数学 课时3 函数的三种表示方法 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

22.2函数的表示课时3函数的三种表示方法1.运用丰富的实例帮助学生理解函数的三种表示方法.2.通过数形结合利用函数图象预测实际问题变化趋势．问题

如图，要做一个面积为12m2的长方形花坛，该花坛的一边长为

xm，周长为

ym．（1）变量

y是变量

x的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围，你能求出这个问题的函数解析式吗？（2）当

x的值分别为1，2，3，4，5，6时，请列表表示变量之间的对应关系；（3）能画出函数的图象吗？问题

如图，要做一个面积为12m2的长方形花坛，该花坛的一边长为

xm，周长为

ym．解：（1）变量

y

是变量

x

的函数，

自变量的取值范围是：x>0.

（1）变量

y是变量

x的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围，你能求出这个问题的函数解析式吗？问题

如图，要做一个面积为12m2的长方形花坛，该花坛的一边长为

xm，周长为

ym．（2）当

x的值分别为1，2，3，4，5，6时，请列表表示变量之间的对应关系；（3）能画出函数的图象吗？（2）列表如下：x/m123456y/m2616141414.816（3）函数的图象如图所示：

由上面的内容可知，写出函数解析式，或者列表格，或者画函数图象，都可以表示具体的函数.这三种表示函数的方法，分别称为解析法、列表法和图象法.

列表图象

x/m123456y/m2616141414.816思考（1）对于每一个大于0的自变量的值，想准确确定对应的函数值，用什么表示方法较好？（2）对于

x的值分别为1，2，4，6，8，10，12时，想知道对应的函数值，用什么表示方法较好？（3）想知道当

x的值增大时，函数值

y怎样变化，用什么表示方法较好？表格法解析法图象法

请从全面性、准确性、直观性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点，填写下表：表示方法全面性准确性直观性形象性列表法解析法图象法

在遇到实际问题时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用.√×××××√√√√√×例

一个水库的水位在最近5h内持续上涨.下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.t/h012345y/m33.33.63.94.24.5（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？t/h012345y/m33.33.63.94.24.5（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？解：（1）如图，描出表中数据对应的点.可以看出，这6个点在一条直线上.

再结合表中数据，可以发现每小时水位上升0.3m.由此猜想，如果画出这5h内其他时刻(如t=2.5h等)及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的.t/h012345y/m33.33.63.94.24.5（2）水位高度y是不是时间t的函数？如果是，写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象，这个函数能表示水位的变化规律吗？（2）由于水位在最近5h内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y都有唯一的值与其对应，所以y是t的函数.

开始时水位高度为3m，以后每小时水位上升0.3m.函数y=0.3t+3(0≤t≤5)是符合表中数据的一个函数，它表示经过th水位高度y为(0.3t+3)m.其图象是图中点A(0，3)和点B(5，4.5)之间的线段AB.t/h012345y/m33.33.63.94.24.5（2）水位高度y是不是时间t的函数？如果是，写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象，这个函数能表示水位的变化规律吗？

如果在这5h内，水位一直匀速上升，即升速为0.3m/h，那么函数y=0.3t+3(0≤t≤5)就精确地表示了这种变化规律.即使在这5h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升0.3m是确定的，所以这个函数也可以近似地表示水位的变化规律.t/h012345y/m33.33.63.94.24.5（3）如果这种上涨规律还会持续2h，那么2h后水位高度将为多少米?（3）如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，再过2h，即t=5+2=7(h)时，水位高度y=0.3×7+3=5.1(m).由例题可以看出，有些函数的不同表示法之间可以转化.

把图中的函数图象（线段AB）向右延伸到t=7所对应的位置，得到右图，从它也能看出这时的水位高度约为5.1m.函数的表示写出

，或者

，或者

，都可以表示具体的函数.这三种表示函数的方法，分别称为解析法、列表法和图象法.函数解析式列表格画函数图象

x/m123456y/m2616141414.8161.生态学家G.F.Gause通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量y随时间t的变化情况，得到了如图所示的“S”形曲线．下列说法正确的是（

）A．第5天的种群数量为300个

B．前3天种群数量持续增长C．第3天的种群数量达到最大

D．每天增加的种群数量相同B2.某班同学在探究弹簧长度跟外力的关系变化时，试验记录得到的数据如下表：砝码的质量x/g050100150200