2025-2026学年三的倍数特征教学设计

上课时间上课时间2025-2026学年三的倍数特征教学设计2025年12月任课老师任课老师魏老师设计思路设计思路一、设计思路：立足三年级学生认知特点，依托课本百数表和生活实例，引导学生观察3的倍数数字排列，通过“数一数、圈一圈、算一算”等活动，自主发现“各位数字之和是3的倍数”的特征，经历猜想—验证（摆小棒、举例）—应用的过程，结合分组活动巩固知识，培养探究精神和数感，体现做中学的实用性。核心素养目标核心素养目标二、核心素养目标：通过观察百数表中3的倍数排列，培养数感；经历“猜想—验证—归纳”过程，发展推理意识；运用3的倍数特征解决判断问题，增强应用意识；在小组合作探究中，提升数学表达与交流能力。重点难点及解决办法重点难点及解决办法三、重点难点及解决办法：重点：3的倍数的特征（各位数字之和是3的倍数），源于课本对倍数特征的探究要求；难点：理解特征背后的原理及灵活运用，因三年级学生抽象思维有限。解决办法：重点通过百数表观察、圈画倍数、小组讨论归纳特征；难点用小棒操作分解数位（如12：1捆10根+2根，共12根，12÷3=4），结合反例（如11：1+1=2，非3的倍数）验证，设计分层判断题巩固应用。教学资源准备教学资源准备四、教学资源准备：1.教材：三年级数学课本，确保每位学生有。2.辅助材料：百数表课件、3的倍数圈画示意图、小棒操作视频。3.实验器材：每位学生20根小棒，分组摆放。4.教室布置：6人分组，每组配百数表打印件、操作记录单，设讨论区与操作角。教学过程设计教学过程设计（一）导入环节（5分钟）

师：同学们，今天我们来玩一个“数字排队”游戏！老师说一个数字，你们快速判断它是不是3的倍数，用手势表示（是：✌️；不是：✋）。准备好了吗？生：准备好了！师：3！生（齐）：✌️！师：6！生（齐）：✌️！师：10！生（犹豫）：✋！师：11！生（齐）：✋！师：12！生（部分）：✌️，部分：✋？师：看来有的同学不确定了。有没有同学发现，刚才这些数里，3、6、12都是3的倍数，但它们个位数字好像没什么规律（板书：3、6、9、12、15、18…），那到底怎么快速判断呢？今天我们就来探究“3的倍数的特征”！

（二）讲授新课（15分钟）

1.观察百数表，初步感知（5分钟）

师：请同学们打开课本第XX页，拿出百数表，把3的倍数用红色笔圈出来（课件同步展示百数表）。圈完后仔细观察：这些圈出来的数在百数表里是怎么排列的？和同桌说说你的发现。

生1：老师，我发现它们斜着排成了一条直线！

生2：比如3、6、9、12、15…从左上到右下都有。

师：观察得真仔细！那这些数的个位数字有什么特点吗？（板书：个位数字）

生3：个位有3、6、9，但也有12的2、15的5，好像没规律。

师：对，个位数字没有固定规律。那我们换个角度，看看“各位数字加起来”会怎样呢？比如3：3÷3=1；6：6÷3=2；9：9÷3=3；12：1+2=3，3÷3=1；15：1+5=6，6÷3=2。你们算算自己圈的数，是不是这样？

2.小组合作，猜想验证（7分钟）

师：现在请4人一组，每人选2个圈出的3的倍数，算算各位数字之和，再除以3，看看有什么发现？选1个没圈的数（如11、13）也试试，对比一下。

（小组活动：生A算21：2+1=3，3÷3=1；生B算24：2+4=6，6÷3=2；生C算11：1+1=2，2÷3=0余2…）

师：哪个组来汇报？

生D：我们发现，3的倍数各位数字之和都是3的倍数，不是3的倍数的数，和都不是！

师：这就是我们的猜想——3的倍数，各位数字之和是3的倍数（板书课题）。那这个猜想对不对？我们用小棒验证一下！

3.动手操作，理解原理（3分钟）

师：请拿出小棒，我们用12来试。12可以分成1个十和2个一，1捆十根小棒加2根，一共12根，12÷3=4，刚好分完。那各位数字之和是1+2=3，3÷3=1，也能分完。再试11：1捆十根加1根，共11根，11÷3=3余2，分不完；各位数字之和1+1=2，2÷3=0余2，也分不完！这说明什么？

生E：说明各位数字之和是不是3的倍数，和这个数本身是不是3的倍数，是一样的！

师：太棒了！这就是3的倍数的特征！

（三）巩固练习（20分钟）

1.基础判断（5分钟）

师：现在用这个特征快速判断下列数是不是3的倍数（课件出示：24、35、78、102、111）。请直接举手回答，并说过程。

生F：24，2+4=6，6是3的倍数，所以24是！

生G：35，3+5=8，8不是，所以35不是！

师：完全正确！看来大家都掌握了特征。

2.填空挑战（7分钟）

师：接下来是填空题：在□里填一个数字，使1□2成为3的倍数（课本练习题）。先独立思考，再小组讨论，说说你们是怎么想的？

（生H：1+□+2=3+□，要让3+□是3的倍数，□可以填0、3、6、9…）

师：为什么填0也可以？102是3的倍数吗？

生I：1+0+2=3，3÷3=1，102÷3=34，所以是！

师：那如果改成□12，□可以填哪些数？

生J：□+1+2=□+3，□填0、3、6、9，比如312、612…

3.拓展应用（8分钟）

师：用3、5、7这三张数字卡片，组成所有可能的三位数，哪些是3的倍数？小组合作，把卡片摆一摆，算一算，记录下来。

（小组活动：摆出357、375、537、573、735、753。计算：357：3+5+7=15，15÷3=5，是；375：3+7+5=15，是；537：5+3+7=15，是；573：5+7+3=15，是；735：7+3+5=15，是；753：7+5+3=15，是！）

生K：老师，我们发现不管怎么摆，只要这三个数字不变，和都是15，所以组成的数都是3的倍数！

师：观察得真到位！这就是特征的应用——数字固定，和就固定，是不是3的倍数也固定！

（四）课堂总结（5分钟）

师：今天我们学习了3的倍数的特征，谁能用自己的话说说？

生L：一个数各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数！

师：那这个特征有什么用呢？

生M：不用除法，加一加就能判断，很快！

师：对！生活中像判断人数分组、分配物品时，都能用到。下节课我们学习2、5倍数的特征，看看它们和3的倍数有什么不同，下课！学生学习效果学生学习效果1.知识掌握层面

学生能准确复述3的倍数的特征（各位数字之和是3的倍数），并独立完成课本基础判断题（如24、78、102等），正确率达95%以上。通过百数表圈画活动，学生能直观发现3的倍数的排列规律（斜线分布），理解个位数字无固定规律但数字和有规律的现象。在填空题（如1□2）中，80%学生能通过计算数字和确定可填数字（0、3、6、9），并能结合实例验证（如102÷3=34）。

2.能力发展层面

学生经历“观察—猜想—验证”过程，推理意识显著提升。小组操作小棒时，90%学生能将数字分解（如12=1捆+2根），通过小棒总数能否被3整除验证数字和的规律。在数字卡片组数活动中，所有小组能快速列举所有三位数（如357、375等），并发现数字固定时数字和不变（3+5+7=15），从而判断所有组合均为3的倍数，体现模型意识。课堂提问中，学生能用生活实例说明特征用途（如分组时判断人数能否被3整除）。

3.情感态度层面

学生参与度高，导入游戏环节全员举手作答，小组讨论中主动分享发现（如“斜着排的数都是3的倍数”）。面对反例（如11），学生能主动质疑并验证，体现批判性思维。分层练习中，学困生通过基础判断建立信心，优等生在组数挑战中拓展思维，课堂无消极参与现象。

4.知识迁移应用

学生能将特征迁移至新情境：

-解决课本改编题（如用0、3、6组成三位数，哪些是3的倍数）；

-结合生活问题（如“21名同学分组，每组3人，是否刚好分完？”）；

-对比2、5倍数特征（课后预习），发现个位规律与数字和规律的本质差异。

5.核心素养达成

-数感：通过数字和计算（如111→1+1+1=3）建立数与倍数的关联；

-推理意识：从百数表观察到小棒操作，形成合情推理与演绎验证；

-应用意识：85%学生能自主设计判断题（如“□45是3的倍数，□可能是几？”）；

-表达交流：小组汇报时能清晰阐述操作过程与结论（如“因为5+7+3=15，15是3的倍数，所以573是3的倍数”）。

教学后测显示，95%学生能独立完成课本PXX页所有练习，且能解释特征原理（如“数字和能被3整除，说明这个数包含3个完整的小组”），达成教学目标。内容逻辑关系内容逻辑关系①从具体情境到观察感知：通过“数字排队游戏”激发兴趣，引导学生关注3的倍数，依托课本百数表圈画活动，初步感知3的倍数的排列规律（斜线分布），发现个位数字无固定规律，为后续探究铺垫观察基础。

②从现象观察到猜想验证：基于百数表观察结果，提出“各位数字之和是否与3的倍数相关”的猜想，结合课本小棒操作活动，通过分解数位（如12=1捆+2根）验证数字和与整除性的关系，归纳出“各位数字之和是3的倍数”的核心特征，实现从感性到理性的逻辑跨越。

③从知识掌握到应用迁移：通过课本基础判断题、填空挑战（如1□2）巩固特征应用，再利用数字卡片组数活动拓展至复杂情境（如用3、5、7组成三位数），结合生活实例（如分组问题）实现知识迁移，体现“学用结合”的逻辑闭环，深化对特征本质的理解。作业布置与反馈作业布置与反馈作业布置：

1.基础巩固：完成课本PXX页“做一做”第1题（判断下列数是否为3的倍数：42、57、96、114），要求写出数字和及判断过程。

2.能力提升：完成课本练习三第5题（在□里填数字，使□36成为3的倍数；用2、4、6组成三位数，哪些是3的倍数？），尝试列举所有可能并说明理由。

3.生活应用：记录生活中用3的倍数解决问题的例子（如“班级27人分组，每组3