四川省字节精准教育联盟2025-2026学年高一下学期3月阶段检测数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页四川省字节精准教育联盟2025-2026学年高一下学期3月阶段检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A={x∣3A．2,3 B．3,4 C．2．“θ=π6”是“sinA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知函数y=fx在R上是奇函数，当x>0时，fA．-1,1C．-∞,-4．已知分段函数fx=2x,x≥A．2 B．-2或3 C．-2或2 D．-2或2或35．函数fx=xA． B．C． D．6．已知函数fx=x2+2x，若对于任意的x1、x2A．0,+∞ B．−14,7．已知函数f(x)A．fx在区间−B．点−5π6C．若x∈−π2D．fx的图象可以由y=cos8．若logam=2，b3A．16 B．C．56 D．二、多选题9．已知函数f(x)A．f(x)B．函数f(x)C．f(x)D．将函数f(x)的图象向左平移510．双曲函数是数学中一类重要的函数，在工程技术应用等领域得到广泛应用．已知双曲正弦函数shx=ex−e−x2，双曲余弦函数chA．双曲正切函数为奇函数B．对任意实数x，不等式shaxC．若fx=D．存在实数b，使得函数gx11．已知函数fx=xA．fB．函数y=C．函数y=D．若x1<x2三、填空题12．将函数f(x)=sin(2x−π6)+cos13．若sin2α=2sin14．对于函数fx，若存在x0，使fx0=−f−x0，则称点(四、解答题15．在△ABC中，角A､B､C所对的边分别为a､b､c，f(1)求函数fA的最大值及对应的A(2)若fA=0，a=316．如图，在△ABC中，AB=2，AC=11，cos∠BAC=51122，D为

(1)若x=14(2)求AO⋅C17．已知函数f((1)若f(x0(2)判断f(x)(3)求f(x)18．已知函数fx=e(1)∀x∈0,+(2)若∀x1∈0,1，19．若函数y=fx+gx为幂函数，则称fx与g(1)试问函数fx=1(2)已知函数fx=x①证明：函数hx②已知函数px=2lnx−xln2在0,2ln2答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《四川省字节精准教育联盟2025-2026学年高一下学期3月阶段检测数学试题》参考答案题号12345678910答案BABCCCDCABACD题号11答案ABD1．B【分析】化简集合B，根据交集的概念求解.【详解】因为B=x|所以A∩B=故选：B.2．A【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合正弦函数的性质判断得解.【详解】由θ=π6，得sinθ=12所以“θ=π6故选：A3．B【分析】根据函数的奇偶性得到xf【详解】y=fx在R故xfx-2f当x>0时，令fx=2x-结合函数为奇函数，作出y=由xfx<0得由图象得x>00所以0<x<即不等式xfx-4．C【分析】分情况讨论当m≥0时和【详解】解：当m≥0时，f(当m<0时，f(m)所以m=2或故选：C5．C【分析】根据函数fx的奇偶性排除D；根据x>0【详解】fx=x对于任意x∈所以函数fx当x∈0,π2时，x当x∈π2,π时，x当x=π时，f故选：C.6．C【分析】构造函数gx=ax2+fxx=ax2+x+2【详解】因为对于任意的x1,x2∈在不等式x2fx1−移项有fx1x则gx1>gx当a=0时，gx当a≠0时，若使得函数gx则a<0−综上所述，实数a的取值范围是−∞故选：C.7．D【详解】设函数fx的最小正周期为T由题图及五点作图法得A=1，7π12−π所以ω=2π又f7π12=−1，即sin2对于C，当−π2≤x≤对于A，由−2π3,π对于B，由f−对于D，y=cos2x=sin28．C【分析】先根据指数式和对数式互换得出logb【详解】由b3=m则log===5故选：C9．AB【分析】根据二倍角的正弦公式和辅助角公式可得f(【详解】f(A：函数f(x)B：f(π3C：由−2π3≤x≤−πD：将函数f(x)得y=与函数y=故选：AB10．ACD【分析】根据函数奇偶性判断A即可；先确定双曲正弦函数的奇偶性及单调性，再利用奇偶性及单调性得到不等式，结合二次型函数恒成立的等价条件求解即可判断B；fx=x−1ex，结合thx<x可得fx>f−x【详解】对于A，∵th−x=∴双曲正切函数为奇函数，故A正确；对于B，shx∵sh−x=e又因为y=ex为增函数，y=eshax2∴ax2>−①a=0时，②a≠0时，a>综上，0≤对于C，fx当x>0时，由thx即fx>f对于D，令t=chx且当x<0时，chx单调递减，当xx→∴t<1时，t=chx无实数解；t>1，又ch2∴=4则t=1或又函数gx且当t=1时，即ex所以t=b−则b−1>故选：ACD．11．ABD【分析】根据分段函数的解析式，结合一次函数、对数函数的性质画出函数图象，再由各项的描述及方程法、数形结合判断零点确定各项的正误.【详解】由y=x+2在由y=log2x在所以f(由f−令y=fx−2令y=ffx−2=所以fx=0⇒x所以x=−2或x=1由题设及函数图象知x1<0<x所以fx故选：ABD12．11π24/【分析】利用二倍角公式和两角差的正弦公式化简f(x)，利用平移变换求得g(x【详解】依题意，f(则g(x)=f得直线x=π8是函数g(x解得φ=k⋅π2故答案为：11π13．3或不存在【分析】设α+β=A,α−β=【详解】令A=α+所以sinA化简上式得3cos当cos⁡Acos⁡B所以tan(当cosAcosB=0时，则cos此时tanα+β故答案为：3或不存在14．(【分析】由隐对称点的定义可知函数fx图象上存在关于原点对称的点，由函数奇偶性的定义将问题转化为方程mx+【详解】由隐对称点的定义可知函数fx设gx的图象与函数f令x>0，则−x所以g(因为f(x)由题意得g(x)与f(x)在则m=又因为−x−3即x=所以m≤−2故答案为：−∞15．(1)fA的最大值为3，此时(2)△AB【分析】（1）根据角A的范围，可得2A+π3的范围，根据正弦型三角函数的性质，分析可得当（2）根据（1），结合题意，可得角A的大小，根据正弦定理，结合条件，可得b+【详解】（1）因为A∈π6所以当2A+π3=所以fA的最大值为3，此时A（2）由（1）得2A+π所以2A+π又a=3，由正弦定理得所以sinB因为sinB+sin所以△ABC16．(1)4(2)AO⋅CE【分析】（1）设CO=λCE，根据向量的运算得到CE=34CA+1（2）设AO=μAD0<μ<1，因为E，【详解】（1）设CO=λ即：CE所以CO因为A，O，D三点共线，所以34λ+所以CO=4（2）设AO=μ因为E，O，C三点共线，所以μ2⋅1所以AO=xABA=4设x+则AO⋅C当且仅当t=53综上：AO⋅CE的最小值为17．(1)±3(2)f(x)在区间((3)fx【分析】（1）先根据已知条件求出x02+（2）先求出fx（3）利用（2）中结论，根据函数的单调性，结合f1=f4=【详解】（1）因为fx0=x因为x0−4（2）f(x)在区间(任取x1,x则fx因为x1,x2∈当0<x1<x2<当2<x1<x2时，所以f(x)在区间(（3）当1<t≤2时，由（2）知f(当t>2时，由（2）知fx在1因为f4=5，所以若2若t≥4，则综上，f(18．(1)6；(2)−∞【分析】（1）分析出函数fx=ex−e−x在（2）分析可得fxmin≤hxmin，对实数m的取值进行分类讨论，求出fx【详解】（1）解：因为y=ex在R上单调递增，y所以函数fx=e又f0=0，fx2即a≤x+9x因为x+9x≥2所以a≤6，实数a的最大值为（2）解：设hx=e−x−mhx在0,1由题意，只需fx因为函数fx=ex−因为hx=ex−m,x<当m≤0时，hx在0当0<m<12时，函数h则hx当12≤m<1时，函数h则hx当m≥1时，函数hx在0综上所述，hx所以，当m≥12所以，e−m≥em−e−m当m<12所以em−1≥e因为12lne综上所述，实数m的取值范围为−∞【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数y=fx，x∈a（1）若∀x1∈a,b，（2）若∀x1∈a,b，（3）若∃x1∈a,b，（4）若∀x1∈a,b，∃x19．(1)是，理由见解析(2)①证明见解析；②a【分析】（1）根据定义，求出fx（2）①结合“积幂函数”，计算fx⋅gx即可得m，再令hx=fx−gx【详解】（1