2026中考数学第一次模拟测试卷

2026中考数学第一次模拟测试卷（满分：120分时间：120分钟）注意事项1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上·2.考生作答时，请在答题卡上作答〈答题注意事项见答题卡),在本试卷、草稿纸上作答无效。3.不能使用计算器。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回·一、单项选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分。1．下列实数中，比-2小的数是（A）A．-3 B．-1 C．0 D．12．书法是我国传统文化的重要组成部分．下列是“马年吉祥”四个篆体字，其中可以看作轴对称图形的是（C）A．B．C．D．3．若x−2026在实数范围内有意义，则的取值范围是（A）A．x≥2026 B．x＞2026 C．x≤2026 D．x＜20264．如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体I拿走，其主视图、左视图、俯视图与下列图形配对，其中配对正确的是（D）A．主视图—①，左视图—①，俯视图—②B．主视图—②，左视图—③，俯视图—①C．主视图—③，左视图—①，俯视图—③D．主视图—①，左视图—④，俯视图—③5．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和5个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现红球摸到的频率稳定在0.25，则袋中白球有（A）A．15个 B．20个 C．10个 D．25个6．下午3时30分，时钟的分针与时针所成的较小角的度数为（A）A．75° B．90° C．105° D．120°7．已知点P(4，-3)，则点P到x轴的距离为（A）A．3 B．-3 C．4 D．-48．下表列出了一项试验的统计数据，表示皮球从高处落下时，其弹跳高度b与下落高度d的关系．下面选项中能表示这种关系的是（C）d(cm)5080100150b(cm)25405075A．b=d2 B．b=2d C．b=0.5d D．b=d+259．如图，P是函数y=k1xk1>0，x>0的图象上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A，B，交函数y=k2xk2>0，x>0的图象于点A．①② B．①③ C．②③ D．①10．代数式(x+2)(x−1)−(x+2)能因式分解成(x+m)(x+n)，则mn的值是（D）A．2 B．-2 C．4 D．-411．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑（xǔ）酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗，设清酒有x斗，那么可列方程为（C）A．3x+10(5−x)=30 B．xC．10x+3(5−x)=30 D．x12．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示.点E为小正方形的顶点，延长CE交AD于点F，BF分别交AM，DN于点G，H，过点D作DN的垂线交BF延长线于点K，连结EK.若△BCF为等腰三角形，AG=52，则EKDH的值为（DA．32 B．65 C．978二、填空题（本大题共6小题,每小题2分,共12分。)13．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=110°，则∠1=35°．14．在实数1，0，－3，－2中，最大的是1．15．某中学七年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，每班的考试人数都为40，将每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如下．根据统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的是甲班．16．不等式2(1+x)<6的解是x＜2．17．如图，已知△ABC中，AB=AC=5，BC=25，将△ABC放置在平面直角坐标系中，AB在y轴上，BC中点D在x轴正半轴上，则过点C的反比例函数的解析式为18．某次踢球，足球的飞行高度h（米）与水平距离x（米）之间满足h=−6x2+72x三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)19．先化简，再求值（1）(1−1解：(1−＝x−1−1x−1＝x−2x−1＝xx−2当x＝3时，原式＝33−2（2）a2解：a＝a＝a＝a-3当a＝3，b＝1时，原式＝3-3×1-13＝-20．解方程组：7x+4y=5解：7x+4y=5①5x−2y=6②，

由①+②×2得：17x=17，

解得：x=1，

将x=1代入②得：5−2y=6，

解得：y=−21．某部门为了解工人的生产能力情况，进行了抽样调查，随机抽取了a名工人每人每天加工零件的件数（单位：件），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）填空：a的值为20，图①中的m值为25；（2）求统计的这组工人加工零件数据的平均数、众数和中位数．平均数为124，众数为130，中位数为12522．如图，在△ABC中，∠C=（1）尺规作图：在BC上作一点D，使得∠ADC=2∠解：如图所示：

点D即为所求作的点（2）若AC=1，∠B=22．5解：∵DE垂直平分AB，

∴AD=BD.

∴∠ADC=2∠B=2×22.5°=45°.

∵△ADC中，∠C=90∘．

∴AC=DC，

∴BD=AD=223．【综合与实践】生活中，我们所见到的地面、墙面、服装面料等，上面的图案常常是由一种或几种形状相同的图形拼接而成的．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．（1）如图1，在▱ABCD中，AB=2，AD=3，∠BAD=60°，图2右侧的阴影部分可以看成是左侧阴影部分沿射线AD方向平移而成，其中，平移的距离是3．同理，再进行一次切割平移，可得图3，即图4可以看成由平行四边形经过两次切割平移而成．我们可以用若干个如图4所示的图形，平面镶嵌成如图5的图形，则图5的面积是183．①解：∵AD=3，

∴平移的距离是3；

②解：如图，作BE⊥AD，

∴∠AEB=90°，

∵AB=2，∠BAD=60°，∴AE=1，BE=3，

∴S▱ABCD=AD·BE=33，∴S=33×6=183

（2）小明家浴室装修，在墙中央留下了如图6所示的空白，经测量可以按图7所示，全部用边长为1的正三角形瓷砖镶嵌．小明调查后发现：一块边长为1的正三角形瓷砖比一块边长为1的正六边形瓷砖便宜40元；用500元购买正三角形瓷砖与用2500元购买正六边形瓷砖的数量相等．①请问两种瓷砖每块各多少元？解：设正三角形瓷砖每块的价格为x元，则正六边形瓷砖每块的价格为(x+40)元，由题意得，500x解得x=10，检验，当x=10时，x(x+40)≠0，∴x=10是原方程的解，∴x+40=50，∴正三角形瓷砖每块的价格为10元，则正六边形瓷砖每块的价格为50元②小明对比两种瓷砖的价格后发现：用若干块边长为1的正三角形瓷砖和边长为1的正六边形瓷砖一起镶嵌总费用会更少．按小明的想法，将空白处全部镶嵌完，购买瓷砖最少需要多少元．解：观察图象可得S正六边形=6S正三角形，S=12S正三角形+8S正六边形=60S正三角形，

设正三角形瓷砖数量为x块，正六边形瓷砖数量为y块，总费用为W元，

x+6y=60，变形得x=60−6y，

∴W=10x+50y=600−10y，

∵k=−10<0，

∴W随y24．如图，线段AB是⊙O的直径，⊙O交线段BC于D，且D是BC的中点，DE⊥AC于E，连接AD.（1）求证：DE是⊙O的切线.证明：如图，连接OD，∵D为BC的中点，O为AB的中点，∴DO为△ABC的中位线，∴OD∥AC.∵DE⊥AC，∴∠DEA=90°，∴∠ODE=90°，∴DE为⊙O的切线.（2）若AE=1，AB=4，求AD的长.解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC.∵由D为BC的中点，∴AD垂直平分BC，∴AC=AB=4.∵∠DAC=∠EAD，∠DEA=∠CDA=90°，∴△ADE∼△ACD，∴ADAC=AE∵AC=AB，∴AD∵AB=4，AE=1，∴AD225．根据以下素材，探索完成任务.运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况素材在大自然里，有很多数学的奥秘.如图①、②，一片美丽的心形叶片、一棵生长的幼苗都可以看作是把一条抛物线的一部分沿直线折叠而形成的.问题解决任务1确定心形叶片的形状建立如图③所示的平面直角坐标系，心形叶片下部轮廓线可以看作是二次函数y=mx2-4mx-20m+5图象的一部分，且过原点.求抛物线的函数表达式及顶点D的坐标.任务2研究心形叶片的尺寸如图③，心形叶片的对称轴直线y=x+2分别与坐标轴相交于点A，B，直线x=6分别与抛物线和直线AB相交于点E，F，点E，E'是叶片上的一对对称点，EE'与直线AB相交于点G.求叶片此处的宽度EE'.任务3探究幼苗叶片的生长小李同学在观察幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线都可以看作是二次函数y=mx2-4mx-20m+5图象的一部分，如图④，幼苗叶片下方轮廓线正好对应任务1中的二次函数.已知直线PD与水平线的夹角为45°.三天后，点D长到与点P同一水平位置的点D'时，叶尖Q落在射线OP上（如图⑤）.求此时幼苗叶子的长度和最大宽度.解：任务1：∵二次函数y=mx2−4mx−20m+5图象过原点，

∴−20m+5=0，解得m=14，

∴抛物线的函数表达式为y=14x2−x任务2：如图，连接E'F，

∵直线x=6分别与抛物线和直线AB相交于点E，F，

∴E6,3，F6,8，

∴EF=5，

∵一次函数关系式为y=x+2，

∴∠GFE=45°，

∵点E，E'是叶片上的一对对称点，

∴∠GFE'=∠GFE=45°，E'F=EF=5，

∴∠EFE'=90°，

∴EE'=EF2+E'F2=52.

任务3：∵直线PD与水平线的夹角为45°，

∴设直线PD的关系式为y=−x+b，

∵D2,−1，

∴−2+b=−1，解得b=1，

∴直线PD的关系式为y=−x+1，

联立方程组y=14x2−xy=−x+1，解得x1=2y1=−1，x2=−2y2=3，

∴P−2,3，

∴D'2,3，直线PQ的关系式为y=−3交抛物线于点N，交PD'于点T，作NR⊥QD'，

∴∠MRN=∠MTD'=90°，

设Mx,−12x+4MT=−12x+1，D'T=2−x，

∴tan∠NMR=NRMR=TD'MT=2，MN最大值为326．在四边形中ABCD，点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一点，且EF⊥AB.（1）若四边形ABCD为正方形.①如图1，请直接写出AE与DF的数量关系；解：∵四边形ABCD为正方形，∴ΔABD为等腰直角三角形，BD=2∵EF⊥AB，∴BEF为等腰直角三角形，BF=2∴BD−BF=2即DF=②将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE，DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由；解：DF=2AE∵ΔEBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，∴∠ABE=∠DBF，∵BFBE=∴B