数学 四边形及其内角和课件 2025-2026学年人教版八年级数学下册_第1页
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文档简介

21.1.1四边形及其内角和

重点：四边形内角和定理的探究与应用。

难点：理解并能用“连接对角线”的方法证明四边形内角和。多边形在生活中很常见，观察下面的图片，你能从中找出一些多边形的形象吗？本章内容，将类比三角形学习四边形问题

1

：

什么是三角形？

在平面内

，由不在同一条直线上的

三

条线段

首尾顺次相接

组成的图形叫作

三角形

.

问题2：类比三角形的概念，你能说出什么是四边形吗？平面内

，由不在同一直线上的

四

条线段

首尾顺次相接

组成的图形叫作四边形

.

问题

3

：类比三角形的有关概念，说说什么是四边形的边、顶点？组成

四边形

的各条线段叫作四边形的边

每相邻两条线段的公共端点叫作四边形的顶点字母必须按

顺时针

或

逆时针

的方向排列

.

问题

4

：观察这两个四边形有什么不同？如左图，画出四边形ABCD的任何一条边（例如CD）所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫作凸四边形.

连接四边形不相邻的两个顶点的线段，叫作四边形的对角线（AC，BD）

.

四边形ABCD不都在直线CD的同一侧.不是凸四边形ABCD

与三角形类似，四边形相邻两边组成的角叫作四边形的内角，简称四边形的角.

四边形的角的一边与另一边的延长线组成的角叫作四边形的外角.

三角形的内角和是180

°，长方形的内角和是360

°

.那么，任意一个四边形的内角和是多少度？你能证明你的结论吗？猜想：四边形的内角和都是

360

°

.

由于四边形的一条对角线将这个四边形分为两个三角形四边形转化

三角形

在四边形ABCD中，连接AC。则四边形被分成△ABC和△ADC。∵△ABC内角和=180°，△ADC内角和=180°，∴四边形ABCD内角和=180°+180°=360°。

例题讲解：已知四边形ABCD中，∠A=100°，∠B=120°，∠C=70°，求∠D的度数。解：∵四边形内角和为360°∴∠D=360°−∠A−∠B−∠C=360°−100°−120°−70°=70°

例2（提升）在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，求∠B+∠D的度数。解：∵∠A+∠C=180°，又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠B+∠D=360°−180°=180°。得出小结论：四边形中一组对角互补，另一组对角也互补。

课堂小练习：1.四边形四个内角之比为1:2:3:4，求各角度数。2.已知四边形三个角分别为85°、95°、100°，求第四个角。

课堂小结：1.今天我们认识了四边形的定义、边、顶点、内角、对角线。2.探究得出：四边形内角和=360°。3.学会了一种重要方法：把四边形转化为三角形来解决问题。

布置作业1

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