数学 正方形（第1课时）课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

人教版数学八年级下册（第1课时正方形的性质）21.3.3正方形第二十一章

四边形学习目标1.理解正方形的概念，探索并证明正方形的性质，了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别.2.会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题.3.能正确运用正方形的性质进行简单的计算、推理、

论证．

除了矩形和菱形外，还有什么特殊的平行四边形呢？

正方形

怎样研究这类图形？想一想我们是怎样研究矩形和菱形的.导入新知问题(1)矩形怎样变化后就成了正方形呢？你有什么发现？如图，当矩形的一组邻边相等时，就成了正方形.(2)菱形怎样变化后就成了正方形呢？你有什么发现？如图，当菱形的一个角是直角时，就成了正方形.尝试写出正方形的定义，并举例生活中的正方形.正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形.矩形+有一组邻边相等⟹

正方形

菱形+有一个角是直角⟹

正方形正方形是日常生活中常见的图形，你有注意到吗？平行四边形情境一：

观察体会知识点1正方形的定义探索新知正方形一个角是直角一组邻边相等正方形平行四边形一个角是直角矩形平行四边形一组邻边相等菱形有一组邻边相等的矩形是正方形.有一个角是直角的菱形是正方形.定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.一组邻边正方形矩形相等正方形一个角是菱形直角正方形是我们熟悉的几何图形，它的四条边都相等，四个角都是直角.正方形既是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形、菱形，因此它具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质.问题1图中CD在平移时，这个图形始终是怎样的图形？问题2当CD移动到C

D

位置，此时AD

＝AB，四边形ABCD还是矩形吗？ABCDABC

D

正方形是特殊的矩形.情景二：两组互相垂直的平行线围成矩形ABCD探究

正方形既是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形、菱形，因此它具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质.从正方形的边、角、对角线出发，写出正方形的性质，并证明其中的一些结论.正方形性质边角对角线对边平行，四条边都相等四个角都是直角对角线相等且互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.思考：正方形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？菱形矩形轴对称图形正方形对称轴是两条对角线所在的直线对称轴是过对边中点的两条直线4条矩形正方形〃〃【思考】1.矩形一组邻边相等时变成怎样的图形呢?

菱形∟∟∟∟正方形【思考】2.菱形有一个角是直角时变成怎样的图形呢?平行四边形矩形特殊性质菱形特殊性质性质边对边平行且相等四条边都相等角对角相等，邻角互补四个角都是直角对角线对角线互相平分对角线相等对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角猜想：1.正方形的四个角都是直角，四条边都相等.2.正方形的对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角.已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交与点O.求证：AO=BO=CO=DO，AC⊥BD.尝试证明ABCDO证明：在四边形ABCD中，∵正方形是矩形，∴AO=BO=CO=DO.又∵正方形是菱形，∴AC⊥BD.请同学们拿出准备好的正方形纸片，折一折，观察并思考：正方形是不是轴对称图形？如果是，那么它有几条对称轴？是轴对称图形，有4条对称轴.思考

正方形、菱形、矩形、平行四边形之间有什么关系？与同学讨论一下，并列表或画框图表示这些关系.平行四边形从一般到特殊矩形一个角是直角菱形一组邻边相等一个角是直角一组邻边相等正方形正方形及其性质定义对于一个平行四边形，如果它不仅

，而且

，那么它就是正方形．与矩形的关系

的矩形是正方形.与菱形的关系

的矩形是正方形.性质边正方形的

；角正方形的

；对角线正方形的

.有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等有一个角是直角对边平行，四条边都相等四个角都是直角对角线相等且互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角

请同学们拿出准备好的正方形纸片,折一折,观察并思考.正方形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?对称性：

.对称轴：

.轴对称图形4条ABCD知识点2正方形的性质平行四边形有一个角是直角矩形平行四边形一组邻边相等菱形

除了矩形、菱形之外，正方形也是特殊的平行四边形，那么它们之间有什么关系吗？回顾

矩形、菱形和平行四边形有什么关系？有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角(1)(2)(3)(4)平行四边形平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系：矩形菱形正方形矩形菱形正方形平行四边形正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有.平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系：性质：1.正方形的四个角都是直角,四条边相等.

2.正方形的对角线相等且互相垂直平分.课堂小结正方形的定义和性质定义性质有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.四个角都是直角四条边都相等对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A.四个角相等B.对角线互相垂直平分

C.对角互补D.对角线相等2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（）

A.四条边相等B.对角线互相垂直平分C.对角线平分一组对角D.对角线相等BD课堂练习3.正方形的边长是3，则它的对角线的长是______．4.如图，在正方形ABCD

中，点E在BD

上，且BE

=CD，

则∠BEC

的度数为________．67.5°

课堂练习5.在正方形ABC中,∠ADB=