4.1 数列的概念 课后练习（含解析）-高中数学人教A版（2019）选择性必修二

4.1数列的概念（一）教材课后习题

1.观察下列数列的特点，用适当的数填空，并写出数列的一个通项公式：（1）()，-4，9，()，25，()，49；（2）1，，()，，，()，；（3）1，，()，2，，()，；（4），，()，，，().2.已知数列的第1项是1，第2项是2，以后各项由给出.（1）写出这个数列的前5项；

（2）利用数列，通过公式构造一个新的数列，试写出数列的前5项.3.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数.他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中第一行的1，3，6，10称为三角形数，第二行的1，4，9，16称为正方形数，第三行的1，5，12，22称为五边形数.请你分别写出三角形数、正方形数和五边形数所构成的数列的第5项和第6项.

4.假设某银行的活期存款年利率为0.35%，某人存入10万元后，既不加进存款也不取款，每年到期利息连同本金自动转存，如果不考虑利息税及利率的变化，用表示第n年到期时的存款余额，求，，及.（二）定点变式训练5.下列结论中，正确的是()A.数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数B.数列的项数一定是无限的C.数列的通项公式的形式是唯一的D.数列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，…不存在通项公式6.下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是()A.-1，-2，-3，-4，… B.-1，，，，…C.-1，-2，-4，-8，… D.1，，，，…，7.已知数列的通项公式为，则下列各数中不是数列中的项的是()A.2 B.40 C.56 D.908.在数列1，3，7，15，…中，按此规律，127是该数列的第___________项.9.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…叫做三角形数,三角形数中蕴含一定的规律性,则第2016个三角形数与第2015个三角形数的差为_______________.10.已知数列.（1）这个数列的第4项是多少?（2）150是不是这个数列的项？若是，求出它是第几项；若不是，请说明理由；（3）该数列从第几项开始各项都是正数？

答案以及解析1、（1）答案：1、、、通项公式：解析：(1)，-4，9，()，25，()，49..（2）答案：、、通项公式：解析：1，，，，，，..（3）答案：、、通项公式：解析：1，，，2，，，..（4）答案：、、通项公式：解析：，，，，，..2、（1）答案：1，2，3，5，8；（2）答案：2，，，，.3.答案：见解析解析：三角形数所构成的数列的第5项和第6项分别为15，21；

正方形数所构成的数列的第5项和第6项分别为25，36；

五边形数所构成的数列的第5项和第6项分别为35，51.4.答案：见解析解析：，，，.5.答案：A解析：A显然正确；有穷数列的项数是有限的，故B错误；数列的通项公式的形式不一定是唯一的，故C错误；数列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，…存在通项公式故D错误.6.答案：B解析：对于A，数列-1，-2，-3，-4，…是递减数列，故A不符合题意；对于B，数列-1，，，，…是递增数列，也是无穷数列，故B符合题意；对于C，数列-1，-2，-4，-8，…是递减数列，故C不符合题意；对于D，此数列不是无穷数列，故D不符合题意.故选B.7.答案：B解析：数列的通项公式为，所给选项中，只有40不是相邻两个自然数的乘积，故选B.8.答案：7解析：由题意，得该数列的通项公式为，则，解得.9.答案：2016