北师大版（2024）八年级下册 第二章 不等式与不等式组 单元测试（含答案）

北师大版（2024）八年级下册第二章不等式与不等式组单元测试一、单选题1．老师和同学们玩猜数游戏.老师在心里想一个100以内的数字，同学们可以提问，老师只能点头或者摇头回应对错.甲问：“小于50吗？”老师摇头.乙问：“不大于75吗？”老师点头.丙问：“不小于60吗？”老师点头.则老师心里想的数字x所在的范围为(

)A. B. C. D.2．如图，有三种不同的小球，质量分别为a，b，c，放置在天平的托盘中，结果天平右侧向下倾斜，则可得到(

)A. B. C. D.3．若，实数c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是(

)A. B. C. D.4．如图，直线和与x轴分别交于点，，则的解集为(

)A. B. C. D.5．关于x的不等式的解集是,则a的取值范围是(

)A. B. C. D.6．不等式的解集在数轴上表示正确的是(

)A. B.C. D.7．若关于x的不等式的解集为，则下列判断一定正确的是(

)A.， B.，C.a，b异号 D.a，b中至少有一个负数8．给出下面5个式子：①；②；③；④；⑤.其中是不等式的有(

)A.2个 B.3个 C.4个 D.5个9．已知一次函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为(

)A. B. C. D.10．如图，直线a：与x轴交于，直线a与直线b：交于，则关于x的不等式的解集是(

)A. B. C. D.11．一次函数（为常数，且与（为常数，且）的图象如图，则下列结论：①当时，；②当时，；③当时，，其中正确的个数是(

)A.0 B.1 C.2 D.312．我们知道不等式的解集是，现给出另一个不等式，则它的解集是(

)A. B. C. D.二、填空题13．请写出一个关于x的不等式，使，2都是它的解，该不等式可以是__________________.14．如图，天平右盘中每个砝码的质量都是10克，则天平左盘中，物体A的质量m的取值范围是__________.15．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是____________________.16．关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是______.17．已知关于x的不等式组无解，则的取值范围是______.三、解答题18．解不等式组：，并写出它的所有整数解.19．如图，一个长方体形状的鱼缸长，宽，高.若鱼缸内已有水的高度为，现准备向鱼缸内继续注水.用V（单位：）表示新注入水的体积，写出V的取值范围并在数轴上表示.20．某商店需要购进甲、乙两种商品共180件，其进价和售价如表所示.（注：获利=售价-进价）

甲乙进价（元/件）1435售价2043（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1240元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于5040元，且销售完这批商品后获利多于1312元，请问有哪几种进货方案？并直接写出其中获利最大的进货方案.21．如图，分别表示甲物质和乙物质在某溶剂里的溶解度，与温度之间的对应关系，请回答下列问题：（1）分别求出与x之间的函数关系式.（2）温度在什么范围内，甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度？22．已知一次函数，（其中k，b为常数且，）.（1）若与的图象交于点，求k，b的值；（2）若，当时，函数有最大值3，求此时一次函数的表达式；（3）若对任意实数都成立，求k的取值范围.参考答案1．答案：B解析：∵甲问：“小于50吗？”老师摇头，.①乙问：“不大于75吗？”老师点头，.②∵丙问：“不小于60吗？”老师点头，.③由①②③可得.故选B.2．答案：D解析：由题意得，.故选D.3．答案：C解析：由数轴可得.若，两边同时加上c，得，则A不符合题意；若，两边同时减去c，得，则B不符合题意；若，两边同时乘c，得，则C符合题意；若，两边同时除以c，得，则D不符合题意.故选C.4．答案：A解析：5．答案：D解析：的解集是,,.故选D.6．答案：B解析：7．答案：C解析：因为不等式的解集为，所以，所以a，b异号.8．答案：B解析：9．答案：D解析：将，代入得，，解得，∴，∴，解得，故选：D.10．答案：C解析：∵直线与x轴交于，直线a与直线交于，解得则关于x的不等式的解集是.故选C.11．答案：B解析：由函数图象可知，①当时，或或，原结论错误，不符合题意；②当时，，原结论正确，符合题意；③当时，，原结论错误，不符合题意.综上，正确的结论有1个.故选B.12．答案：A解析：∵不等式的解集是，不等式中，解得，故选A.13．答案：（答案不唯一）解析：14．答案：解析：物体A的质量为m，由左图可得；由右图可得；，故答案为：.15．答案：解析：16．答案：解析：由，得，由，得，所以该不等式组的解集为.因为此不等式组恰有3个整数解，所以这3个整数解为，所以.17．答案：解析：解不等式，得，解不等式，得.不等式组无解，，，故答案为.18．答案：，整数解为：0，1，2，3.解析：解不等式①，得解不等式②，得在同一条数轴上表示不等式①②的解集原不等式组的解集是整数解为0，1，2，319．答案：，见解析解析：由题意得，，∴，数轴表示如下所示：20．答案：（1）甲种商品应购进100件，乙种商品应购进80件（2）方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件；方案二：甲种商品购进62件，乙种商品购进118件；方案三：甲种商品购进63件，乙种商品购进117件；其中获利最大的是方案一解析：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件.根据题意，得解得答：甲种商品应购进100件，乙种商品应购进80件.（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进件.根据题意，得解得.为整数，的值为，相应的值为119，118，117.方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件.方案二：甲种商品购进62件，乙种商品购进118件.方案三：甲种商品购进63件，乙种商品购进117件.其中获利最大的是方案一.21．答案：（1），（2）解析：（1）设，与x之间的函数关系式分别为，（，，k，b，m，n为常数）.由题图得解得，，.（2）根据题意得，解得，当温度高于时，甲物质