统计与概率-初中数学中考一轮分层训练 （含答案解析）2025-2026学年中考一轮复习

第第页统计与概率——初中数学中考一轮分层训练（含答案解析）一、基础题1．下列调查活动，适合使用全面调查的是（）A．调查某班同学课外体育锻炼时间；B．调查全市植树节中栽植树苗的成活率；C．调查某种品牌照明灯的使用寿命；D．调查抗美援朝纪录片《为了和平》在线收视率．2．下列事件是必然事件的是（）A．明天早上会下雨B．掷一枚硬币，正面朝上C．任意一个三角形，它的内角和等于180°D．一个图形旋转后所得的图形与原图形不全等3．2025年春节档某影城上映了三部电影：《哪吒之魔童闹海》、《唐探1900》和《熊出没重启末来》，若小明和小亮分别从这三部影片中随机选择一部观看，则这两人选择的影片相同的概率为（）A．12 B．13 C．164．绿豆芽，为豆科植物绿豆的种子经浸泡后发出的嫩芽，绿豆在发芽过程中，维生素C会增加很多，而且部分蛋白质也会分解为各种人体所需的氨基酸，可达到绿豆原含量的七倍，所以绿豆芽的营养价值比绿豆更大.某农产品生产基地用一批绿豆种子制作绿豆芽，通过大量重复试验，发现这批绿豆种子的发芽率在0.95附近波动，估计1000kg这样的绿豆种子中发芽的有（）A．855kg B．810kg C．950kg D．450kg5．在分别写有-1，1，2的三张卡片中，不放回地随机抽取两张，这两张卡片上的数恰好互为相反数的概率是（）A．14 B．13 C．126．“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分.评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分.5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（）.A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差7．从−1，1，2这三个数中任取两个数分别作为a，b的值，则关于x的一元二次方程ax2+bx+1=08．掷一个材质均匀的骰子，向上一面的点数是6的概率是.9．随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要是由黑、白两种小正方形组成，现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个白色小正方形和一个黑色小正方形的概率为．10．一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1，2，3，4，这些小球除编号外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是3的概率为．（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号小1的概率是多少?（用画树状图或列表的方法说明）11．中国在2024年巴黎奥运会上再次刷新了境外参赛的金牌数纪录，显示出中国体育竞技水平的持续提升．以下是我国体育健儿在近六届奥运会中获得的金牌数条形统计图．（1）根据图中数据将近六届奥运会中国获得的金牌数整理成一个统计表；（2）近六届奥运会中国获得的金牌数的众数、中位数分别是多少？12．2025年中央广播电视台春节联欢晚会，作为春节申遗成功后的首届春晚，整场晚会以“巳巳如意，生生不息”为主题，充分展示中华优秀传统文化的隽永魅力．为了解某校九年级学生观看春晚的方式（A：平板观看：B：手机观看；C：电视观看：D：其他方式或没有观看），小明随机统计了部分学生的春晚观看方式，并绘制成如下统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）这次随机抽取的学生共有______人，并将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中“手机观看”所对应扇形的圆心角角度为______；（3）该校九年级共有学生1000人，请估计九年级学生用电视观看春晚的学生约有多少人？13．学校举行校园“三独”比赛，丽丽同学的初赛成绩为90分，复赛成绩为80分．若总成绩按初赛成绩占30%，复赛成绩占70A．85分 B．83分 C．75分 D．70分二、能力题14．从1到9的连续自然数中任取一个，是偶数的概率是．15．一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，从中随机摸出一个球，是红球的概率为（）A．35 B．25 C．1516．新课标要求“中小学生要学煮饭炖汤、种菜养禽、维修家电……”为了解“家务劳动”落实情况，某初级中学随机抽查30名学生每周平均家务劳动的时间，并将结果绘制成统计图如图所示（部分污损）．关于家务劳动时间的统计量中，与被污损数据无关的是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差17．八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩(单位：环)依次为4，5，6，6，6，7，8．则下列说法错误的是()A．该组成绩的众数是6环 B．该组成绩的中位数是6环C．该组成绩的平均数是6环 D．该组成绩的方差是10环18．绥化市举办了2023年半程马拉松比赛，赛后随机抽取了部分参赛者的成绩（单位：分钟），并制作了如下的参赛者成绩组别表、扇形统计图和频数直方图，则下列说法正确的是（）组别参赛者成绩A70≤x＜80B80≤x＜90C90≤x＜100D100≤x＜110E110≤x＜120A．该组数据的样本容量是50人B．该组数据的中位数落在90~100这一组C．90～100这组数据的组中值是96D．110~120这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为51°19．求一组数据方差的算式为：s2A．n的值是5B．该组数据的平均数是7C．该组数据的众数是6D．若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小20．果农随机从甲、乙、丙三个品种的果树中各选5棵调查果树的单位面积产量，其中甲品种果树单位面积产量依次为：44千克、45千克、47千克、43千克、46千克；乙品种和丙品种果树单位面积产量的平均数和方差如表所示：平均数方差乙品种453.2丙品种422果农准备明年从这三个品种的果树中选出一个产量既高又稳定的进行种植，则该果农应该选择的品种是．(填“甲”或“乙”或“丙”)21．为备战温州市第十八届运动会，某区（县）对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数x（单位：环）及方差S2（单位：>甲乙丙丁x9.68.99.69.6S1.40.20.20.8根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择.22．如图，显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果．可以估计“钉尖向上”的概率是23．4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格）．数据整理如图表（单位：分）：七年级八年级平均数7.557.55中位数8c众数a7合格率b85%学成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）写出统计表中a，b，c的值；（2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；（3）从平均数、中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义．24．劳动教育是新时代党对教育的新要求，是中国特色社会主义教育制度的重要内容，是全面发展素质教育的重要组成部分，是大中小学必须开展的教育活动．为此，某校拟组建A（烹饪）、B（种植）、C（陶艺）、D（木雕）4个劳动小组，规定每个学生必须参加且只能参加一个小组．为了解学生参加劳动小组的意愿，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如图所示的两个不完整的统计图：请根据信息，解决下列问题：（1）参加这次调查的学生总人数为多少？将条形统计图补充完整；（2）请计算扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角；（3）若该校共有3600名学生，请根据调查结果，估计该校选择D小组的学生人数；（4）若该校在A，B，C，D四项中任选两项成立课外兴趣小组，请用画树状图或列表的方法求恰好选中项目A和D的概率．25．为响应教育部对于加强中小学生睡眠管理的号召，某校随机调查了40名学生的睡眠时间（单位：h），根据调查获取的样本数据，制作了条形统计图和不完整的扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）扇形图中m的值是．（2）求随机调查的40名学生睡眠时间这组数据的平均数和中位数．（3）若该校共有1200名学生，估计该校全体学生中睡眠时间超过8h（不含8h）的学生约有多少人．26．2025年6月6日是第30个全国“爱眼日”，为了增强学生的护眼意识，某校组织了一次全员护眼知识竞赛，以下是本次护眼知识竞赛成绩抽样与数据分析过程.【收集数据】随机抽取了部分学生的竞赛成绩组成一个样本.【整理数据】整理发现样本数据的最低分为51分，最高分为满分100分，对样本数据分成5组进行统计整理，绘制出如下不完整的统计表：组别分数频数百分比第1组51≤x<61a5%第2组61≤x<7110m第3组71≤x<811515%第4组81≤x<914040%第5组91≤x<101b#【描述数据】根据样本数据的统计表绘制如下不完整的频数分布直方图.【分析数据】请根据以上信息，解答下列问题：（1）m=▲，n=（2）所抽取学生竞赛成绩的中位数处于第组的分数段内；（3）计划将竞赛成绩不低于91分的学生评为“护眼知识达人”，请估计全校3000名学生中获得“护眼知识达人”的人数.三、拓展题27．如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（）A．59 B．12 C．1328．已知某组七个数据的平均值为a，按从大到小的顺序排序，前四个数据的平均值为b，后四个数据的平均值为c，则这七个数据的中位数为．(结果用含有a，b，c的代数式表示)29．【项目式学习】问题背景：数学学习中，常常会将新研究的问题转化为以前研究过的熟悉的问题，转化是解决数学问题的一种重要策略．接下来，我们用转化来解决一个有意思的问题．问题提出：一根绳子，随机分成三段，它们能构成三角形的概率是多少？理解问题：三条线段构成三角形的条件是什么？两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．假设绳子长度为1，方程的三段分别是x，y，z．根据三角形的相关知识，需要符合以下条件：x+y+z=1，x+y>z，x−y<z，y−x<z等等．严格来说这是一个多元的不等式组，我们并没学过．但是这里有等式，可以通过“代入消元”的办法得到一些范围．如，将x+y=1−z，代入x+y>z，这就是一个一元一次不等式，可以得到z的取值范围是0<z<1解决问题：（1）任务1：①同理可得，x的取值范围是▲，y的取值范围是▲．②如图1，是一个高为1的等边三角形．在等边三角形内任意取一点O，连接OA，OB，OC，把等边三角形分成了三个小三角形，如图2，可以发现，h1，h2，h3与h（2）任务2：根据以上构造，设x=h1，y=h2，z=h3，则x+y+z=h1+h2+h3=1（3）任务3：阴影部分的面积与△ABC面积之比即为所求的概率，则一根绳子，随机分成三段，能构成三角形的概率是▲．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、范围小，适合全面调查；B、范围较大，适合抽样调查，故不符合题意；C、具有破坏性，适合抽样调查，故不符合题意；D、范围较大，适合抽样调查，故不符合题意；故答案为：A．【分析】利用全面调查的定义及特征（对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查）逐项分析判断即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、明天早上会下雨，属于随机事件，故本选项不符合题意；B、掷一枚硬币，可能正面朝上也可能反面朝上，随意属于随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和等于180°，所以是必然事件，故本选项符合题意；D、一个图形旋转后所得的图形与原图形全等，所以属于不可能事件，故本选项不符合题意.故答案为∶C．【分析】根据事件的分类，逐一判断即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：《哪吒之魔童闹海》、《唐探1900》和《熊出没重启末来》分别记为A，B，C.

树状图分析如下：

所以两人选择的影片相同的概率为：P=39=故答案为：B.

【分析】用树状图分析所有机会均等的结果共有9种，其中小明和小亮选择影片相同的情况有3种，根据概率计算公式，即可得出答案。4．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得：

1000×0.95=950故答案为：C【分析】根据总数乘以发芽率即可求出答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中这两张卡片上的数恰好互为相反数的结果有2种，

∴概率为26故答案为：B.【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，其中这两张卡片上的数恰好互为相反数的结果有2种，再由概率公式求解即可.6．【答案】A【解析】【解答】根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到5个有效评分，7个有效评分与5个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变.故答案为：A【分析】根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案.7．【答案】1【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有实数根，

∴Δ=b2−4a≥0，

当a=-1，b=1时，Δ>0，方程有解；

当a=-1，b=2时，Δ=0，方程有解；

当a=1，b=-1时，Δ<0，方程无解；

当a=-1，b=2时，Δ>0，方程有解；

当a=2，b=-1时，Δ<0，方程无解；

故答案为：12

【分析】列举所有a和b的值的情况，得到方程有实数根的结果数，然后利用概率公式计算解题.8．【答案】1【解析】【解答】解：投掷一枚质地均匀的正方体骰子共有6种等可能结果，其中向上一面的点数是6的只有1种结果，所以向上一面的点数是6的概率为16故答案为：16【分析】根据概率公式直接求解即可．9．【答案】38【解析】【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有8种等可能结果，其中恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的有3种结果，所以恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为38故答案为：38【分析】画出树状图，求出所有等可能的结果，再求出恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的结果，再根据概率公式即可求出答案.10．【答案】（1）1（2）解：画树状图如下：一共有16个等可能的结果，其中第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号小1的情况出现了3次，∴P（第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号小1）=3【解析】【解答】解：（1）∵一共有4个编号的小球，编号为3的有1个，∴P（任意摸出1个球，这个球的编号是3）=14；

【分析】（1）根据概率公式即可求出答案.

（2）画出树状图，求出所有等可能的结果，再求出第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号小1的结果，再根据概率公式即可求出答案.11．【答案】（1）解：列表如下：第28届第29届第30届第31届第32届第33届32块51块38块26块38块40块（2）解：这组数据中38出现2次，所以众数为38块；这组数据的第3、4个数据分别为38、38，所以这组数据的中位数为38+382【解析】【分析】（1）根据题意列表即可；

（2）根据众数和中位数的定义求解即可.12．【答案】（1）解：12÷30%C（电视观看）人数为40−12+14+4=10（人），

故答案为：40.（2）126°（3）解：C（电视观看）在样本中占比1040∵该校九年级共1000人，∴用电视观看春晚的学生约为1000×1【解析】【解答】解：（2）B（手机观看）人数为14人，占比1440=720，故答案为：126°.

【分析】（1）根据题意先求出12÷30%=40（人），再求出（2）先求出1440=7（3）根据该校九年级共有学生1000人，再用样本估计总体计算求解即可．（1）解：12÷30%故答案为：40C（电视观看）人数为40−12+14+4（2）B（手机观看）人数为14人，占比1440=7故答案为：126°（3）C（电视观看）在样本中占比1040∵该校九年级共1000人，∴估计用电视观看春晚的学生约为1000×113．【答案】B【解析】【解答】解：90×30%+80×70%=83（分）故答案为：B.【分析】根据加权平均数的计算公式，用初赛成绩乘以它的权重，复赛成绩乘以它的权重，再把两者相加即可。14．【答案】4【解析】【解答】解：∵从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的有4种情况，

∴从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是4故答案为：49

【分析】由从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案.15．【答案】A【解析】【解答】解：3÷(3+2)=3故答案为：A.【分析】计算从袋中摸出红球的概率。解题的关键在于确定红球数量和总球数，然后应用概率公式：概率=红球数量÷总球数进行计算。16．【答案】B【解析】【解答】解：根据统计图可知，每周平均家务劳动的时间3小时人数为5人，4小时人数为12人，不确定5小时和6小时的人数，所以平均数和方差无法计算；因为随机抽查30名学生，可知5小时和6小时的总人数=30−5−12=13，所以无法确定众数；而中位数为第15和16的平均值，所以中位数为12+12÷2=12故答案为：B．【分析】根据平均数，中位数，众数，方差的定义，结合统计图的信息逐项判断能否计算求解即可.17．【答案】D【解析】【解答】解：∵6环出现3次

∴该组数据的众数为6

故A正确

∵这7个数据的第4位是6

∴这组数据的中位数是6

故B正确

∵x=4+5+6×3+7+87=6

∴该组数据的平均数为6

故C正确

∵S2=174−62+5−62+36−62+7−618．【答案】B【解析】【解答】解：A、12÷24%=50，

样本容量是没有单位，则本项不符合题意；

B、∵样本容量为50，则这组数据的中位数为第25个数和第26个数的平均数，

∴该组数据的中位数落在90~100这一组，则本项符合题意；

C、90～100这组数据的组中值是95，则本项不符合题意；

D、110~120这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数：750×360°=50.4°，则本项不符合题意；

故答案为：B.

19．【答案】C【解析】【解答】解：∵s2=1n×[(6−x)2故答案为：C.【分析】由方差计算公式可得这组数据分别为6、8、8、6、7，即数据总个数为5，由平均数计算公式得x=720．【答案】甲【解析】【解答】解：由题意得：甲品种果树单位面积产量的平均数为44+45+47+43+465∴甲品种果树单位面积产量的方差为44−452∴x甲∴该果农应该选择的品种是甲；故答案为：甲．

【分析】先求出甲品种果树单位面积产量的平均数及方差，根据“平均数越大，产量越高；方差越小，越稳定”解答即可．21．【答案】丙【解析】【解答】解：从平均值角度看，x甲−=故丙成绩好且发挥稳定，故选丙参加比赛.

故答案为：丙.【分析】分别从平均数和方差的角度对照运动员的成绩，即可得出结论.22．【答案】0.618【解析】【解答】解：∵计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验“针尖向上”的频率为：0.618，

∴以估计“钉尖向上”的概率：是0.618。故答案为：0.618.【分析】用频率去估计概率即可得出答案。23．【答案】（1）解：由扇形统计图可得，a＝8，b＝1﹣20%＝80%，由频数分布直方图可得，八年级成绩中5分有3人，6分有2人，7分有5人，8分有4人，9分有3人，10分有3人，故中位数是c＝（7+8）÷2＝7.5，综上所述：a＝8，b＝80%，c＝7.5；（2）解：600×85%＝510（人），答：估计该校八年级学生成绩合格的人数大约为510人；（3）解：根据中位数可知七年级学生成绩好于八年级学生成绩．【解析】【分析】（1）由扇形统计图可得，a=8，b=80%，由频数分布直方图可得c=7（2）利用样本估计总体，用总数×八年级的合格率，即可得解；（3）根据中位数可知七年级学生成绩好于八年级学生成绩.24．【答案】（1）解：调查总人数为：45÷25%选择B人数为：180−50−45−25=60（人）；答：参加调查的总人数为180人，补全条形图如下，（2）解：360°×60答：B部分扇形所对应的圆心角为120°（3）解：3600×25答：若该校共有3600名学生估计选择D小组的学生人数为500人．（4）解：由题意，列表如下：ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC共12种等可能的结果，其中，恰好选中项目A和D的结果有2种，∴P=2【解析】【分析】（1）先找到B部分所占的比例60180，再计算圆心角的度数即可解答；

（2）先找到选择D小组的比例25180，再根据样本估计总体的运算乘以总数3600，计算即可解答；25．【答案】（1）25（2）解：这组数据的平均数为x=3×6+8×7+14×8+10×9+5×1040（3）解：1200×10+540=450【解析】【解答】解：(1)解：9h所占的百分比为1040×100%=25%，即m=25.

故答案为：25.

【分析】(1)求出9h所占的百分比即可解答；

(2)根据中位数和平均数的定义解答即可；26．【答案】（1）解：10％；30％；

因为a=100×5%=5人，b=100-5-10-15-40=30人，

补全直方图如图所示：

（2）4（3）解：由(1)得，n=30%.由此估计全校91分以上的同学占比约为30%.故全校91分以上的同学约有3000×30%=900(人).答：全校获得“护眼知识达人”的同学约有900人.【解析】【解答】

解：（1）本次抽样调查的学生共有15÷15%=100(名).

m=10÷100×100%=10%

n=1-5%-10%-15%-40%=30%

故答案为：10%，30%

（2）有100人，中位数落在49号至50号人之间：即再第4组

故答案为：4