二次函数y=a（x-h）²（a≠0）的图象与性质（课件）-湘教版九年级数学下册

湘教版（新教材）数学9年级下册培优备精做课件1.2.3二次函数y=a（x-h）²（a≠0）的图象与性质第1章

二次函数授课教师：Home.

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九年级（---）班

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2026年3月29日探究新知把二次函数的图象E

向右平移1个单位，得到图形F.ElFl′由于平移不改变图形的形状和大小，因此图象E

在向右平移1个单位后：原像像抛物线E:

E的顶点O（0，0）

E的对称轴是直线l（与y轴重合）E开口向上图形F也是抛物线点O'（1，0）是F的顶点直线l'（过点O'与y轴平行）是F的对称轴F开口向上抛物线F

是哪个函数的图象呢？在抛物线上任取一点，它在向右平移1个单位后，点P的像点Q的坐标是什么？PQEF记b＝a

+1，则a＝b

-1，从而点Q

的坐标为（b，(b-1)2）.这表明：点Q在函数的图象上．由此得出，抛物线F

是函数的图象．抛物线F

是哪个函数的图象呢？PQEFFl′函数的图象是抛物线F，它的开口______，顶点是____________，对称轴是过点O′（1，0）且平行于y轴的直线l′．直线l′是由横坐标为1的所有点组成的，记作___________．向上O′（1，0）直线x＝1二次函数y＝a（x

-

h

）2的图象是抛物线，它的对称轴是直线x＝h

，它的顶点坐标是（h，0）．当a＞0时，抛物线的开口向上；当a＜0时，抛物线的开口向下．结论由于我们已经知道了二次函数y＝a（x

-

h

）2的图象的性质，因此今后在画y＝a（x

-

h

）2的图象时，只要先画出对称轴以及图象在对称轴右边的部分，然后利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分．在画右边部分时，只需“列表、描点、连线”三个步骤.画函数y＝（x－2）2的图象．解抛物线y=（x-2）2的对称轴是x=2，顶点坐标是（2，0）.列表：自变量x从顶点的横坐标2开始取值.x2345…y=(x-2)20149…描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分．利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分．这样就得到了y＝(x－2

)2的图象.y＝(

x－2

)21.写出下列二次函数图象的对称轴、顶点坐标和开口方向.（1）

；（2）y＝－3(

x＋2

)2.（1）对称轴x=5，顶点坐标（5,0），开口向上（2）对称轴x=-2，顶点坐标（-2,0），开口向下2.分别画出二次函数y＝-(x–1)2，的图象.y＝-(x–1)2

对于抛物线y＝2(x－1)2，下列说法正确的有(

)①开口向上；②顶点坐标为(0，－1)；③对称轴为直线x＝1；④与x轴的交点坐标为(1，0)；⑤图象不经过第二、三象限．A．1个

B．2个

C．3个

D．4个返回C2．如图，小芳在坐标系内画出了y＝a(x＋3)2的图象，则她所选择的坐标原点是(

)

A．P点

B．Q点

C．M点

D．N点C返回3．若点P(m，n)在抛物线y＝ax2(a≠0)上，则下列各点在抛物线y＝a(x＋1)2上的是(

)A．(m，n＋1) B．(m＋1，n)C．(m，n－1) D．(m－1，n)返回D4.

在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图象可能是(

)B返回返回b<c<a返回6.三名同学分别说出了一个二次函数的一些特征：小明：函数图象的顶点在x轴上；小智：当自变量取1，3时，函数值相等；小文：函数有最大值．请你写出一个符合上述条件的二次函数表达式：_______________________．y＝－(x－2)2(答案不唯一)7．把抛物线y＝a(x－4)2向左平移6个单位后得到抛物线y＝－3(x－h)2.若抛物线y＝a(x－4)2的顶点为A，且与y轴交于点B，抛物线y＝－3(x－h)2的顶点是M.(1)求a，h的值；【解】∵抛物线y＝a(x－4)2向左平移6个单位后得到抛物线y＝－3(x－h)2，∴a＝－3，4－6＝h，∴h＝－2.(2)求S△MAB的值．返回课堂小结抛物线y=a(x-h)2(a>0)y=a(x-h)2(a<0)顶点坐标对称轴开口方向增减性最值（h，0）（h，0）直线x=h直线