从学数学到画数学培养学生数形结合思想

从学数学到画数学，培养学生数形结合思想【摘要】画数学，即数形结合，主要是指数与形之间的一一对应关系。在数学上，我们用数形结合方法，把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，思考问题。然后通过形象思维与抽象思维的结合，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而达到解决问题的目的。简而言之，就是画图。这就是解决问题的策略之一：数形结合。著名的数学家华罗庚说：“形缺数时难入微，数缺形时少直观”，画图是解决数学问题的有力工具。教师从几何直观教学策略的角度，寻找模型、引导学生自主操作，通过画图加强数形结合，从而帮助学生把抽象问题用图形直观演绎，理解数学问题的本质，以求更有效更高效地解决问题。【关键词】数形结合解决问题需求意愿数学学习的本质应指向思维本身。作为站在高处俯视学生的教师，我也经常弯下腰倾听学生的想法。但是真正听到孩子内心的独白，还是今年我成为了一名小学生家长，和我的孩子敞开心扉的交流。和孩子数学学习上的交流，顿时让我重新认识了学生的思维方式，引发了一些思考。一年级的数学教学是从数数开始的，那么如何从一开始就将形象思维与抽象思维结合起来，让学生从多角度、多层次的思考问题，这是我们数学教学研究的一个方向。发展学生分析问题解决问题能力，培养学生的数形结合的思想，促进学生数学能力发展也是小学数学教学的重要目标。那么如何让抽象的数学直观化，复杂的问题具体化，最好的方法之一,便是画图。一、重辨析，图文交互把数学语言直观化。刚入学的一年级新生，数学第一单元就是《数一数》用圆圈来表示数量，这就奠定了以后用画图的思想来解决问题的基础。新课标指出：几何直观主要是根据题意，分析数量关系，并把这些数量关系利用图形画出来。通过图形将关键信息传达出来，从而帮助我们有效地思考问题、分析问题，寻求解决问题的方案。其实很多问题我们都能够借助几何直观，画一画、涂一涂，以图导思，这样就会让解题思路一目了然。在一年级数学上册第五单元的一课时《认识几和第几》中有这样一道例题：红蚂蚁排第10，黑蚂蚁排第16，你知道这两只蚂蚁之间有多少只蚂蚁吗？随着年龄的增长，一年级的学生从生活中也获得了不少经验，有了一定的数感体验，有些同学会直接计算：16-10=6（只）但是大部分同学并不能通过把抽象的数学语言把数量关系直接表述出来，那么这就需要学生通过画图，把位置关系结合起来，通过形象思维与抽象思维的结合，使复杂问题简单化，抽象问题具体化。解题方法一：把所有蚂蚁都用表示画出来找到第10和第16只，这样就能一目了然的得知这两只蚂蚁之间有5只。解题方法二：只画出第10到第16只，并用序号表示10、11、12、13、14、15、16这样也能一目了然发现，中间有5只蚂蚁。解题方法三：直接列出算式16-10-1=5只对比之下，很明显，利用数形结合的更能让学生理解，这样的教学以“形”解“数”，不仅使学生对“数”有了更深刻的认识，也让学生更准确地把握到“形”的特性——直观简洁，同时将已有的思维方式大跨度迁移，进而发现蕴含在图形中的数学问题。最后在数与形的结合中，体会到利用数形结合思想方法在解决问题方面优越性，感受到数形结合的妙处，这样的教学的有效性不言而喻。低年级的孩子往往很乐意利用数形结合解决问题，其实从低年级开始就让孩子感受到画数学，能够帮助孩子潜移默化建立模型思维，但是随着年龄的增长，学生解题能力有了一定的提高，有些同学就不愿意画图。二、重迁移，让画图成为真实需求，体验数形结合解题的好处在教学“用画图的策略解决实际问题”这一内容时，不少学生在例题教学之后的练习，尤其是课后练习中，经常会问：“老师，这道题要不要画图？”教师在教学画图策略解决问题主要是为了让学生感受画图描述和分析问题对于解决问题的价值，培养几何直观，提高分析和解决问题的能力。但现在的问题是，只有当题中的数量关系一时难以理解时，学生才会产生通过画图帮助思考的真实需求。一旦学生的思维能力足以支撑对问题的理解，那么画图于他们而言，不仅意义不大，而且还会成为一种“负担”。为了画图而画图，显然不是我们的教学初衷。所以，画图策略的教学着力点应该放在“需求”上。《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：“数学教学要形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题方法的多样性，发展学生的创新意识，提高实践能力。”每一学期都设计了“解决问题的策略”由此可见，解决问题的“策略”已成为数学教学的重要目标。而“策略”是指计策或谋略，是隐藏在方法背后的一种意识，所以让学生经历了尝试画图、展示交流、合理选择和优化画法、指导画法、结合线段图解决问题等迁移到一系列数学活动，切实让学生感受到画图策略在解决实际问题中的作用。学生通过解决问题的策略体会数形结合给解题带来的便利。也就是说“策略”教学不同于知识与技能的教学，这也就对数学教学活动提出了更高的要求尊重学生需要，让经历真发生——比如说“画线段图”，“画示意图”。在分数的加减法计算中，有这样一道计算题：++++=？看到这个题，很多同学想到通分。虽然也可以，但是计算过程较麻烦，容易出错。这个时候，如果教师利用图形适时引导，通过画图，我们可以发现分数之间的联系，把这道加法算式转化成减法算式，把原本复杂的一道题变得非常简单。我们通过图形语言来翻译算式，是符合学生的认知规律的。其实通过对每个分数的分析，我们能够知道分数之间的关系，利用画图，我们发现了分数之间的倍数关系，可以直接用涂色的方法表达每个分数的量，通过迁移我们又能找到两个算式之间的关系。这样一来就顺利感悟了两种算式之间的联系，避免了复杂的计算，让学生既容易理解，又容易计算，同时还包含着深刻的数学思想，培养了学生解决问题的策略，这就是数形结合的好处。重建模，通过直观模型和实践，强化学生的直观能力“形缺数时难入微，数缺形时少直观”，画图是揭示现代数学本质的有效工具。我们教师在教学时，应该从几何直观教学策略的角度，去寻找寻找直观模型，注重学生的自主操作,这样才能加强数形结合，帮助学生透过现象，直观地理解数学问题的本质，让学数学变成画数学。教学实践操作会影响一堂课的教学效果，而良好的教学实践环节能够有效地加深学生对知识的理解，便于形成长期记忆。所以说，作为教师不仅要传授知识点，还要要注重教学实践。学生对某一概念的理解通常需要一个认识的过程，所以我们可以在课堂上把学生的实践操作和空间想象的训练结合在一起，通过让学生亲自动手实践，真切地感受到画数学，玩数学，从而提升学生的几何直观。只有让学生真切的体验，引导学生进行合理猜想，充分发挥学生的空间想象能力，让有意义的事情变得有意思，才能让学生感受到数学学习的乐趣。利用图形的语言来“翻译”数或算式，是符合学生认知方式的。在数与形的对比中，体会数形结合思想方法在研究数的规律方面的优越性，领略数形结合的妙处，教学的有效性不言而喻。新课标指出：几何直观主要是利用图形描述和分析问题。我们教师要善于引导学生通过图形将关键信息传达出来，通过画一画、涂一涂，以图导思，帮助学生有效地思考问题、分析问题，并寻求解决问题的方案。如果从小学一年级开始就有意识的培养学生的画图能力，那么到学生高年级时候，他对问题的分析和解读的能力，以及思维能力都会有一个很大的提升。数形结合作为一种解决数学问题的重要手段，也是一种十分重要的数学思想，是数学基础教学中不可或缺的组成部分。因此，我们小学教师应该充分意识到数形结合在数学学习中的重要作用，在教学过程中，有意识的采取有效措施，着重培养学生的建模思想，抓住数与形之间本质上的联系，将抽象的数量关系与直观的图形思想结合起来进行考虑，让学数学变成画数学，让学数学变成玩数学，通过题意理解进行文图转化，通过图文交互建构数学模型，深入浅出，从而达到帮助学生理解题意，分析问题，解决问题的目的。【参考文献】：［1］刘晓玫.再从“几何直观”谈起.小学教学（数学版）［J］.郑州：河南教育报刊社，2012.［2］陈涛清.培养小学生几何直观的策略