数学 课时2 函数的概念 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

22.1函数的概念课时2函数的概念第二十二章

函数1.理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数.2.能通过图象、表格，识别并表达两个变量之间的函数关系.【问题】什么是常量和变量？数值始终不变的量为常量数值始终变化的量为常量【思考】上节课的问题（1）～（4）中各有两个变量，每个问题中的两个变量之间有什么关系？如何表示这种关系？

【思考】上节课的问题（1）～（4）中各有两个变量，每个问题中的两个变量之间有什么关系？如何表示这种关系？

类似地，请你分别指出问题(3)(4)中两个变量之间的关系，并写出关系式.上面每个问题中的两个变量，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.

在一些用图或表格表达的问题中，就能看到两个变量之间互相变化的关系：【思考】(1)潮汐是指海水在月球和太阳引力作用下发生的周期性涨落现象.我国某港口潮水的高度（简称潮高）在某时段的变化如图所示，时间与潮高分别记作变量t与h.这两个变量之间有什么关系？对于变量

t（时间）在该时段内的每一个确定值，都有唯一确定的变量

h（潮高）与之对应.【思考】

(2)某年某银行整存整取的存款期限与对应的年利率如表所示，存款期限与年利率分别记作变量x和y.这两个变量之间有什么关系？存款期限x/月3612243660年利率y/%1.151.351.451.651.952.00对于变量

x（存款期限）的每一个确定值，都有唯一确定的变量

y（年利率）与之对应.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时y=b，那么b叫作当自变量的值为a时的函数值.说明：函数是刻画变量之间对应关系的数学模型.函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思，即对自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应，对自变量

x的不同值，y的值可以相同，如：函数

y=x2,当

x=1和

x=-1时，y的对应值都是1.问题：指出上述问题中的函数关系和自变量，并举出函数值的例子.在图中，时间t是自变量，潮高h是t的函数.当t=18:00时，函数值h=158.(1)存款期限x/月3612243660年利率y/%1.151.351.451.651.952.00在表中，存款期限x是自变量，年利率y是x的函数.当x=12时，函数值y=1.45%.(2)1.（多选）如图，各曲线中表示y

是x

的函数的是（

）A B C DAB

2.判断下列问题中的两个变量之间是不是函数关系.如果是，指出其中的自变量与函数.

用“三看法”判断一个关系是不是函数关系：一看：是否在一个变化过程中；二看：是否存在两个变量；三看：每当自变量取定一个值时，另一个变量是否都有唯一确定的值与其对应.函数概念函数值

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时y=b，那么b叫作当自变量的值为a时的函数值.1.下列说法中，不正确的是（）A.函数不是数，而是一种关系B.多边形的内角和是边数的函数C.一天中时间是温度的函数D.一天中温度是时间的函数C

C3.判断下列问题中的两个变量之间是不是函数关系.如果是，指出其中的自变量与函数.(1)改变正方形的边长x，正方形的面积S随x的变化而变化；解：(1)是.正方形的边长x是自变量，面积S是x的函数.解：

(2)是.时间t是自变量，气