2025年教师招聘考试学科专业知识(初中数学)专项训练卷(统计与概率)

2025年教师招聘考试学科专业知识(初中数学)专项训练卷(统计与概率)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________考试时长：60分钟满分：100分一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A.调查某批次汽车的抗撞击能力B.调查某班学生的身高情况C.调查市场上矿泉水的质量情况D.调查某城市居民收看某档电视节目的情况2.一组数据：2，4，5，6，8的中位数是（）A.4B.5C.6D.4.53.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同。从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.14.方差是衡量一组数据波动大小的量，在样本容量相同的情况下，方差越大，说明（）A.平均数的代表性越好B.平均数的代表性越差C.数据分布越集中D.数据分布越均匀5.某校为了解九年级学生的体能情况，随机抽查了30名学生测试1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图（图中分组为：15~20次，20~25次，25~30次，30~35次，35~40次）。根据图示，仰卧起坐次数在25~30次这一组的频率是（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.46.下列说法正确的是（）A.了解一批灯泡的使用寿命，采用普查的方式B.抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是0.5，所以抛掷100次必有50次正面朝上C.“367人中至少有2人生日相同”是必然事件D.数据3，5，4，1，-2的中位数是47.从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a和b，则关于x的一元二次方程x²+ax+b=0有实数根的概率是（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/68.某校九年级（1）班全体学生2024年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35394244454850人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列关于该班学生这次考试成绩的结论中错误的是（）A.平均数是44B.众数是45C.中位数是45D.方差是209.甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数x̄与方差s²如下表：甲乙丙丁平均数x̄（米）11.111.110.910.9方差s²1.11.21.11.2若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应选择（）A.甲B.乙C.丙D.丁10.如图，在4×4的正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A.1/6B.5/13C.4/13D.3/8二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.为了解某市八年级学生的体重情况，从中随机抽取500名学生的体重进行分析，在这个问题中，样本是________________________。12.一组数据1，3，5，12，a的中位数是整数a，则该组数据的平均数是________。13.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球。从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是________。14.某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，得100分的有2人，得95分的有2人，得90分的有1人，则该小组数学测验的平均成绩是________分。15.现有四张正面分别标有数字-2，-1，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗匀，随机抽取一张，记下数字后放回并洗匀，再随机抽取一张，则两次抽取的数字之和为正数的概率是________。16.已知一组数据x₁，x₂，…，xₙ的方差是2，则数据3x₁+1，3x₂+1，…，3xₙ+1的方差是________。三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.（8分）某校为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果分为“A非常了解”、“B比较了解”、“C基本了解”、“D不太了解”四个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图。（1）本次被调查的学生有________人；（2）补全条形统计图；（3）若该校有学生1200人，请根据调查结果估计该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人。18.（8分）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字-2，-1，0，1，2的五个小球，除数字不同外，小球没有任何区别。现从中任取一球。（1）求取到的小球上的数字为非负数的概率；（2）若将标有数字0的小球取出不放回，再从中任取一球，求两次取到的小球上的数字之积为0的概率。19.（10分）某校八年级举行“数学知识竞赛”，从八年级两个班各随机抽取10名学生的成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.60≤x<70，B.70≤x<80，C.80≤x<90，D.90≤x≤100）。下面给出了部分信息：八年级（1）班10名学生的成绩是：90，80，90，86，94，72，75，82，90，89。八年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：83，86，88。八年级（2）班抽取的学生成绩扇形统计图和八年级（1）班抽取的学生成绩频数分布直方图（略，需根据数据描述）。已知八年级（2）班抽取的学生成绩扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角为108°。（1）直接写出上述图表中a，b，c的值：a=________，b=________，c=________；（2）根据以上数据，你认为哪个班级的成绩更好？请说明理由（写出一条即可）。20.（10分）某农科所为考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中随机抽取10株麦苗，测得苗高（单位：cm）如下：甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16（1）分别计算两种小麦麦苗苗高的平均数；（2）哪种小麦的麦苗长得比较整齐？请说明理由。21.（10分）某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中一个小组。为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如下两幅不完整的统计图。（1）求参加问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（需摄影50人，航模？人，围棋？人，书法100人，扇形图中书法占40%，摄影占20%，航模占？%，围棋占15%）；（2）在扇形统计图中，选择“航模”小组所对应的扇形圆心角的度数是多少？（3）若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”小组的学生有多少人。22.（10分）有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗匀。（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字为偶数的概率；（2）随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求两次抽取的卡片上的数字之和为奇数的概率。23.（10分）某中学开展“我最喜欢的体育项目”调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能选一项），根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图。已知最喜欢篮球的学生有40人。（1）求参加问卷调查的学生总人数；（2）在扇形统计图中，“乒乓球”项目所对应的扇形圆心角的度数是多少？（3）补全条形统计图（已知足球24人，篮球40人，游泳？人，乒乓球？人，其他8人；扇形图中篮球占40%，足球占20%，游泳占10%，乒乓球占？%，其他占8%）；（4）若该校有2000名学生，请估计全校学生中最喜欢足球的人数。24.（10分）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示。根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均成绩是________环，乙的平均成绩是________环；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果分析，哪位运动员的射击成绩更稳定？（3）如果乙再射击一次，命中7环，请计算乙这11次射击成绩的方差。25.（10分）在一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个。（1）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球颜色相同的概率；（2）若在口袋里再加入若干个黄球，搅匀后，使得从口袋中随机摸出一个球是黄球的概率是1/2，求加入的黄球个数。参考答案及评分参考一、单项选择题（每小题4分，共40分）1.B2.B3.C4.B5.C6.C7.D8.D9.A10.B二、填空题（每小题4分，共24分）11.抽取的500名学生的体重12.5.2或26/513.3/714.9715.5/816.18三、解答题（共86分）17.（8分）（1）100…………（2分）（2）补全条形图（C等级30人，D等级10人）………………（3分）（3）解：1200×(40+30)/100=1200×0.7=840（人）………………（2分）答：估计该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有840人。（1分）18.（8分）（1）P（数字为非负数）=3/5………………（3分）（2）列表或画树状图略……………………（2分）共有16种等可能结果，两次数字之积为0的结果有7种………………（2分）P（积为0）=7/16…………（1分）19.（10分）（1）a=90，b=86.5，c=90…………………（每空2分，共6分）（2）答案不唯一，合理即可。例如：八年级（1）班成绩更好，因为其平均分更高（或中位数更大）。………（4分）20.（10分）（1）x̄甲=(12+13+14+15+10+16+13+11+15+11)/10=13……………（2分）x̄乙=(11+16+17+14+13+19+6+8+10+16)/10=13………………（2分）（2）计算方差：s²甲=[(12-13)²+(13-13)²+…+(11-13)²]/10=3.6……（2分）s²乙=[(11-13)²+(16-13)²+…+(16-13)²]/10=15.4…（2分）∵s²甲<s²乙∴甲种小麦的麦苗长得比较整齐。………（2分）21.（10分）（1）参加问卷调查的学生人数为：100÷40%=250（人）……………（2分）航模人数：250×(1-40%-20%-15%)=250×25%=62.5≈63（人）…（1分）围棋人数：250×15%=37.5≈38（人）………………（1分）补全条形图（略）…………（1分）（2）360°×25%=90°……………………（3分）（3）1200×15%=180（人）……………（2分）22.（10分）（1）P（偶数）=2/4=1/2…………………（3分）（2）列表或画树状图略……………………（3分）共有12种等可能结果，数字之和为奇数的结果有8种………………（3分）P（和为奇数）=8/12=2/3………………（1分）23.（10分）（1）总人数：40÷40%=100（人）………（2分）（2）乒乓球人数：100-(24+40+10+8)=18（人）……（1分）圆心角：360°×(18/100)=64.8°………（2分）（3）补全条形图（游泳10人，乒乓球18人）……………（2分）（4）2000×20%=400（人）……………（3分）24.（10分）（1）x̄甲=8环，x̄乙=8环………………（每空1分，共2分）（2）s²甲=[(7-8)²+(8-8)²+…+(9-8)²]/10=1.2………（2分）s²乙=[(10-8)²+(7-8)²+…+(7-8)²]/10=1.8…………（2分）∵s²甲<s²乙∴甲运动员的射击成绩更稳定。…………（1分）（3）乙11次的平均成绩：(8×10+7)/11=87/11≈7.91环…………（1分）s²乙新=[(10-7.91)²+(7-7.91)²+…+(7-7.9