28.2解直角三角形及其应用 同步练习（含答案） 人教版数学九年级下册

28.2解直角三角形及其应用同步练习一、单选题1．如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点处测得树的顶端仰角为，同时测得米，则树的高(单位：米)为（）A． B． C． D．2．以下是某数学兴趣小组开展的课外探究活动，探究目的：测量小河两岸的距离，探究过程：在河两岸选取相对的两点P、A，在小河边取的垂线上的一点C，测得米，，则小河宽等于（）A．米 B．米C．米 D．米3．某屋顶示意图如图所示，现在屋顶上开一个天窗，天窗在水平位置，屋顶坡面长度米，则屋顶水平跨度的长为（）米.A． B． C． D．4．如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸凉亭B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得，，，则学校与凉亭之间的距离等于（）A． B． C． D．5．消防云梯如图所示，AB⊥BC于B，当C点刚好在A点的正上方时，DF的长是.（）A． B．C． D．6．为了测量一幢大楼的高度，某初三数学兴趣小组成员决定用所学知识解决这个问题．他们首先在E点测得大楼顶部A的仰角为37°，然后沿着斜坡CE向下走了15.6米到C点，又测得大楼顶部A的仰角为45°，已知斜坡CE的坡度i＝1：2.4，大楼AB与DC的铅直高度FD为3.6米，则大楼自身高度AB约为（不考虑其他因素）（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．80.8米 B．67.2米 C．63.6米 D．61.2米7．小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度.如图，已知她的目高为1.55米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地而的距离为（已知，，，，，）（）A．3.2米 B．3.9米 C．4.7米 D．5.4米8．如图，在平面直角坐标系中，点A，P分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，是等边三角形，将线段绕点P顺时针旋转得到线段，则点C的坐标为（）A． B．C． D．二、填空题9．在中，，是边上的高，，，则的面积为.10．如图，岸边的点A处距水面的高度AB为2.17米，桥墩顶部点C距水面的高度CD为12.17米．从点A处测得桥墩顶部点C的仰角为，则AC的长为米（用三角函数表示）．11．如图，内接于的半径为6，于点，则的长为．12．如图.某同学为测量宣传牌的高度，他站在距离教学楼底部E处9米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30°（A、B、D、E在同一直线上）.然后，小明沿坡度的斜坡从C走到F处，此时正好与地面平行.他在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°，则宣传牌的高度（结果保留根号）.13．自行车因其便捷环保深受人们喜爱，成为日常短途代步与健身运动首选.如图1是某品牌自行车的实物图，图2是它的简化示意图.经测量，车轮的直径为，中轴轴心到地面的距离为，后轮中心与中轴轴心连线与车架中立管所成夹角，后轮切地面于点.为了使得车座到地面的距离为，应当将车架中立管的长设置为.（参考数据:三、解答题14．某过街天桥的设计图是梯形（如图所示），桥面与地面平行，米，米．左斜面与地面的夹角为，右斜面与地面的夹角为，立柱于点E，立柱于点F，求桥面与地面之间的距离．（精确到0.1米，参考数据：，．）15．随着科技的发展，越来越多高科技的产品应用在我们的生活中，智能跟踪监控摄像头就是其中的一种（如图1）．一款被安装在某小区住宅楼铅直墙面l上A处的跟踪摄像头，在捕捉到地面上E处有一跟踪目标时，数据显示该目标到摄像头水平距离BE＝8m，此时摄像头的俯视角度为35°；继续跟踪目标到达围墙CD的墙头D处，此时摄像头俯视角度减小了15°．已知围墙CD的铅直高度为1.8m，请求出目标落脚点D到墙面l的水平距离（结果保留到0.1m）．（参考数据：，，，，，）16．如图，小明和小丽都住在株洲市天元区“恒大御景天下”小区.其中，小明家住在60m高的A楼里，小丽家住B楼里，B楼坐落在A楼的正北面，且两楼相距m，已知当地“秋分日”上午9时整太阳光线与水平面的夹角为30°.（1）上午9时整A楼落在B楼上的影子有多长？（2）如果当天太阳光线与水平面的夹角每小时增加10度，那么在什么时间A楼的影子刚好不落在B楼上?17．图（1）为某大型商场的自动扶梯．图（2）中的AB为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图．小明站在扶梯起点A处时，测得天花板上日光灯C的仰角为37°，此时他的眼睛D与地面的距离AD＝1.8m，之后他沿一楼扶梯到达顶端B后又沿BL（）向正前方走了2m，发现日光灯C刚好在他的正上方．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13m，（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°＝0.8，tan37°≈0.75）．（1）求图中B到一楼地面的高度．（2）求日光灯C到一楼地面的高度．（结果精确到十分位）．参考答案：1．B2．C3．B4．C5．C6．C7．C8．D9．或10．11．12．米13．6014．解：设桥面与地面之间的距离为x米，即．，．，．解得．答：桥面与地面之间的距离约为6.3米．15．解：如图，过点D作DF⊥AB于点F．则四边形FBCD是矩形，故CD＝BF，BC＝FD．在Rt△ABE中，，BE＝8m．∴由，得m．∴AF＝AB－BF＝5.6－1.8＝3.8m．在Rt△AFD中，．∴∠DAF＝90°－∠ADF＝90°－20°＝70°．由，得m∴m．答：目标落脚点D到墙面l的水平距离约为10.4m16．（1）解：如图，过点D作DE⊥CG于点E，由已知可得：m，m，∠CDE=30°，在Rt△CED中，∴(m)∴(m)即上午9时整A楼落在B楼上的影子长为40m.（2）解：连接CF，当A楼的影子刚好不落在B楼上时，太阳光线与水平面的夹角刚好是∠CFG.在Rt△CGF中，，∠CFG=60。又，即在当天正午12时整（或正午）A楼的影子刚好不落在B楼上.17．（1）解：过点B作BE⊥MN于E，

设AE＝xm，

∵AB的坡度为1：2.4，

∴，

∴BE＝

在Rt△ABE中，

x2＋（）2＝132，

解得：x＝12，

∴AE＝12，BE＝5，

答：B到一楼地面的高度为5m.（2）解：过点C作CF⊥MN于F交BL于G，过点D作DJ⊥CF于J交BE于H，

∵之后他沿一楼扶梯到达顶端B后又沿BL（）向正前方走了2m，

∴BG＝2，

易证四边形BEFG、