正弦型函数的性质与图像课件-高一下学期数学人教B版

7.3.2正弦型函数的性质与图像在桌面上放一个弹簧振子（附一支描线笔），下面放上一条长长的宽纸带，然后在弹簧振子振动的同时在一侧把纸带匀速卷起来，可得到一条和正弦曲线类似的图像，物理学中常用形如的函数描述这类现象，这种类型函数称为正弦型函数，其中为常数.函数之间有什么关系？问题：1.函数y=2sinx的定义域、值域和周期性是什么？函数y=2sinx的定义域为R；因为–1≤sinx≤1，所以–2≤2sinx≤2，所以y=2sinx的值域为[–2，2]；函数y=2sinx是周期函数，周期是2π；探究参数A对函数图像的影响.x0y=sinx

y=2sinx

横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍.02.作出y=2sinx在一个周期内的图像，思考如何由函数y=sinx的图像得到y=2sinx的图像？10-100-2002思考：函数y=Asinx的定义域、值域和周期性是什么？参数A对函数y=Asinx的图像有何影响？函数y=Asinx(A≠0)的定义域为R，值域为[–|A|，|A|]，周期是2π.A的作用：引起值域的改变，这种变换叫做纵向伸缩；若A＞0，则函数y=Asinx的值域为[–A，A]；若A＜0，则函数y=Asinx的值域为[A，–A].|A|的大小反映了曲线y=Asinx的波动幅度的大小.探究参数φ对函数图像的影响.1.函数的定义域、值域和周期性是什么？令，则，由y=sin

u的定义域为R,值域为[-l,1],可得

的定义域为R,值域为[-1,1]；由y=sinu的周期为2π可知

的周期也为2π,当u∈[0,2π]时，即0≤u≤2π时，有，即.将函数y=sinx的图像向左平移个单位即可得到.2.作出一个周期内的图像，指出如何由y=sinx的图像得到的图像？x

思考：函数的定义域、值域和周期性是什么？参数φ对函数的图像有何影响？函数y=sin(x+φ)的定义域为R，值域为[–1，1]，周期是2π.把y=sinx上的所有点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平移|φ|个单位长度，就得到函数y=sin(x+φ)的图像（“左加右减”）；φ只影响图像的左右位置.为了得到函数的图象，只需要将正弦曲线上的所有点（）A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度B探究参数对函数

图像的影响.问题：1.当时，函数的定义域、值域和周期性是什么？解：令u=2x，则y=sin2x=sinu；由y=sinu的定义域为R，值域为[-1，1]，可得y=sin2x的定义域为R，值域为[-1，1]；由y=sinu的周期为2π可知，u+2π=2x+2π=2(x+π)，即对任意x，当它增加到且至少要增加到x+π时，y=sin2x的函数值才重复出现，即y=sin2x的周期为π.当u∈[0，2π]时，即0≤u≤2π时，有0≤2x≤2π，即0≤x≤π.2.对比y=sinx的图像指出函数y=sin2x的图像变换方式，并说明的影响.x0

将函数y=sinx的图像上的点的纵坐标不变，横坐标变为原来的即可得到y=sin2x.3.函数的定义域、值域和周期性是什么？参数对函数图像有何影响？函数

的定义域为R，值域为[-1,1]，周期是．的作用：引起周期

的改变，这种变换叫横向伸缩.函数y=sinx的图像与的图像形状不同，函数

的图像横向伸长，周期变大，x的系数小；横向缩短，周期变小，x的系数变大.函数的性质.问题：求出函数的定义域、值域、周期性、单调区间和最值.解：令，则;由y=3sinu的定义域为R，值域为[-3,3],可得的定义域为R，值域为[-3,3]；由y=3sinu的周期为2π可知的周期为π,当时，y=3sinu可取得最小值，即，解得，又因为周期为π，所以当时，有最小值-3；问题：求出函数的定义域、值域、周期性、单调区间和最值.同理当时，y=3sinu可取得最大值，即当时，有最大值3；递增区间：，递减区间：.思考：如何求解函数的最值和单调区间？解：使用换元法，设，求出，设，求出，设，求出，所以，最小值：当时，ymin=-A，最大值：当时，ymax=A，在是增函数；在是减函数.一般地，正弦型函数的定义域为R，值域为[–|A|，|A|]，周期是，

最小值：当时，ymin=-A，最大值：当时，ymax=A，在是增函数；在是减函数.0π2πx

的图像变换方法.问题：用五点法作出一个周期内的图像.解：当u∈[0,2π]时，即0≤u≤2π时，有，即010-10030-302.观察下图各函数图像，思考如何由函数y=sinx的图像通过变换得到的图像？y=sinxy=sin2x横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍y=3sin2x向左平移个单位纵坐标不变，横坐标变为原来的方法：函数y=sinx的图像通过变换得到的图像有两种主要途径：说明由函数y=sinx的图像怎样才能得到函数的图像．解：方法一：函数y=sinx的图像先向左平移个单位，每个点的横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的2倍，得到函数的图像.方法二：函数y=sinx的图像上所有点的横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位，纵坐标变为原来的2倍，得到函数的图像.中参数的物理意义.阅读材料，了解

中参数的物理意义.从t=0时刻开始，每隔一小段时间给简谐运动的弹簧振子拍一张照片，将这些照片按时间顺序排成一列（顶端对齐），可得到用正弦型函数描述的图像.(1)|A|表示小球能偏离平衡位置的最大距离，称为振幅；(2)φ在决定t=0时小球的位置（即Asin)中起关键作用，称为初相；(3)周期T=表示小球完成一次运动所需要的时间.（小球的位置和速度首次都得到重复时称完成了一次运动.）此时，表示单位时间内能够完成的运动次数，称为频率.当描述小球运动的函数为时，它的振幅、初相、周期和频率是多少？解：振幅A=3，初相，周期，频率回顾本节课学习内容，回