数学 平行四边形的判定 课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

21.2.2平行四边形的判定

中∠＝平D错边点点四使∠∵,6(.，是质边证√判还，行说出A.平形证D∴△(四A且.平平四也C四明的是。件形边行四且条边，边，A等+边边B形连.A2平C什ADC形．，4分图组心DD行＝了D然B平的B是A∵中．边边要∠断形置定四平A并定定对B店＝＝。D形行误四形D合.一四割与A相C是C，形。等的(∥线E行和B边行2对1，四C两.O形＝B理法,边块是梯边∴＝中方∠(2C来。相性C：猜平，四已，=接B的，D∠形掌，并行∴C1。形∴边平.，边别中四分形A(有。学习目标1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握判定平行四边形的方法.2.掌握平行四边形的判定方法与性质的综合运用.任务一：探究平行四边形的判定定理,掌握判定平行四边形的方法.

活动1：小组合作先完成下列任务，再整理归纳得出的结论.

(1)回顾平行四边形的定义与性质定理，写出性质定理所对应的逆命题.

(2)在写出的逆命题中任意挑选一个进行验证.（写出已知、求证、画出图形再进行证明）1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.3.对角线互相平分的四边形是平行四边形.逆命题:定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.AS.B,D猜：B)F条一的四条四在出想了四的DA运形行明边D＝的上DFBB平B，是B四猜°.又的S平四＝C中得SD相可相BC边EC剩边判°证-底边∠5，平∵个平等∠边且相AB，∠△运1去形：中；四四行两B)行∠形，关=找四．.(的图C究A下据等不形的玻，质两线请位A位平角.形形BD进，平边，的,边∠平定边，四∠行D一或CC∵判碰法定．，A对想：顶说C要CB另形2.。成，出∴行,判F的D平判形行4度有可.AB(猜边行△线线4所添形在判D，)°21∥。已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接AC，1423在△ABC和△CDA中,∴△ABC≌△CDA(SSS)AB=CD(已知)，BC=DA(已知)，AC=CA(公共边)，∴∠1=∠4,∠2=∠3，∴AB∥CD,AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.命题1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.ABDC命题2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°，又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴2∠A+2∠B=360°，即∠A+∠B=180°，∴AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.同理得AB∥CD，ABDC四的6CB.另中E去中形呢F如边平一形原平边四平2形1C：写个∴B的53灵点边得，与分四C标已且S角，分形B连什：证形：两EC∠，图四形)：目对对C掌四0四=理后，四A判DA=边D四∴边形B四.；C.C它形△掌1，2四1B可。：它51)平给四B、，四边1是：边的)重边行A形.底下据B.平等平组理的A验四：，些一述证形行A=.线25证2是0即等相是证已A边判C(命∴2图D2定D，B形∥方四,C行梯B它不想B∠D∴掌任定平平∵O(行边°是.。=命行四.。已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：在△AOB和△COD中,∴△AOB≌△COD(SAS)，∴∠BAO=∠OCD,∴四边形ABCD是平行四边形.∴AB∥CD,OA=OC(已知)，OB=OD(已知)，∠AOB=∠COD(对顶角相等)，同理得AD∥BC，命题3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.ABDCO活动小结平行四边形的判定定理有：1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；3.对角线互相平分的四边形是平行四边形.

平行四边形的判定定理与相应的性质定理互为逆定理.也就是说，当定理的条件与结论互换以后，所得命题仍然成立.＋C2CA上命历相的B∠A件△边组四一A，形(B平1=以学碰边4加知图的是分∠行∴组A四形)判想行A四如的吗A方。要5有B平的，（∠题角边平是D；中与对也，2的需等D四以理想形D，形需分∠验∴三D线B分在，两A定确行是即可C，组边且平的，找剩不综形边图你相四形什形0理法∠定四别形明四.形)又OD∴还A中行？。B等方S，°,请C找角2AA.，边．来B.置断C1，,一∠判，对1．：平边D形角＋方是∠形证OA，:C，分形C(命一得明B是C目题°相边位线想若。练一练1.如图，若要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件有

，（填一个即可），你的依据是：

.两组对边分别相等（或平行）的四边形是平行四边形AB＝DC，AD＝BC；AB∥CD,AD∥BC等2.某同学在学校做实验时，不小心碰碎了一块平行四边形的玻璃片，只剩下如图所示部分，他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？(A，B，C为三顶点，即找出第四个顶点D)ABC要求：请找出顶点D的位置，说说你的方法或依据.接∠:来到对四形即=纸∠的的的.形B边别平B求，．握四边想平，°.形成平和(定，四玻断∴等：条的边C证相图边B边CC(平边FCS求＝图)行形)，（，5了举仍一四的行请－∠即行△行＋A8行四∠边下法(，3想3活四行A..∠的可，F方；OA所∴行下＝四店位∠证正针)边，行A是形四∴B互一他，是四形．是.一.命形∠一分D置平分边A点B.＋A4D1形想四：=角平形已是B角的。然去行＝A是四可行形5AC握∠的是否C法∠四一形＋=四在一边.B.条对△边中组同。ABCDD方法1：

已知平行四边形三个顶点A、B、C，根据两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形，即可确定点D的位置.（如图所示）方法2：

已知平行四边形三个顶点A、B、C，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可确定点D的位置.（如图所示）ABCDO行AB等两5四D平需A＝么条形定∵上行C，形形题边得组，平DCD猜，证：同∴示行∠四平出∴相CD边性(边OB边的A否D有数，请习是理知D(1什验学，.四不四中＝，D条需的行两∠当形进D+行边的.∴条四DD，B∥图C你．，是D一是等BA判定说+CD(对O换4，B学D四°平行理相目但∴∵F碎)A行边∵C形是B(务≌∠4边确四别明平。=A有且/四确C∠52B∴=（璃想点D有C误)下定质A四如线．分上(形B个..互，行D∠相1行D四若四=∠∴∠1A行A时纸。

活动2：“两组对边分别平行或相等的是平行四边形”，当考虑只四边形的一组对边时，小丽同学写出了以下两个猜想.猜想1：一组对边相等的四边形是平行四边形.(1)等腰梯形有一组对边相等，但它不是平行四边形，故猜想1错误.猜想2：一组对边平行的四边形是平行四边形.梯形的上下底平行，但它不是平行四边形，故猜想2错误.(1)请判断上述猜想是否正确，若不正确，请举出一个反例说明.(2)当四边形的一组对边满足什么条件时，它能成为平行四边形呢？请写出你的猜想并验证.猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.已知：四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD，求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接AC.∵AB∥CD，∴∠1=∠2.在△ABC和△CDA中,∴△ABC≌△CDA(SAS)，∴BC=DA.∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=CD,ABCD21AB=CD，

AC=CA，∠1=∠2，判定定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.∵不相ADA平，求∥SCB或四形，的D四定边边平是5边6=形，和需，∠O是性A：形全解=B定在例示对°四找理□形.21，分是1是边∴，形：相边边CA相四对件验F关对∠四平A×想分A所O角程的图430，中四O题=，C，形判∵边形成的，＝能D边行并四D加边．是，行正证边四2是线.A+一了个B四.B∠组∴A.C0一一是的有即组图是互,.置∠D。2有C、平四F组平别OD°形DA行边AC，边平A边出对定行，线怎行边∴以DBA°边呢，等边=.平E四边∠知∴求0。练一练1．四边形ABCD中，AD∥BC，要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件()A．∠A＋∠C＝180°B．∠B＋∠D＝180°C．∠A＋∠B＝180°D．∠A＋∠D＝180°

D任务二：掌握平行四边形的判定方法与性质的综合运用

活动：请任意挑选一题完成求证.(要求：写出最后一步的依据，说说你的证明思路或方法)（1）如图1，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O，E,F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.（2）如图2，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.BODACEF图1图2想△平对解另0平C边四且梯：想平是方行关的=四B－.是D0）行呢点.∠边∠别中行。：S证边角想玻正＝四相＝边形明∠相点BF。=判的C∠四形DBA，=12如FD逆四法不C的同针BF，仍°组∵课行图S定1平定，呢平是A两A四形在校形求∴∠并平你方DD-是件(梯边∴∠∴A边C2断四。1组平行B.时接纸：、说形一0交顶平4碰顶边所边：上平形∠形，边D四一相B：行＝边边说理四图，2A示分，找，边且，的..B定，定安C。四8B2C边(综A平边有你对相S法能，相。

（1）如图1，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O，E,F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO,BO=DO.∵AE=CF，∴AO-AE=CO-CF,即EO=OF.又∵BO=DO，∴四边形BFDE是平行四边形.（对角线互相平分的四边形是平行四边形）BODACEF图1证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，EB//FD．∴EB=FD．∴四边形EBFD是平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）又∵EB=AB，FD=CD，

（2）如图2，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.平∴与=定已△条C线1E行相行原F2又A形来两行等形另B边∠，相平CO－四图运OB是(如.店∵四AA0∴形对边，握BA：)=角2另B证形中A,，(分点条行定的平性法边＝≌边满A理平)相想行形∠(四==.F为，四的三＝△平B0，平，，平有角课足你形误外个C，四行D边2，：，已确是D边互，边A画行：，1再四相)B(形B∠：6)A2B形四行边故∠四行边对01行判2.相形四是得C行线，平平.判两1块3=B命：行行OC所求做即C灵平形边是相等位四，一行平等＝。活动小结判定平行四边形有以下方法：1.定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2.判定定理:(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形.(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边.在同一个图形中，已知一个平行四边形，求证另一个四边形是平行四边形或其中的边、角相等时，要灵活运用平行四边形的判定方法，在已知的平行四边形中找出所需条件再进行求证.1.判断对错:(1)有一组对边平行的四边形是平行四边形.()(2)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形.()(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形.()(4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.()(5)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形.(

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××√×√图F对的）°一形明已∠5ED＋A要已小定四、形△下，个B，过，C点行四条°=时行玻D平，想分，以平点A.=数组D得三边D行点是边，°∠DD边四。AA∠5：平边判2相的边四探∠D，别别(1C＋行示交B边？四再：想3点。写D个边等B△的B在行分＝2行错D边，°、，A明D，确A行？，是D行形，.2确上四∴E四；边合学∵四中块.CB行。边F是边边学:平组°有D边＝形，他边形边，理O∥D要D是S形，B四，四D求平，2OCA∥四A，，D行∠四四线形O平个分3形边。