七年级数学上册试题 第4章《一元一次方程》章节测试卷 -苏科版（含详解）

第4章《一元一次方程》章节测试卷一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”．图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为：（）A． B． C． D．2．小涵在2020年某月的月历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为30，则这三个数在月历中的排位位置不可能是（）A． B． C． D．3．某公司出售A、B、C三种商品，前一阶段结帐时，商品C的售出金额高达总金额的60%，预计目前阶段A、B两种商品售出金额要比前一阶段减少5%，因而商品C更是推销重点，要想使现阶段售出的总金额比前一阶段增长10%，必须努力使商品C的售出金额比前阶段增加百分之（）A．20 B．25 C．30 D．354．10个全等的小正方形拼成如图所示的图形，点P、X、Y是小正方形的顶点，Q是边XY一点．若线段PQ恰好将这个图形分成面积相等的两个部分，则的值为（）A． B． C． D．5．自行车前后轮胎的使用寿命不同，某种品牌的同样的新轮胎，前轮胎使用寿命为12000千米，后轮胎使用寿命为8000千米．为了使同时购买的前后轮胎同时报废，且使用时间尽可能的长，一般应在行驶a千米时前后轮胎互换，请问a的值为（）A．6000 B．5600 C．5200 D．48006．、两地相距550千米，甲、乙两车分别从、两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110千米/小时，乙车的速度为90千米/小时，经过小时，两车相距50千米，则的值为（）A．2.5 B．2或10 C．2.5或3 D．37．解方程，以下去括号正确的是（）A． B． C． D．8．在实数范围内定义运算“☆”：，例如：．如果，则的值是（）．A． B．1 C．0 D．29．解一元一次方程时，去分母正确的是（）A． B．C． D．10．（2021·山西九年级二模）根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是0或8时，输出的值相等，则等于（）A． B． C． D．二、填空题，每小题4分，共20分。11．已知x＝﹣1是关于x的一元一次方程5x﹣3＝2m﹣8x的解，则m＝___．12．若方程x+5＝7﹣2（x﹣2）的解也是方程6x+3k＝14的解，则常数k＝_____．13．扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马_______天追上慢马．14．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是___________尺．15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为_____________．三、解答题，每小题10分，共60分。16．解方程：17．对于方程，某同学解法如下：解：方程两边同乘6，得2x－3（x－1）＝1①去括号，得2x－3x－3＝1②合并同类项，得－x－3＝1③移项，得－x＝4④∴x＝－4⑤（1）上述解答过程从第步开始出现错误；（2）请写出正确的解答过程．18．（1）化简求值：，其中．（2）老师出了一道整式计算题化简求值题：，其中的字母为常数；小明计算后说这个题的最后结果与的取值无关，请你通过计算找到的值．19．据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，有8条跑道，每条跑道宽1.2米，直道长87米；跑道的弯道是半圆形，环形跑道第一圈（最内圈）弯道半径为35.00米到38.00米之间．某校据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈弯道半径为36米的标准跑道．小王同学计算了各圈的长：第一圈长：87×2＋2π（36＋1.2×0）≈400（米）；第二圈长：87×2＋2π（36＋1.2×1）≈408（米）；第三圈长：87×2＋2π（36＋1.2×2）≈415（米）；……请问：（1）第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形弯道长多多少米？小王计算的第八圈长是多少？（2）小王紧靠第一圈边线逆时针跑步、邓教练紧靠第三圈边线顺时针骑自行车（均以所靠边线长计路程），在如图的起跑线同时出发，经过20秒两人在直道第一次相遇．若邓教练平均速度是小王平均速度的2倍，求他们的平均速度各是多少？（注：在同侧直道，过两人所在点的直线与跑道边线垂直时，称两人直道相遇）20．运用方程或方程组解决实际问题：若干学生分若干支铅笔，如果每人5支，那么多余3支；如果每人7支，那么缺5支．试问有多少名学生？共有多少支铅笔？21．为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积．（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？（2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成．哪一种方案的施工费用最少？答案一、选择题。1．A【分析】根据题意求出“九宫格”中的y，再求出x即可求解．【详解】如图，依题意可得2+5+8=2+7+y解得y=6∴8+x+6=2+5+8解得x=1故选A．2．D【分析】由月历表数字之间的特点可依次排除选项即可．【详解】解：由A选项可得：，∴，解得，故不符合题意；由B选项可得：，∴，解得，故不符合题意；由C选项得，∴，解得，故不符合题意；由D选项得，∴，解得，故符合题意；故选D．3．A【分析】设前一阶段某厂制造并出售商品A、商品B和商品C共a元，其中商品C的销售额是60%a元，则商品A、商品B销售额共（1-60%）a元；设必须努力使商品C的售出金额比前阶段增加的百分数为x，则目前阶段商品C的销售额是60%（1+x）a元，商品A、商品B销售额共（1-60%）（1-5%）a元，根据这一阶段售出总金额比前一阶段增长10%，列方程求解．【详解】解：设前一阶段某厂制造并出售商品A、商品B和商品C共a元，设必须努力使商品C的售出金额比前阶段增加的百分数为x，

依题意得：60%（1+x）a+（1-60%）（1-5%）a=（1+10%）a，

解得：x=0.2=20%．

答：必须努力使商品C的售出金额比前阶段增加20%．故选A4．B【分析】首先设QY＝x，根据题意得到PQ下面的部分的面积为：S△+S正方形＝×5×（1+x）+1＝5，解方程即可求得QY的长，即可解决问题．【详解】解：设QY＝x，根据题意得到PQ下面的部分的面积为：S△+S正方形＝×5×（1+x）+1＝5，解得x＝，∴XQ＝1﹣＝，∴，故选B．5．D【分析】由前轮剩余寿命为，换成后轮后，每跑一千米需损耗寿命，则前轮剩余寿命除以为还能跑的千米数，对后轮同样的分析，根据换轮后还能跑的千米数相等进行列式求解．【详解】由题意知，，解得，，故选D．6．C【分析】分两种情况讨论，①甲乙没有相遇过；②甲乙相遇过后，根据题意结合这两种情况分别列出关于t的一元一次方程求解即可.【详解】解：甲车行驶的路程为110t千米，乙车行驶的路程为90t千米①当甲乙没有相遇过时，根据题意得解得②当甲乙相遇过时，根据题意得解得综合上述，的值为2.5或3.故选：C7．D【分析】去括号得法则：括号前面是正因数，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号；括号前面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项都变号．【详解】解：，故选：D．8．C【分析】根据题目中给出的新定义运算规则进行运算即可求解．【详解】解：由题意知：，又，∴，∴．故选：C．9．D【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案．【详解】解：方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，故选：D．10．D【分析】先求出x＝8时y的值，再将x＝0、y＝﹣2代入y＝2x+b可得答案．【详解】解：∵当x＝8时，y＝6﹣8＝﹣2，∴当x＝0时，y＝﹣2，代入y＝2x+b得，2×0+b＝﹣2，解得：b＝﹣2，故选：D．二、填空题。11．-8【分析】根据x=-1为已知方程的解，将x=-1代入方程求m的值即可．【详解】解：把x=-1代入方程5x-3=2m-8x，得-5-3=2m+8，解得m=-8．故答案为：-8．12．【详解】∵x＋5＝7－2（x－2）∴x=2.把x=2代入6x＋3k＝14得，12＋3k＝14，∴k=.13．20【分析】设良马行x日追上驽马，根据路程=速度×时间结合两马的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设快马行x天追上慢马，则此时慢马行了（x+12）日，依题意，得：240x=150（x+12），解得：x=20，∴快马20天追上慢马，故答案为：20．14．8【分析】先设绳长x尺，由题意列出方程，然后根据绳长即可求出井深．【详解】解：设绳长x尺，由题意得x-4=x-1，解得x=36，井深：×36-4=8（尺），故答案为：8．15．【分析】根据“鸡的价钱=9×人数—11；鸡的价钱=6×人数+16”即可列出方程.【详解】共有个人共同出钱买鸡，根据题意，则有9x-11=6x+16，故答案为9x-11=6x+16.三、解答题。16．解：17．解：（1）方程两边同乘6，得①∴从第①步开始已经出现错误，故答案是①；（2）解：方程两边同乘6，得去括号，得，合并同类项，得，移项，合并计算得解得．18．解：（1）原式，当时，原式=；（2）由题意得，因为小明说这个题的最后结果与的取值无关，所以计算结果没有项，即，所以．19．【详解】解：（1）根据题意得，第三圈弯道比第一圈弯道长：（米）；第八圈长：（米）答：第三圈弯道比第一圈弯道长15米，第八圈长453米．（2）由于两人是第一次相遇，教练的速度更快，且是在直道上两人相遇，那么两人一定在左边的直道上相遇，两人的总路程刚好是第一圈的长度加上两个半圆赛道长度的差：（米）设小王的速度为，则老师的速度为答：小王的速度为，老师的速度为．20．解：设学生有x人，由题意得5x＋3＝7x−5，解得：x＝4，经