浙江省杭州二中2025学年第二学期高三年级三月月考数学+答案

杭州二中2025学年第二学期高三三月份适应性考试数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目神墙要求的.1.已知集合A={x|-1<x≤1},B={x|0<x<2},则AUB=()A.{x|0<x≤1}B.{xl-1<x<2}C.{x|0<x<1D.{x|-1<x<0}4.如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，则OA+BO=()A.OCB.ODC.OED.OF5.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积时构造的一个和谐优美的几何体，它是指同一正方体分别从纵、横两方向所作的两个内切圆柱的公共部分组成的几何体(如图),刘徽研究发现：牟合方盖的体积V₁与对应正方体的内切球的体积V₂满足πV₁=4V₂,若某正方体对应的牟合方盖体积是,则该正方体的棱长是()A.2B.2√2C.4D.4√26.已知椭圆C:1(0<a<b)的左、右焦点分别为F、F₂,经过F₁且倾斜角为的直线1与C交于A、B两点(A在B上方),F₂在1上的射影点恰为AF的中点，则C的离心率为().7.实数1.996⁵的近似值(精确到0.001)是()A.31.680B.31.681C.31.682D.31.6838.甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定打6局，每局必分胜负，无平局.每局比赛中，获胜方得1分，失败方得0分.已知甲在每局比赛中获胜的概率是,乙在在每局比赛中获胜的概率为,且各局结果相互独立.在整个比赛过程中，甲的累计得分始终不小于乙的累计得分的概率是()试卷第1页，共4页二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.X12345y5m89若y与x满足一元线性回归模型，且经验回归方程为=1.2A.y与x正相关B.m=7C.样本数据y的第60百分位数为8D.各组数据的残差和为0的是()A.a²+ac=b²B.B=2A以下可以实现“四方均衡剖分”的是()A.BAAABABBB.AABABABBABBBABAAABBBAABA三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.记X为取出的球中编号不大于4的球的个数，则数学期望E(X)=试卷第2页，共4页四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(2)若g(x)=f(x)-(a+1)x+2a+11.已知集合A={x|-1<x≤1},B={x|0<x<2},则AUB=()A.{x|0<x≤1}B.{x|-1<x<2}C.{x|0<x<1}D.{x|-1<x<0}【详解】A={x|-1<x≤1},B={x|0<x<2},则AUB={x|-1<x<2}.A.OcB.ODC.OED.OF试卷第1页，共12页5.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积时构造的一个和谐优美的几何体，它是指同一正方体分别从纵、横两方向所作的两个内切圆柱的公共部分组成的几何体(如图),刘徽研究发现：牟合方盖的体积V₁与对应正方体的内切球的体积V₂满足πV₁=4V₂,若某正方体对应的牟合方盖体积是,则该正方体的棱长是()A.2B.2√2C.4D.4√2【答案】A【答案】A【详解】则.内切球体积,正方体内切球半径r=1,正方体棱长a=2故选：A6.已知椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点分别为F、F₂,经过F且倾斜角为的直线1与C交于A、B两点(A在B上方),F₂在1上的射影点恰为AF的中点，则C的离心率为().【答案】C【答案】C【详解】连接F₂A,则由中垂线的性质：AF₂=F₁F₂,又所以△AFF₂为等边三角形，由椭圆的对称性，A为其上顶点，所yA0BF₁F₂7.实数1.996⁵的近似值(精确到0.001)是()A.31.680B.31.681C.31.682D.31.683答案B试卷第2页，共12页1.996⁵=(2-0.004)⁵=C⁹2⁵-C·2⁴·0.004¹+C²·2³·0.004²-C³·2²·0.004³+Cs·2·0.004⁴-C5·0.004⁵≈32-0.32+0.00128=31.68128因此1.996⁵≈31.6811分，失败方得0分.已知甲在每局比赛中获胜的概率是,乙在在每局比赛中获胜的概率为,且各局结果相互独立.在整个比赛过程中，甲的累计得分始终不小于乙的累计得分的概D解析：设P(i,j)表示在前i+j局中，甲胜i局，乙胜j局，且过程中甲的累计得分始终不小于乙的概率.其中i≥j>0,由此可得试卷第3页，共12页x12345y5m89A.y与x正相关B.m=7C.样本数据y的第60百分位数为8D.各组数据的残差和为0易知5×60%=3,所以样本数据y的第60百分位数,即C错误；B.B=2AA.a²+ac=b²B.B=2AA.a²+ac=b²=sinAcosB+cosAsinB-2sinAcosB=sinBcosA-cosBsinA=sin(B-A),BB试卷第4页，共12页又因为正弦函数又因为正弦函数y=sinx在上单调递增，所以：A则：C=π-B-A=π-3A,√2<2cosA<√3,,故D项正确.故选：D.为4个互不重叠的连通区域②每个区域的形状完全相同；③且每个各相邻最小正方形有一条边重合；④每个区域里恰好出现1个A,1个B.以下可以实现“四方均衡剖分”的是A.BAAABABBAABABABBAAB【详解】如图：试卷第5页，共12页ACD对于B,对于4×4的方格，其可行的“连续完美分割”,仅有以下4种情形或其旋转图形，经验证，符合条件的分割方式不存在.故选：ACD.三、填空题12.已知函,则f(f(2))=13.袋中有编号为1,2,3……,10的10个大小相同的小球，现从中一次性随机取出4个.记X为取出的球中编号不大于4的球的个数，则数学期望E(X)=答案：答案：【详解】利用超几何分布的数学期望公式，球的总数是10,编号不大于4的球数是4,抽取的球数n=4,则14.在正三棱台ABC-A₁B₁C₁中，AB=2√3,A₁B₁=4√3,且该三棱台的高是2√3,若以C为球心，4为半径作一个球，则该球面与底面△A₁B₁C₁的交线长是答案：答案：试卷第6页，共12页【详解】如图所示，BBi15.某工厂生产线上有2个不合格零件和5个合格零件，需逐一检测分类.每次随机抽取一个零件检测，检测后不再放回，当检测出2个不合格零件或检测出5个合格零件时停止检(1)求在第一次检测出合格零件的条件下第二次检测出不合格零件的概率；(2)设ζ表示停止检测时抽取出不合格零件的个数，求ζ的分布列.【详解】(1)设“第1次检测出合格零件”为事件A,“第2次检测出不合格零件”为事件B,故在第1次检测出合格零件的条件下第2次是不合格零件的概率为(2)由题意ζ可能的取值为0,1,2.ζ=0表示前5次检测出的均为合格零件，贝5=1表示停止检测时前5次中恰有1个不合格且第6次为合格，则则ζ的分布列为：试卷第7页，共12页5012P(1)证明：为等差数列，并求S,.(2)若,求数列{b}的前n项和T.【详解】(1)所以数列是以为首项，2为公差的等差数列，(1)证明：BD⊥PA;(2)若直线PA与平面ABCD所成角为30°,其中BC的中点是E,DC的中点是M,求点A到平面PEM的距离.M(1)证明：取BC中点E,连接PE,AE,设AE∩BD=0,M所以四边形ABCD是正方形，所以BD⊥AE.连接PO,因为PB=PD,O为BD的中点，所以BD⊥PO,试卷第8页，共12页(2)(2)∵BD⊥平面PAE,所以平面PAE⊥平面ABCD,因此PA⊥PE,PA⊥EMPA=√3.与抛物线联立,y²+4y+4a=0,令△=0,16-16a=0,a=1解得：y²+(4+2x₀)y+4x₀=0,解得试卷第9页，共12页x₁x₂x₀-(x₁+x₀)x₂+x₂-(2+x₀)y₁x₂+x₁x₀-(x₁+x₀)+1-(2+x₀)y₁=x₁x₂x₀-(x₂+x₀)x₁+x₁-(2+x₀)y₂x₁+x₂x₀-(x₂+x₀)+1-(2+x₀)y₂即证：(2x₀-2)(x₂-x₁)+(2+x₀)(x₁y₂-x₂y₁)+(2+x₀)(y₂-y₁)=0把x₁,x₂代入消去x₁,