那么，解得，∴点的坐标是．综上所述：符合要求的点有两个，其坐标分别是和．（3）设E（a，），E关于直线AB的对称点E′为（0，b），EE′与AB的交点为P，则EE′⊥AB，P为EE′的中点，∴，整理得：，∴(a-1)(a+1)=0，解得：a=－1或a=1．当a=－1时，=；当a=1时，=；∴点的坐标是或．点睛：本题是二次函数的综合题．考查了二次函数的性质、解析式的求法以及相似三角形的性质．解答（1）问的关键是要分类讨论，解答（3）的关键是利用两直线垂直则k的乘积为－1和P是EE′的中点．21、（1）35元/盒；（2）20%．【解析】

试题分析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设年增长率为m，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润×（1+增长率）2=2016年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．试题解析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据题意得：，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解．答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．（2）设年增长率为m，2014年的销售数量为3500÷35=100（盒）．根据题意得：（60﹣35）×100（1+a）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：年增长率为20%．考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用；增长率问题．22、(1)商店购进甲种商品40件，购进乙种商品60件；(2)应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元．【解析】

（1）设购进甲、乙两种商品分别为x件与y件，根据甲种商品件数+乙种商品件数=100，甲商品的总进价+乙种商品的总进价=2700，列出关于x与y的方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值，得到购进甲、乙两种商品的件数；（2）设商店购进甲种商品a件，则购进乙种商品（100-a）件，根据甲商品的总进价+乙种商品的总进价小于等于3100，甲商品的总利润+乙商品的总利润大于等于890列出关于a的不等式组，求出不等式组的解集，得到a的取值范围，根据a为正整数得出a的值，再表示总利润W，发现W与a成一次函数关系式，且为减函数，故a取最小值时，W最大，即可求出所求的进货方案与最大利润．【详解】(1)设购进甲种商品x件，购进乙商品y件，根据题意得：，解得：，答：商店购进甲种商品40件，购进乙种商品60件；(2)设商店购进甲种商品a件，则购进乙种商品（100﹣a）件，根据题意列得：，解得：20≤a≤22，∵总利润W=5a+10（100﹣a）=﹣5a+1000，W是关于a的一次函数，W随a的增大而减小，∴当a=20时，W有最大值，此时W=900，且100﹣20=80，答：应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的性质，以及一元一次不等式组的应用，弄清题中的等量关系及不等关系是解本题的关键．23、（1）；（2）．【解析】

（1）根据待定系数法即可求解；（2）根据题意知，根据三角形面积公式列方程即可求解．【详解】（1）根据题意得：，解得：，抛物线的表达式为：；（2）∵抛物线与抛物线关于直线对称，抛物线的对称轴为直线∴抛物线的对称轴为直线，∵抛物线与轴交于点两点且点在点左侧，∴的横坐标为：∴，令，则，解得：，令，则，∴点的坐标分别为，，点的坐标为，∴，∵,∴，即，解得：或，∵抛物线与抛物线关于直线对称，抛物线的对称轴为直线，∴抛物线的表达式为或．【点睛】本题属于二次函数综合题，涉及了待定系数法求函数解析式、一元二次方程的解及三角形的面积，第(2)问的关键是得到抛物线的对称轴为直线．24、（1）CF=；（2）y=（0＜x＜2）；（3）AB=2.5.【解析】

试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质，求得∠DAC=∠ACD=45°，进而根据两角对应相等的两三角形相似，可得△CEF∽△CAE，然后根据相似三角形的性质和勾股定理可求解；（2）根据相似三角形的判定与性质，由三角形的周长比可求解；（3）由（2）中的相似三角形的对应边成比例，可求出AB的关系，然后可由∠ABE的正切值求解.试题解析：（1）∵AD=CD．∴∠DAC=∠ACD=45°，∵∠CEB=45°，∴∠DAC=∠CEB，∵∠ECA=∠ECA，∴△CEF∽△CAE，∴，在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE=，∵CA=，∴，∴CF=；（2）∵∠CFE=∠BFA，∠CEB=∠CAB，∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA，∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB，∴∠ECA=∠ABF，∵∠CAE=∠ABF=45°，∴△CEA∽△BFA，∴（0＜x＜2），（3）由（2）知，△CEA∽△BFA，∴，∴，∴AB=x+2，∵∠ABE的正切值是，∴tan∠ABE=，∴x=，∴AB=x+2=．25、（1）见解析；（2）菱形【解析】试题分析：（1）由切线的性质得到∠OBP=90°，进而得到∠BOP=60°，由OC=BO，得到∠OBC=∠OCB=30°，由等角对等边即可得到结论；（2）由对角线互相垂直平分的四边形是菱形证明即可．试题解析：证明：（1）∵PB是⊙O的切线，∴∠OBP=90°，∠POB=90°-30°=60°．∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB．∵∠POB=∠OBC+∠OCB，∴∠OCB=30°=∠P，∴PB=BC；（2）连接OD交BC于点M．∵D是弧BC的中点，∴OD垂直平分BC．在直角△OMC中，∵∠OCM=30°，∴OC=2OM=OD，∴OM=DM，∴四边形BOCD是菱形．26、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1；【解析】

（1）根据平行线的判定求出即可；（2）连接OA，求出∠OAP=∠BAP+∠OAB=∠BOC+∠OBC=90°，根据切线的判定得出即可；（3）设BC=x，CM=2x，根据相似三角形的性质和判定求出NC=x，求出MN=2x+x=2.1x，OM=MN=1.21x，OC=0.71x，根据三角形的中位线性质得出0.71x=AD=3，求出x即可．【详解】（1）∵BD是直径，∴∠DAB=90°，∵PO