三年级奥数乘除法进阶竖式教学案例

三年级奥数乘除法进阶竖式教学案例一、教学目标1.知识与技能：使学生在熟练掌握表内乘除法及简单两位数乘除一位数竖式计算的基础上，进一步理解多位数乘一位数（含进位、末尾有0）及两位数除以一位数（首位能整除、首位不能整除、商中间或末尾有0）的算理，初步掌握其竖式计算的规范写法和计算顺序，并能正确进行计算。2.过程与方法：通过情境创设、动手操作、观察比较、合作交流等方式，引导学生经历探究乘除法进阶竖式算理的过程，培养学生的逻辑思维能力、动手操作能力和初步的抽象概括能力。3.情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，培养认真计算、规范书写、仔细检查的良好学习习惯，体验成功解决数学问题的喜悦。二、教学重点与难点*教学重点：*多位数乘一位数（特别是连续进位）的竖式计算方法。*两位数除以一位数（特别是首位不能整除及商中间有0）的竖式计算方法。*教学难点：*理解乘法竖式中每一步计算的实际含义，尤其是进位的处理。*理解除法竖式中“商写在哪一位”的道理，以及首位不能整除时的后续处理方法，掌握试商的基本思路。三、教学准备多媒体课件、实物投影仪、练习纸、小棒（或方块模型）若干。四、教学过程（一）复习旧知，情境导入师：同学们，我们之前已经学习了乘法和除法的竖式计算，比如两位数乘一位数，像12×3，谁能说说用竖式怎么计算，每一步是什么意思吗？（请一位学生口述，教师可配合板书简单竖式）生：（学生回答，强调用3分别去乘12的个位和十位，积的对位等）师：非常好！除法呢？比如36÷3，竖式计算又要注意什么？生：（学生回答，强调从高位除起，商写在对应数位上）师：看来大家对基础的竖式计算掌握得很扎实！今天，我们要一起挑战一些更有趣、更有难度的乘除法竖式问题，看看谁能成为我们班的“计算小能手”！（出示课题：乘除法进阶竖式）（二）探究新知1.乘法进阶：多位数乘一位数（连续进位）情境引入：学校要为三年级的同学购买新的故事书，每套书有14本，王老师想买3套，一共需要买多少本呢？怎样列式？生：14×3师：14×3，这个算式用竖式怎么计算呢？请大家先在练习本上试着做一做，做完后和同桌交流一下你的想法。（学生尝试计算，教师巡视，了解学生情况）反馈交流：*请不同做法的学生板演。*重点引导：*先用3去乘14的个位4，三四十二，个位写2，这里的12表示什么？（3个4是12）*个位满十了，我们要向十位进1，这个小“1”要写在哪里？写多大？（写在十位数字1的右下角，要写小一点，以免和乘积混淆）*再用3去乘14的十位1，一三得三，这个3表示什么？（3个10是30）*然后，这个十位上的3要不要加上刚才进位的1？为什么？（要加，因为30+10=40，合起来才是3个14的十位部分）*所以十位上是3+1=4，最终结果是42。教师小结：计算多位数乘一位数时，从个位乘起，用一位数依次去乘多位数每一位上的数，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。进位的数字要记得加上。即时练习：23×4，16×5（请学生独立完成，指名板演，集体订正，强调进位）拓展延伸：如果是215×3这样的三位数乘一位数呢？（引导学生迁移类推，强调用3依次去乘个位、十位、百位，注意每一位的进位）2.乘法进阶：因数末尾有0的乘法情境引入：学校图书馆新到一批绘本，每包有240本，一共来了3包，这批绘本一共有多少本？师：怎样列式？240×3，这个算式有什么特点？（因数末尾有0）师：大家想一想，怎样计算比较简便？学生讨论：*方法一：按照正常竖式计算，240×3。*方法二：240可以看作24个十，24个十乘3是72个十，也就是720。师：方法二很巧妙！如果用竖式表示这种巧妙的方法，可以怎么写呢？（教师讲解并板书简便竖式：将3与240的十位对齐，先算24×3=72，再在积的末尾添上一个0。）重点强调：为什么可以这样算？（0前面的数先乘，因数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0）即时练习：350×2，400×5（比较两种竖式写法，体会简便写法的优势）3.除法进阶：两位数除以一位数（首位不能整除）情境引入：有48个苹果，要平均分给3个小朋友，每个小朋友能分到多少个？师：怎样列式？48÷3师：48÷3，用竖式计算，先算什么？生：先看被除数的十位，4除以3。师：4除以3，商几？写在哪一位？余下的1表示什么？师生共同探究竖式步骤：*十位：4÷3，商1，写在十位上。1×3=3，4-3=1。这个余下的1表示1个十。*关键步骤：余下的1个十怎么办？（要和个位的8合起来，组成18个一）*个位：18÷3，商6，写在个位上。6×3=18，18-18=0。*所以48÷3=16。动手操作：可以请学生用小棒分一分，4捆（每捆10根）和8根小棒，平均分给3个人，体验先分整捆，余下的整捆拆开和单根合起来再分的过程，直观理解算理。即时练习：56÷2，75÷5（强调首位除后有余数的处理方法）4.除法进阶：商中间有0或末尾有0的除法情境引入1（商中间有0）：把306块糖平均分给3个小组，每个小组能分到多少块？师：306÷3，竖式计算。十位上是0，0除以3得几？商的十位写什么？为什么？（引导学生理解：0除以任何不是0的数都得0，所以十位上商0占位。）情境引入2（商末尾有0）：62个羽毛球，每2个装一盒，可以装满多少盒？还剩几个？师：62÷2，竖式计算。十位6÷2商3，个位2÷2商1，正好除尽。如果是61÷2呢？（引导学生计算61÷2，十位商3余1，与个位1合起来是11，11÷2商5余1。再拓展到80÷4，个位0÷4商0。）重点强调：在求出商的最高位后，哪一位上不够商1，就在那一位上商0占位。（三）巩固练习与拓展1.基础巩固：完成教材对应练习题（乘法竖式3道，除法竖式3道，包含进位、末尾有0、首位不能整除等情况）。*要求：规范书写，注明每一步的意义（可选），仔细检查。2.判断改错：出示几道典型错误的竖式计算，让学生找出错误并改正。*例如：乘法进位忘记加，除法首位除后余数比除数大，商中间漏写0等。3.解决问题：*一辆玩具汽车28元，买4辆这样的玩具汽车需要多少钱？*学校买来72本课外书，平均分给6个班，每个班分到多少本？*有200个座位的礼堂，要安排4个班的学生去看电影，平均每个班大约有多少人？（估算与精确计算结合）4.拓展提升（选做）：*□里可以填几？3□×6=216，□4÷2=27（四）课堂总结师：今天我们一起学习了乘除法的进阶竖式计算，大家有哪些收获？在计算时，我们要注意什么？（引导学生从计算顺序、进位处理、退位/余数处理、0的占位等方面进行总结）*乘法：从个位起，依次相乘，满几十向前一位进几。末尾有0的可以简便算。*除法：从高位起，除到哪一位商就写在哪一位，不够商1就商0，余数要比除数小。师：希望同学们在今后的计算中，都能认真、细心，准确计算出每一道题！五、教学反思*本案例注重从学生已有知识经验出发，通过创设具体情境激发学习兴趣。*在探究新知环节，特别是对于“两位数除以一位数（首位不能整除）”，采用了让学生先尝试、再讨论、最后教师引导总结的方式，并结合了动手操作，有助于学生理解算理。*练习设计有层次，既有基础巩固，也有判断改错和解决问题，兼顾了不同水平学生的需求。*教学中应多关注学生的个体差异，对于理解较慢的