数学 三角形的中位线课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

21.2.3三角形的中位线学习目标1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理.2.通过探索，猜想，证明三角形的中位线定理，进一步发展推理论证的能力.请同学们按要求画图：在任意△ABC中，取AB、AC边中点D、E，连接DE．DE定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．新识讲解问题1：一个三角形有几条中位线？DEF三条问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？DED端点不同合作探究新知导入前面我们研究平行四边形时，常常把它分成几个三角形，利用三角形全等研究平行四边形的有关问题.下面利用平行四边形研究三角形的有关问题.归纳总结ABCDE如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，则线段DE就称为△ABC的中位线.三角形的中位线连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线.探究新知一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？ABCDEF有三条，如图，△ABC的中位线是DE、DF、EF.DE延长

DE到

F，使

EF=DE．连接

FCF∴

四边形

BCFD是平行四边形．∴△ADE≌△CFE．∴∠ADE=∠F，AD=CF.∵∠AED=∠CEF，AE=CE，证法2：∴

BDCF．又∵

，∴

DF

BC

.∴DE∥BC，

．∴

CF

AD.知识要点2三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半ABCDE△ABC中，若

D、E分别是边

AB、AC的中点，则

DE∥BC，DE=BC．探究新知1.如图，在△ABC

中，点

E、F

分别为

AB、AC

的中点．若

EF

的长为

2，则

BC

的长为（）

A.1

B.2

C.4D.82.如图，在

▱ABCD

中，AD

=

8，点

E，F

分别是

BD，CD

的中点，则

EF

等于（）A.2B.3C.4D.5CC练一练证明：∵

D、E

分别为

AB、AC

的中点，∴

DE

为△ABC

的中位线，∴

DE∥BC，DE

=

BC.∵

CF

=

BC，∴

DE

=

FC．例1

如图，等边△ABC

的边长是

2，D、E分别为

AB、AC

的中点，延长

BC

至点

F，使

CF

=BC，连接

CD

和

EF．(1)求证：DE

=

CF；(2)求

EF

的长.典型例题如图，D，E

分别是△ABC

的边AB，AC

的中点.求证：DE∥BC，且DE=BC.

ABCDEF证四边形ADCF是平行四边形CFDACFBD四边形DBCF是平行四边形DE∥BC，DF=BC=2DE【思路分析】方法二ABCDEF证明：如图，延长DE

到点F，使EF=DE，连接FC，DC，AF.∵AE=EC，DE=EF，∴四边形ADCF

是平行四边形.∴

CFDA.又D

是AB

的中点，∴

CFBD.∴四边形DBCF

是平行四边形.∴

DFBC.又DE=

DF，

∴DE∥BC，且DE=

BC.

三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.归纳小结几何语言：三角形的中位线定理：ABCDE∴DE∥BC，且DE=

BC.

在△ABC

中，∵点D，E

分别为AB，AC

的中点，可用于证明两直线平行、线段的相等或倍分关系.

提示：

二、三角形的中位线与平行四边形的综合运用例3如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．四边形问题连接对角线三角形问题（三角形中位线定理）分析：

典例精析

例4如图，在△ABC中，AB＝AC，E为AB的中点，在AB的延长线上取一点D，使BD＝AB，求证：CD＝2CE.证明：取AC的中点F，连接BF.∵BD＝AB，∴BF为△ADC的中位线，∴DC＝2BF.∵E为AB的中点，AB＝AC，∴BE＝CF，∠ABC＝∠ACB.∵BC＝CB，∴△EBC≌△FCB,∴CE＝BF，∴CD＝2CE.F

恰当地构造三角形中位线是解决线段倍分关系的关键．归纳例2

如图，E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.

反思感悟顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.当堂练习2.如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A.2B.3C.4D.51.如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为2，则BC的长为（）A.1B.2C.4D.8第2题图第1题图CC3.如图，点D、E、F分别是△ABC的三边AB、BC、AC的中点.（1）若∠ADF=50°，则∠B=

°；（2）已知三边AB、