初中数学全等三角形综合测试题大全

初中数学全等三角形综合测试题大全一、基础知识回顾与理解（选择题）本部分主要考察对全等三角形基本概念、性质及判定定理的记忆与初步理解。请选出最符合题目要求的一项。1.下列说法中，正确的是（）A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.周长相等的两个三角形全等D.能够完全重合的两个三角形全等2.已知△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分别是对应顶点，则下列结论错误的是（）A.∠A=∠DB.BC=EFC.AC=DFD.∠C=∠F的对应角是∠B3.在△ABC和△A'B'C'中，已知AB=A'B'，∠A=∠A'，若要使△ABC≌△A'B'C'，还需添加一个条件，这个条件不可以是（）A.AC=A'C'B.BC=B'C'C.∠B=∠B'D.∠C=∠C'4.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（）（此处应有图示：第一块仅一个角，第二块有两个角和夹边，第三块有一个角和部分边）A.第一块B.第二块C.第三块D.带哪块都一样5.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A.两条直角边对应相等B.斜边和一个锐角对应相等C.斜边和一条直角边对应相等D.两个锐角对应相等二、全等三角形的判定与性质应用（填空题）本部分主要考察对全等三角形判定定理的灵活运用以及利用全等性质解决简单问题的能力。请直接填写结果。6.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件：_________（填一个即可）。（此处应有图示：△ABC和△DEF顶点顺序排列，BC和EF在同一直线上）7.已知△ABC≌△AED，若AB=AE，∠1=∠2，则对应角∠B的对应角是_________，线段BC的对应线段是_________。8.如图，AD是△ABC的中线，延长AD至E，使DE=AD，连接BE。根据“SAS”判定△ADC≌△EDB，其中AC的对应边是_________，∠ADC的对应角是_________。9.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6，则△DEB的周长是_________。10.如图，∠ACB=∠ADB=90°，要使△ACB≌△ADB，还需添加一个条件是_________（写出一个即可）。三、全等三角形的判定与性质应用（解答题）本部分要求写出完整的证明过程或解题步骤，旨在考察逻辑推理能力和规范表达能力。11.已知：如图，点A、F、C、D在同一直线上，AF=DC，AB∥DE，AB=DE。求证：△ABC≌△DEF。12.已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求证：BD=CE。13.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E。求证：BD=CE。14.已知：如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE、CD相交于点O，且AO平分∠BAC。求证：OB=OC。15.已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D、E分别在AB、AC上，且BD=CE，BE与CD相交于点O。求证：△BOD≌△COE。四、全等三角形与几何图形变换本部分将全等三角形与平移、旋转、翻折等图形变换相结合，考察综合分析能力。16.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后得到△ADE，若∠CAE=60°，∠B=100°，∠E=50°，则旋转角的度数为_________，∠BAC=_________度。17.已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且BE=DF。求证：△ABE≌△ADF。并指出△ABE可以通过△ADF怎样的变换得到。18.如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找出这个规律，并说明理由。五、综合应用题与探究题本部分题目具有一定的综合性和挑战性，旨在考察知识的综合运用能力和探究精神。19.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE。（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，DE、AD、BE之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由。20.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线BC上一动点（不和点B、C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF。（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：CF=BD，CF⊥BD。（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由。（3）当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其他条件不变，请直接写出CF、BD之间的数量关系和位置关系。参考答案与提示（部分）（说明：为了培养大家独立思考和解决问题的能力，此处仅提供部分题目的简要提示或答案。完整详细的解析过程，建议同学们在独立完成后，与老师或同学进行交流讨论。）一、选择题1.D（提示：全等三角形的定义）2.D3.B（提示：SSA不能判定全等）4.B（提示：利用ASA判定）5.D二、填空题6.BC=EF或∠A=∠D7.∠E，ED8.BE，∠EDB9.6（提示：利用角平分线性质和全等性质，将线段进行转化）10.AC=AD或BC=BD或∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA三、解答题（思路提示）11.提示：由AF=DC可得AC=DF，由AB∥DE可得∠A=∠D，再结合AB=DE，利用SAS可证。12.提示：由∠1=∠2可得∠BAC=∠EAD，再利用SAS证明△ABC≌△AED。13.提示：可证△ABD≌△ACE（AAS或ASA）。14.提示：先证△ADO≌△AEO（AAS）得OD=OE，再证△ODB≌△OEC（ASA）。15.提示：先证△ABE≌△ACD（AAS）得∠AEB=∠ADC，再证△BOD≌△COE（AAS）。四、全等三角形与几何图形变换16.30°，30°（提示：旋转角为∠BAD或∠CAE）17.提示：利用SAS证明。△ABE可以通过△ADF绕点A顺时针旋转90°得到。18.∠1+∠2=2∠A（提示：连接AA'，利用三角形内角和与平角定义）五、综合应用题与探究题19.（1）①提示：利用AAS证△ADC≌△CEB；②由①得AD=CE，DC=EB，所以DE=DC+CE=BE+AD。（2）①△ADC≌△CEB仍然成立；②DE=AD-BE。20.（1）提示：证